資源簡介

第十三章 軸對稱
13.1 軸對稱
13.1.1 軸對稱
預習1.識別軸對稱圖形及軸對稱.
目標2.理解軸對稱圖形、軸對稱的區別和聯系.
閱讀內容，回答下列問題：
1.觀察下列圖形.
發現：將上面每一個圖形沿某條直線對折，直線兩旁的部分 (填“能”或“不
能”)互相重合.我們把這種圖形叫做 ，這條直線就是它的 .這
時，我們也說這個圖形關于這條直線 .
2.類似軸對稱圖形，把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與 重合，那
么就說這兩個圖形 ，這條直線叫做 ，折疊后重合的點是
對應點，叫做 .
3.經過線段中點并且 于這條線段的直線，叫做這條線段的 .
4.(1)如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的
(2)軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的 .
1.在以下綠色食品、回收、節能、節水四個標志中，是軸對稱圖形的是( )
2.下列圖形中對稱軸條數最多的是( )
3.如圖,△ABC 和△DEC關于直線l對稱.若∠A=60°,∠E=20°,則∠ACB= .
13.1.2 線段的垂直平分線的性質
第1課時 線段的垂直平分線的性質與判定
第2課時 對稱軸的畫法
預習目標 1.掌握線段的垂直平分線的性質和判定. 2.會用“尺規作圖”作線段的垂直平分線. 3.會作軸對稱圖形或成軸對稱圖形的對稱軸.
知識感知 閱讀教材內容，回答下列問題： 1.如圖，直線MN是線段AB的垂直平分線，在直線MN上任取一點P,連接PA,PB.通過測量、折疊等方法發現:PA________PB. 歸納：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離________. 2.通過證明可以得到，與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的________上. 3.如圖，已知線段AB，求作：線段AB的垂直平分線l. 作法：分別以點A，B為圓心，以大 AB的長為半徑畫弧，兩弧相交點C，D，再過點C，D作直線l，即為所求作的線段AB 的垂直平分線. 4.作軸對稱圖形的對稱軸就是作一對對應點所連線段的垂直平分線.
成果檢測 1.如圖，直線CD 是線段 AB 的垂直平分線，P 為直線 CD上一點，已知 PA=5，則線段PB 的長為( ) A.6B.5C.4D.3 2.如圖,點P是△ABC內的一點,若PB=PC,則( ) A.點 P 在∠ABC的平分線上B.點 P 在∠ACB 的平分線上 C.點P 在邊 AB 的垂直平分線上D.點P 在邊 BC 的垂直平分線上 3.如圖,已知在△ABC 中,DE 是 BC 的垂直平分線,垂足為E,交AC 于點 D.若AB=6,AC=9,則△ABD的周長是________. 4.如圖是一個軸對稱圖形，請找出對稱軸的條數，并在圖上畫出其中的一條對稱軸.
13.2 畫軸對稱圖形
第1課時 畫軸對稱圖形
預習目標 按照要求畫出簡單平面圖形關于給定對稱軸對稱的圖形.
知識感知 閱讀內容，回答下列問題： 1.成軸對稱的兩個圖形的特征： (1)由一個平面圖形可以得到與它關于一條直線l對稱的圖形，這個圖形與原圖形的________、_______完全相同； (2)新圖形上的每一點都是原圖形上的某一點關于直線l的________； (3)連接任意一對對應點的線段被對稱軸________. 2.畫軸對稱圖形的方法： 畫出下圖中的四邊形ABCD關于直線l對稱的四邊形 A'B'C'D'. (1)找：過點 A 作直線l的垂線，垂足為O，在垂線上截取OA'=OA，點 A'就是點 A關于直線l的對稱點； (2)畫:同理,分別作出點 B,C,D關于直線l的對稱點B',C',D'; (3)連:連接A'B',B'C',C'D',D'A',則四邊形A'B'C'D'即為所求,如圖所示.
成果檢測 1.如圖，分別以直線l為對稱軸，所作軸對稱圖形錯誤的是( ) 2.如圖，利用軸對稱的性質在方格紙中畫出△ABC關于直線MN對稱的△A B C .
第2課時 用坐標表示軸對稱
1.掌握平面直角坐標系中關于x軸、y軸對稱的點的坐標的變換規律.
2.利用坐標變換規律在平面直角坐標系中作一個圖形的軸對稱圖形.
閱讀教材內容，回答下列問題：
1.在下列表格中填寫已知點的對稱點：
A(-2,-1) B(-1,2) C(3,-5) D(3,1) E(2,0)
關于x軸對稱
關于y軸對稱
觀察發現坐標之間的規律：點(x，y)關于x軸對稱的點的坐標為 ；點(x，y)
關于y軸對稱的點的坐標為 .
2.在平面直角坐標系中畫已知圖形關于坐標軸的對稱圖形，只需要畫出特殊點關于坐
標軸的對稱點，順次連接即可得到對稱圖形.
1.在平面直角坐標系中，點A(4，6)與點 B關于x軸對稱，則點 B的坐標為( )
A.(6,4) B.(-4,-6) C.(-4,6) D.(4,-6)
2.線段 MN在平面直角坐標系中的位置如圖所示，若線段M'N'與MN關于y 軸對稱，
則點 M 的對應點 M'的坐標為( )
A.(4,2) B.(-4,2) C.(-4,-2) D.(4,-2)
3.在平面直角坐標系中，將點A(-1，-2)向右平移3個單位長度得到點B，則點 B關于x軸的對稱點 B'的坐標為( )
A.(-3,-2) B.(2,2) C.(-2,2) D.(2,-2)
4.如圖,在平面直角坐標系中,A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3).
(1)求出△ABC的面積.
(2)若 與 關于y軸對稱，寫出點. 的坐標.
13.3等腰三角形
13.3.1等腰三角形
第1課時 等腰三角形的性質
預習目標 1.掌握等腰三角形“等邊對等角”的性質. 2.掌握等腰三角形“三線合一”的性質. 3.能利用等腰三角形的性質進行簡單計算或證明.
知識感知 閱讀教材P75~77的內容，回答下列問題： 如圖，將一張長方形紙對折，沿圖中虛線可以剪下一個三角形記為△ABC，發現△ABC是等腰三角形，并將折線的另一端點記為 D.觀察圖形： (1)∠B________∠C,等腰三角形的兩個底角________(簡寫成“________”); (2)AD平分________,AD________BC,BD________CD,等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高________(簡寫成“________”).
成果檢測 1.已知等腰三角形的一個底角為50°，則它的頂角的度數為( ) A.40°B.50°C.80°D.130° 2.如圖,已知DE∥BC,AB=AC,∠1=125°,則∠C的度數是( ) A.55°B.45°C.35°D.65° 3.如圖,在△ABC中,AB=AC,D是AC上一點,且BC=BD.若∠CBD=40°,則∠A=________. 4.如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD⊥BC于點 D.若AB=5,CD=4,求△ABC的周長.
第2課時 等腰三角形的判定
預習目標 1.探索并掌握等腰三角形的判定方法——“等角對等邊”. 2.能夠解決簡單的等腰三角形的判定問題.
知識感知 閱讀教材 P77~78的內容，回答下列問題： 作一個兩個角相等的三角形，如圖，∠B=∠C，作AD⊥BC于點 D. 在△ABD 和△ACD 中,(B __________. ∴△ABD≌△ACD(AAS). ∴AB=AC. 由此，我們可以得出：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也_______(簡寫成“___________”).
成果檢測 1.在△ABC中,∠B=∠C,則△ABC一定為( ) A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形 2.如圖,已知OC平分∠AOB,CD∥OB.若OD=4cm,則CD等于( ) A.3cmB.4 cmC.1.5cmD.2cm 3.如圖,在△ABC中,∠A=45°,∠ABC=90°,BD⊥AC于點 D,則圖中等腰三角形有( ) A.1個B.2個C.3個D.4個 4.如圖,∠A=∠B,∠C+∠1=180°,求證:△ADE 是等腰三角形.
13.3.2 等邊三角形
第1課時 等邊三角形的性質和判定
預習目標 1.掌握等邊三角形的性質與判定. 2.利用等邊三角形的性質與判定解決簡單問題.
知識感知 閱讀教材P79~80的內容，回答下列問題： 1.請畫一個等邊三角形，用量角器量出各個內角的度數，并根據等邊三角形是特殊的等腰三角形，發現： 等邊三角形的三個內角都________，并且每一個角都等于________. 2.等邊三角形的判定方法： (1)三個角都________的三角形是等邊三角形. (2)有一個角是________的等腰三角形是等邊三角形.
成果檢測 1.如圖,△ABC是等邊三角形,則∠1+∠2的度數為( ) A.60°B.90°C.120°D.180° 2.下列條件不能推出△ABC是等邊三角形的是( ) A.∠A=∠B=∠CB. AB=AC,∠B=∠C C. AB=AC,∠B=60°D.∠A=∠B=60° 3.如圖,在等邊三角形ABC 中,AD⊥BC于點 D,則∠BAD=________. 4.如圖,△ABC是等邊三角形,DE∥BC.若AB=5,BD=3,則△ADE的周長為_______. 5.如圖,△ABC是等邊三角形,D,E,F分別是AC,AB,BC上的點,且AD=BE=CF.求證:△DEF是等邊三角形.
第2 課時含30°角的直角三角形的性質
預習目標 1.掌握含 30°角的直角三角形的性質. 2.會用含 30°角的直角三角形的性質進行簡單的計算或證明.
知識感知 閱讀教材P80~81的內容，回答下列問題： 1.將兩個相同的含30°角的直角三角尺按如圖方式擺放在一起，觀察并回答下面的問題： (1)△ABD的形狀是________; (2)BC________CD,BC與AB的數量關系是________. 2.根據上述操作我們可以發現：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的__________.
成果檢測 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=4,則BC等于( ) A.8B.6C.2D.1 2.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB+BC=12cm,則AB的長為( ) A.6cmB.7cmC.8cmD.9 cm 3.如圖是某商場二樓與三樓之間的手扶電梯的示意圖.其中AB，CD 分別表示二樓、三樓樓面的水平線，∠ABC=150°，BC的長是8m，則乘電梯從點 B 到點 C 上升的高度 h 是________m. 4.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,BD 平分∠ABC.若 CD=3,則AC的長為________. 5.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC,且AB=6cm,求AD的長.
13.4課題學習 最短路徑問題
預習目標 1.運用“兩點之間，線段最短”探索最短路徑問題. 2.運用“三角形兩邊之和大于第三邊”說明最短路徑的選擇問題.
知識感知 閱讀教材P85~87的內容，回答下列問題： 1.如圖，小區A，B分別位于公路l兩側，現要在公路旁建一個供水站C，要求到兩個小區的距離之和最短，問應建在什么地方 請作出點 C. 2.如圖，要在燃氣管道l上修建一個泵站C，分別向同側兩地A，B供氣，問泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短 為什么
成果檢測 1.龜兔賽跑新規則：參賽者從A點出發到達直線a 上的任意一點 C 后，再回到直線a同側的終點 B，最先到達終點者勝，以下四個圖是為它們設計的賽跑路線，其中路程最短的是( ) 2. A，B兩地在一條河的兩岸，現要在河上架一座橋MN，若河岸平行，MN與河岸垂直，要想使路徑AMNB最短，下面有四種設計方案，你認為最合適的是( ) 3.如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB,點P 是AD 邊上的一動點,要使 PC+PB的值最小,則點 P 應滿足( ) A. PB=PCB. PA=PD C.∠BPC=90°D.∠APB=∠DPC

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