資源簡介

第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
預習目標 1.了解全等形、全等三角形及全等三角形的對應元素. 2.知道全等三角形的性質，能用符號正確地表示兩個三角形全等. 3.能熟練找出兩個全等三角形的對應角、對應邊.
知識感知 閱讀內容，回答下列問題： 1.能夠________的兩個圖形叫做全等形.能夠________的兩個三角形叫做全等三角形. 2.一個圖形經過平移、翻折、旋轉后，位置變了，但________、________都沒有改變，即平移、翻折、旋轉前后的圖形________. 3.把兩個全等的三角形重合在一起，重合的頂點叫做_______，重合的邊叫做________，重合的角叫做________.如圖①,△ABC≌△DCB,BC的對應邊是________;圖②中,△ABC≌△ADE,∠BAC的對應角是_______;圖③中,△ABC≌△ADE,∠BAC的對應角是________. 4.全等三角形的對應邊__________，全等三角形的對應角____________.
成果檢測 1.如圖所示的圖形是全等形的是( ) 2.如圖,△ABC≌△CDA,且AB與CD是對應邊,那么下列說法錯誤的是( ) A.∠1與∠2是對應角B.∠B與∠D是對應角 C. BC 與 AC 是對應邊D. AC 與 CA 是對應邊 3.如圖,已知△ABE≌△ACD,則下列等式不正確的是( ) A. AB=ACB.∠BAE=∠CADC. BE=CDD. AD=DE 4.如圖,△ABC≌△DEC,點 B 的對應點 E在線段 AB 上.若AB∥CD,∠DCA=40°,則∠D 的度數是________.
12.2 三角形全等的判定
第1課時 三角形全等的判定(一)(SSS)
預習目標 1.了解三角形全等的“邊邊邊”的條件. 2.了解三角形具有穩定性的原因. 3.會用尺規作一個角等于已知角. 4.利用“SSS”證明兩個三角形全等.
知識感知 閱讀內容，回答下列問題： 1.已知一個三角形的三條邊長分別為6cm，8cm，10cm.畫出這個三角形；這樣的三角形可以畫出幾個 2.三邊分別________的兩個三角形全等(可以簡寫成“_____”或“_________”). 3.三角形具有穩定性，就是當三角形的三邊長確定時，三角形的形狀和大小就確定了，其理論依據是“________”.
成果檢測 1.如圖,△ABC中,AB=AC,EB=EC,則由“SSS”可以判定( ) A.△ABD≌△ACDB.△ABE≌△ACE C.△BDE≌△CDED.以上答案都不對 2.如圖,在△AOD和△COB中,OA=OC,OD=OB,請你添加一個適當的條件:________,則可用“SSS”證明△AOD≌△COB. 3.如圖,已知∠GAH,點 D 是AH 邊上的一點. (1)以點A為圓心，任意長為半徑畫弧，交AG于點 C，交AH于點 B； (2)以點 D為圓心，AC長為半徑畫弧，交AH于點E； (3)以點E為圓心,BC長為半徑畫弧,交前弧于點 F,連接DF,則∠BAC=∠________. 4.如圖,已知DB=DC,AB=AC,∠BAD=30°,則∠ACB的度數是________.
第2課時 三角形全等的判定(二)(SAS)
預習目標 1.了解和掌握三角形全等的“邊角邊”的條件. 2.應用“邊角邊”證明兩個三角形全等. 3.用“邊角邊”判定三角形全等解決實際問題.
知識感知 閱讀內容，回答下列問題： 1.根據P37探究3作圖，并觀察，你可以得出什么結論 2.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形________(填“全等”或“不全等”)，可以簡寫成“邊角邊”或“________”. 如圖,在△ABC和△A'B'C'中,LA=∠A. ∴△ABC________△A'B'C'(SAS). 3.兩邊及其一邊所對的角相等，兩個三角形_____(填“一定”或“不一定”)全等.
成果檢測 1.下圖中的兩個三角形全等的是( ) A.③④ B.②③ C.①② D.①④ 2.如圖,已知AB=AD,∠BAE=∠DAC,要使△ABC≌△ADE,可補充的條件是( ) A. OC=OE B. OB=OE C. AC=AE D. BC=DE 3.如圖，把兩根鋼條的中點連在一起，就可以做成一個測量工件內槽寬AB的卡鉗.其測量的依據是“________”. 4.如圖,點E在AB上,點F在AC上,且AE=AF,AB=AC,BF=5,則CE的長為_______.
第3課時 三角形全等的判定(三)(ASA,AAS)
預習目標 1.理解“角邊角”“角角邊”判定的內容. 2.能利用“角邊角”“角角邊”判定兩個三角形全等.
知識感知 閱讀教材 P39~41的內容，回答下列問題： 1.根據P39探究4，完成作圖，并觀察兩個三角形是否全等 2.兩角和它們的夾邊分別________的兩個三角形全等(可以簡寫成“________”或 “ASA”).如圖,在△ABC和△DEF中,(比CCE)∴△ABC________△DEF(ASA). 3.兩角分別相等且其中一組等角的對邊_______的兩個三角形全等(可以簡寫成“角 角邊”或“________”).如圖,在△ABC 和△DEF 中,(公司公司,∴△ABC≌△DEF(________).
成果檢測 1.如圖,AB,CD相交于點O,OD=OC,若要直接用“ASA”判定△AOD≌△BOC,則需添加的條件是( ) A.∠A=∠BB. AD=BCC.∠D=∠CD.∠AOD=∠COB 2.如圖,由∠D=∠C,∠BAD=∠ABC直接推得△ABD≌△BAC,所用的判定定理的簡稱是( ) A.“AAS”B.“ASA”C.“SAS”D.“SSS” 3.在△ABC和△DEF中,已知AC=DF,∠C=∠F,增加下列條件后還不能判定△ABC≌△DEF的是( ) A. BC=EFB. AB=DEC.∠A=∠DD.∠B=∠E 4.如圖,已知AB∥CF,E為DF的中點.若AB=7cm,CF=5cm,則BD=________ cm.
第4課時 直角三角形全等的判定(HL)
預習目標 1.理解“HL”的適用條件，并運用“HL”判定兩個直角三角形全等. 2.能夠靈活選用條件，證明兩個直角三角形全等.
知識感知 閱讀內容，回答下列問題： 1.直角三角形全等的判定有哪些 “AAA”顯然不能作為直角三角形全等的條件，那么滿足“SSA”條件的兩個直角三角形是否全等呢 2.如圖,AB⊥BE于點 B,DE⊥BE 于點 E. (1)若∠A=∠D,AB=DE,則△ABC 與△DEF_________,依據是“________”. (2)若∠A=∠D,BC=EF,則△ABC與△DEF_________,依據是“________”. (3)若AB=DE,BC=EF,則△ABC與△DEF________,依據是“________”. (4)若AB=DE,BC=EF,AC=DF則△ABC與△DEF________,依據是“________”.3. __________________的兩個直角三角形全等(可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”).
成果檢測 1.下列條件不可以判定兩個直角三角形全等的是( ) A.兩條直角邊對應相等 B.兩個銳角對應相等 C.一條直角邊和它所對的銳角對應相等 D.一個銳角和銳角所對的直角邊對應相等 2.如圖,BE=CF,AE⊥BC,DF⊥BC,要根據“HL”證明Rt△ABE≌Rt△DCF,則還需要添加一個條件是( ) A. AE=DF B.∠A=∠D C.∠B=∠C D. AB=DC 3.如圖，兩根長為12m的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面的兩個木樁上，兩個木樁離旗桿底部的距離BD 與CD 的關系是( ) A. BD>CD B. BD12.3 角的平分線的性質
第1課時 角的平分線的性質
預習目標 1.了解角的平分線的性質，并能利用角的平分線的性質解決簡單問題. 2.能夠利用尺規作圖，作一個已知角的平分線. 3.了解幾何證明的一般步驟.
知識感知 閱讀內容，回答下列問題： 1.已知∠AOB,求作∠AOB 的平分線. 作法：如圖，(1)以________為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點M,交 OB 于點 N. (2)分別以點M，N為圓心，_____________的長為半徑畫弧，在∠AOB的內部兩弧交于點 C. (3)畫射線OC,射線OC 即為所求的____________. 2.作一個角的平分線，實質上就是運用“______”構造全等三角形. 3.角的平分線上的點到角的兩邊的距離_________.如圖，OC 是∠AOB的平分線,點P 是 OC 上一點,PD⊥OA 于點 D,PE⊥OB于點 E,則PD________PE(填“>”“<”或“=”).
成果檢測 1.如圖,點P是∠AOB的平分線上的一點,∠1=∠2,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為D,E，下列結論錯誤的是( ) A. PD=PE B. OD=OE C.∠DPO=∠EPO D. PD=OD 2.在 Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC 的平分線AD交 BC 于點 D,BC=7,BD=4,則點D到AB的距離是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 3.如圖所示,在△ABC中,∠C=90°,AD 平分∠BAC,交BC 于點 D.已知 AB=10cm,CD=3cm,則△ABD的面積為________. 4.證明命題“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，要根據題意，畫出圖形，并用符號表示已知和求證，寫出證明過程，下面是小明同學根據題意畫出的圖形，并寫出了不完整的已知和求證. 已知:如圖,∠AOC=∠BOC,點P在OC上,___________________________________.求證:____________. 請你補全已知和求證，并寫出證明過程.
第2課時 角的平分線的判定
預習目標 1.了解角的平分線的判定方法. 2.能夠利用角的平分線的判定解決簡單問題.
知識感知 閱讀內容，回答下列問題： 1.學習了角的平分線的性質，我們可以知道利用角的平分線可以由角相等得出線段相等，如果角的內部有一點到角兩邊的距離相等，這個點有怎樣的位置關系 2.角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上. 如圖,∵PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE.∴點P在∠AOB的_____上.
成果檢測 1.三角形中到三邊的距離相等的點是( ) A.三條高線的交點B.三條中線的交點 C.三條角的平分線的交點D.以上都不正確 2.如圖，CD⊥OA，CE⊥OB，D，E為垂足，根據角的平分線的性質和判定填空： (1)若CD=CE,則有___________;(2)若∠1=∠2,則有_____________. 3.如圖,已知DB⊥AN于點B,交AE于點 O,OC⊥AM 于點C,且OB=OC.若∠ADB=40°,則∠OAB=________°. 4.如圖，要在河流的右側、公路的左側M區處建一個工廠，位置選在到河流和公路的距離相等，并且到河流與公路交叉A處的距離為1cm(指圖上距離)的地方，則圖中工廠的位置應選在哪里 并說明理由.

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