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單擺（第二課時）
探究單擺做簡諧運(yùn)動周期和擺長的關(guān)系
實(shí)驗(yàn)序號 擺線長l0/m 擺長l/m 周期T/s
1 0.3 0.31 1.092
2 0.4 0.41 1.253
3 0.5 0.51 1.394
4 0.6 0.61 1.519
5 0.7 0.71 1.634
6 0.8 0.81 1.739
7 0.9 0.91 1.837
8 1 1.01 1.928
9 1.1 1.11 2.013
10 1.2 1.21 2.093
11 1.3 1.31 2.168
12 1.4 1.41 2.240
小球直徑d=2cm
猜想1：周期與擺長成正比
y軸：周期T
x軸：擺長l
猜想2：周期與擺長的平方根成正比
單擺的周期公式
荷蘭物理學(xué)家惠更斯經(jīng)過詳盡的研究得到：單擺做簡諧運(yùn)動的周期T與擺長l的二次方根成正比，與重力加速度g的二次方根成反比，而與振幅、擺球的質(zhì)量無關(guān)。
斜率理論值k=2.006
T
單擺周期的應(yīng)用
（1）計時器：利用等時性
惠更斯在1656年首先利用擺的等時性制作出了鐘擺。
（2）測定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?br/>g=
用單擺測量重力加速度的大小
單擺在偏角很小時，振動周期跟偏角的大小和擺球的質(zhì)
量無關(guān)，單擺的周期公式是
由此得 ：
因此，測出單擺的擺長 l 和振動周期 T，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭的大小。
1 實(shí)驗(yàn)原理與方案
T
g=
2 實(shí)驗(yàn)裝置與方法
長約1m細(xì)線下端連接一個金屬小球，上端固定。使小球在豎直平面內(nèi)做簡諧運(yùn)動，用停表測量單擺做簡諧運(yùn)動的周期，用刻度尺測量懸掛狀態(tài)下細(xì)線的長度，用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑。
用單擺測量重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置
觀察思考：
細(xì)線上端的兩種懸掛方式，你覺得哪種方式較好？為什么？
乙較好
甲 乙
可以這樣測量擺長嗎？
3 實(shí)驗(yàn)操作與測量
（1）擺長的測量：用米尺測量出擺球自然懸垂時的懸線長l0(懸掛點(diǎn)到小球上端的距離)，用游標(biāo)卡尺測出擺球的直徑 d ，然后計算出懸點(diǎn)到球心的距離 l = l0 + d/2，作為擺長的測量值。
3 實(shí)驗(yàn)操作與測量
（2）周期的測量：用停表計時，測量單擺的周期T。
在小球每次經(jīng)過最低點(diǎn)時計時；
用停表測量30次全振動的時間t，T = 。
——累計放大法。
小球直徑 d=2.00cm，單擺全振動次數(shù) n=30
4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表
公式法
實(shí)驗(yàn)次數(shù) 懸線 長度l0/m n次全振動時間t/s 擺長l/m 周期T/s 重力加速度g/ms-2 重力加速度g的平均值g/ms-2
1 0.8 54.3 0.81 1.81 9.78 9.82
2 0.9 57.3 0.91 1.91 9.80 3 1.0 60.6 1.01 2.02 9.76 4 1.1 63.0 1.11 2.10 9.98 5 1.2 66.3 1.21 2.21 9.79
5 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析處理
圖像法
圖像法：由T＝2π得T2＝ ，以T2為縱軸，以l為橫軸作出T2－l圖像(如圖所示)。其斜率k＝ ，由圖像的斜率即可求出重力加速度g。
實(shí)驗(yàn)次數(shù) 懸線 長度l0/m n次全振動時間t/s 擺長l/m 周期T/s 重力加速度g/ms-2 重力加速度g的平均值g/ms-2

1 0.8 54.3 0.81 1.81 9.78 9.82
2 0.9 57.3 0.91 1.91 9.80 3 1.0 60.6 1.01 2.02 9.76 4 1.1 63.0 1.11 2.10 9.98 5 1.2 66.3 1.21 2.21 9.79 公式法
圖像法
g測量值為9.82ms-2
g測量值為9.79ms-2
6 實(shí)驗(yàn)誤差分析
1.來自系統(tǒng)的誤差
主要來源于單擺模型本身是否符合要求。
如：懸點(diǎn)是否固定；擺球是否可看做質(zhì)點(diǎn)；球、線是否符合要求；振動是否形成了圓錐擺、擺角是否很小等。
2.實(shí)驗(yàn)測量產(chǎn)生的誤差
（1）來自時間（周期）的測量誤差
（2）來自擺長的測量誤差
3.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理過程中產(chǎn)生的誤差
利用單擺測重力加速度大小
課堂小結(jié)
一、單擺的定義：如果細(xì)線的質(zhì)量與小球的質(zhì)量相比可以忽略，小球的大小與細(xì)線的長度相比也可以忽略，這樣的裝置就稱為單擺。
二、單擺的回復(fù)力：
在擺角很小的情況下單擺的運(yùn)動是一種簡諧運(yùn)動。
三、單擺的周期：
四、用單擺測量重力加速度的大小
T
g=
kx
作業(yè)布置
1.完成作業(yè)練習(xí)題。
2.完成兩個課堂思考題。
思考1：若測量周期時，將單擺N次全振動時間誤記為N +1次全振動時間，則計算出的重力加速度值將會_________。
思考2：若測量擺長時忘記加上擺球的半徑，則重力加速度的測量值和真實(shí)值相比將會_______。

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