資源簡(jiǎn)介

第十一章 三角形
11.1 與三角形有關(guān)的線(xiàn)段
11.1.1 三角形的邊
預(yù)習(xí)目標(biāo) 1.認(rèn)識(shí)三角形的邊、內(nèi)角、頂點(diǎn)，能用符號(hào)語(yǔ)言表示三角形. 2.通過(guò)度量三角形邊長(zhǎng)的實(shí)踐活動(dòng)，理解三角形的三邊關(guān)系. 3.了解判斷三條線(xiàn)段能否構(gòu)成一個(gè)三角形的方法，并能運(yùn)用它解決有關(guān)的問(wèn)題.
知識(shí)感知 閱讀內(nèi)容，回答下列問(wèn)題： 1.觀(guān)察下面的屋頂框架圖. 找出圖①中的三角形，它們有什么共同的特點(diǎn) ________________________________________________________________________________________. 2.三角形的概念：由不在同一條直線(xiàn)上的________首尾________所組成的圖形叫做三角形.“三角形”可以用符號(hào)“________”表示，如圖②，頂點(diǎn)是A，B，C的三角形，記作________.三角形的三邊有時(shí)也用小寫(xiě)字母表示，頂點(diǎn) A 所對(duì)的邊 BC 用________表示，頂點(diǎn) B，C的所對(duì)的邊分別用________，________表示. 3.三角形按邊分類(lèi) 4.三角形兩邊的和________第三邊，三角形兩邊的差________第三邊.
成果檢測(cè) 1.如圖，圖中三角形的個(gè)數(shù)為( ) A.3 B.4 C.5 D.6 2.下列各組數(shù)中，不可能成為一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)的是( ) A.2,3,4 B.5,7,7 C.5,6,12 D.6,8,10 3.如圖,AB=AC,AD=BD=DE=CE=AE,則圖中共有_________個(gè)等腰三角形,有________個(gè)等邊三角形. 4.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和8，且周長(zhǎng)是偶數(shù)，那么第三邊的邊長(zhǎng)是________.
11.1.2 三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)
預(yù)習(xí)目標(biāo) 1.了解三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)的概念， 會(huì)用工具準(zhǔn)確畫(huà)出三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn). 2.了解三角形的三條高、三條中線(xiàn)與三條角平分線(xiàn)分別交于一點(diǎn).
知識(shí)感知 閱讀教材P4~5的內(nèi)容，回答下列問(wèn)題： 在三角形中，除了三邊外，還有一些特殊的線(xiàn)段. 1.從△ABC的頂點(diǎn)A 向它所對(duì)的邊 BC所在直線(xiàn)畫(huà)垂線(xiàn)，垂足為 D，所得線(xiàn)段 AD 叫做△ABC的邊 BC上的________.如圖①,AD 是△ABC的高,則AD⊥________. 2.連接△ABC 的頂點(diǎn) A和它所對(duì)的邊 BC 的中點(diǎn) D,所得線(xiàn)段AD 叫做△ABC 的邊 BC上的________.如圖②,AD是△ABC的中線(xiàn),則BD=________. 3.三角形的三條中線(xiàn)相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫做三角形的________. 4.∠BAC 的平分線(xiàn)AD,交∠BAC的對(duì)邊BC 于點(diǎn)D,所得線(xiàn)段AD 叫做△ABC的________.如圖③,AD 是△ABC的角平分線(xiàn),則∠BAD=∠________.
成果 檢測(cè) 1.如圖,BE是△ABC的高的圖形是( ) 2.如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是( ) A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等邊三角形 3.如圖,如果∠1=∠2=∠3,則AM為△________的角平分線(xiàn),AN為△________的角平分線(xiàn). 4.在△ABC中,AD 為BC邊的中線(xiàn),若△ABD與△ADC的周長(zhǎng)差為3,AB=8,則AC=__________.
11.1.3 三角形的穩(wěn)定性
預(yù)習(xí)目標(biāo) 1.通過(guò)觀(guān)察和操作體會(huì)到三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性. 2.了解穩(wěn)定性與不穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用.
知識(shí)感知 閱讀教材P6~7的內(nèi)容，回答下列問(wèn)題： 1.木工師傅做完門(mén)框后，為防止變形常按如圖所示的方式釘上斜拉的木板條(即圖中的AB，CD兩根木條)，這樣做依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是___________________. 2.三角形是具有____________的圖形，四邊形________穩(wěn)定性.
成果檢測(cè) 1.下列圖形具有穩(wěn)定性的是( ) A.三角形B.梯形C.長(zhǎng)方形D.正方形 2.如圖，工人師傅做了一個(gè)長(zhǎng)方形窗框ABCD，E，F(xiàn)，G，H分別是四條邊上的中點(diǎn)，為了使它穩(wěn)固，需要在窗框上釘一根木條，這根木條不應(yīng)釘在( ) A. A,C兩點(diǎn)之間B. E,G兩點(diǎn)之間 C. B,F兩點(diǎn)之間D. G,H兩點(diǎn)之間 3.下列實(shí)際情況沒(méi)有運(yùn)用三角形的穩(wěn)定性的是( ) A.窗戶(hù)掛上掛鉤后不會(huì)晃B.校門(mén)口的自動(dòng)伸縮柵欄門(mén) C.古建筑中的三角形屋架D.自行車(chē)停放時(shí)兩個(gè)車(chē)輪和腳撐著地而不會(huì)倒 4.如圖，要使五邊形木架(用五根木條釘成)不變形，至少要再釘上( )根木條. A.1B.2C.3D.4 5.空調(diào)安裝在墻上時(shí)，一般都會(huì)采用如圖所示的方法固定，這種方法應(yīng)用的幾何原理是_____________________. 6.人站在晃動(dòng)的公共汽車(chē)上，若分開(kāi)兩腿站立，則需伸出一只手去抓欄桿才能站穩(wěn)，這是利用了______________________.
11.2 與三角形有關(guān)的角
11.2.1 三角形的內(nèi)角
第1課時(shí) 三角形的內(nèi)角和
第2課時(shí) 直角三角形的兩個(gè)銳角互余
預(yù)習(xí)目標(biāo) 1.了解三角形的內(nèi)角. 2.掌握三角形內(nèi)角和等于180°，并能進(jìn)行有關(guān)計(jì)算. 3.認(rèn)識(shí)直角三角形中兩個(gè)銳角互余，并知道如何證明一個(gè)三角形是直角三角形.
知識(shí)感知 閱讀教材P11~14的內(nèi)容，回答下列問(wèn)題： 1.如圖，把一個(gè)三角形的兩個(gè)角剪下拼在第三個(gè)角的頂點(diǎn)處，用量角器量出∠BCD 的度數(shù),可得到∠A+∠B+∠ACB=__________,即三角形的內(nèi)角和等于________. 2.在直角三角形中，因?yàn)橛幸粋€(gè)角為90°，則另兩個(gè)銳角____________. 3.有兩個(gè)角__________的三角形是直角三角形.
成果檢測(cè) 1.在△ABC中,若∠A+∠B=80°,則△ABC是( ) A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.無(wú)法確定 2.若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為2：7：4，那么這個(gè)三角形是( ) A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.等邊三角形 3.如圖,在△ABC中,∠C=90°,EF∥AB,∠1=50°,則∠B的度數(shù)為( ) A.50° B.60° C.30° D.40° 4.如圖,圖中x=________. 5.三角形中，最大角的度數(shù)是最小角的2倍，最大角的度數(shù)又比另一個(gè)角大20°，則這個(gè)三角形的最小角是________. 6.若一個(gè)三角形兩個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)所夾的鈍角是135°，則這個(gè)三角形是____三角形.
11.2.2 三角形的外角
預(yù)習(xí)目標(biāo) 1.探索并了解三角形的外角的兩條性質(zhì). 2.利用學(xué)過(guò)的定理證明這些性質(zhì)的正確性.
知識(shí)感知 閱讀內(nèi)容，回答下列問(wèn)題： 1.如圖①，把△ABC的一邊BC延長(zhǎng)，得到∠ACD.像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成的角，叫做______________.如圖②，一個(gè)三角形有____個(gè)外角.每個(gè)頂點(diǎn)處有________個(gè)外角，這兩個(gè)外角是__________. 2.如圖①,∠ACD是△ABC的一個(gè)外角,則∠ACD與∠A,∠B的關(guān)系是_____________;三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的________________. 3.三角形的一個(gè)外角________與它不相鄰的任一個(gè)內(nèi)角.
成果檢測(cè) 1.如圖,∠1,∠2,∠3的大小關(guān)系是______________. 2.如圖,點(diǎn) D 在△ABC的邊 BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上,CE 平分∠ACD,∠A=80°,∠B=40°,則∠ACE的度數(shù)是( ) A.30°B.40°C.50°D.60° 3.如圖,順次連接同一平面內(nèi)A,B,C,D四點(diǎn),已知∠A=40°,∠C=20°,∠ADC=120°,若∠ABC的平分線(xiàn)BE 經(jīng)過(guò)點(diǎn) D,則∠ABE的度數(shù)為( ) A.20°B.30°C.40°D.60° 4.如圖,CE是△ABC 的外角∠ACD的平分線(xiàn),交 BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) E,若∠BAC=100°,∠B=42°,則∠E的度數(shù)為( ) A.27°B.28°C.29°D.30°
11.3 多邊形及其內(nèi)角和
11.3.1 多邊形
預(yù)習(xí) 目標(biāo) 1.了解多邊形及其有關(guān)概念，理解正多邊形及其有關(guān)概念. 2.區(qū)別凸多邊形與凹多邊形.
知識(shí)感知 閱讀教材P19~20的內(nèi)容，回答下列問(wèn)題： 1.我們學(xué)過(guò)三角形，類(lèi)似地，在______內(nèi)，由一些線(xiàn)段_____________________________圖形叫做多邊形. 2.如圖，這個(gè)多邊形是______邊形，它的內(nèi)角是___________________________________，它的一個(gè)外角是______. 3.(1)連接多邊形________的兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段，叫做多邊形的對(duì)角線(xiàn). (2)n邊形由一個(gè)頂點(diǎn)可引______條對(duì)角線(xiàn)，共有______條對(duì)角線(xiàn). 4.(1)如何識(shí)別凸多邊形 __________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ (2)___________________________________的多邊形叫做正多邊形.
成果檢測(cè) 1.如圖，不是凸多邊形的是( ) 2.從十邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫(huà)出的對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)是( ) A.7B.8C.9D.10 3.將一個(gè)四邊形截去一個(gè)角后，它不可能是( ) A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形 4.從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各不相鄰的頂點(diǎn)，若這些連線(xiàn)把這個(gè)多邊形分割成6個(gè)三角形，則n的值是________.
11.3.2 多邊形的內(nèi)角和
預(yù)習(xí) 目標(biāo) 1.了解多邊形的內(nèi)角、外角等概念. 2.能通過(guò)不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會(huì)應(yīng)用它們進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.
知識(shí)感知 閱讀教材 P21~23的內(nèi)容，回答下列問(wèn)題： 1.通過(guò)畫(huà)五邊形、六邊形的對(duì)角線(xiàn)，可以得出從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引________條對(duì)角線(xiàn)，它們將n邊形分成________個(gè)三角形，n邊形的對(duì)角線(xiàn)條數(shù)為_(kāi)_______. 2.根據(jù)三角形的內(nèi)角和與對(duì)角線(xiàn)分三角形的個(gè)數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)n邊形的內(nèi)角和等于_______________. 3.(1)n邊形的外角和等于________. (2)多邊形的外角和與它的邊數(shù)________(填“有”或“沒(méi)有”)關(guān)系.
成果 檢測(cè) 1.十邊形的內(nèi)角和為( ) A.1 800° B.1 620° C.1440° D.1 260° 2.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個(gè)多邊形是( ) A.五邊形 B.六邊形 C.七邊形 D.八邊形 3.已知一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為36°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是( ) A.8 B.9 C.10 D.11 4.已知一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都比相鄰的外角大 120°，則這個(gè)多邊形為( ) A.十二邊形 B.十邊形 C.八邊形 D.六邊形 5.一個(gè)多邊形紙片按如圖所示的剪法剪去一個(gè)內(nèi)角后，得到一個(gè)內(nèi)角和為2340°的新多邊形，則原多邊形的邊數(shù)為( ) A.13 B.14 C.15 D.16

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