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(共23張PPT)
7.3 萬有引力理論的成就
1.了解萬有引力定律在天文學上的應用。
2.會用萬有引力定律計算天體的質量和密度。
3.掌握綜合運用萬有引力定律和圓周運動學知識分析具體問題的方法。
在初中，我們已經知道物體的質量可以用天平來測量，生活中物體的質量常用電子秤或臺秤來稱量。對于地球，我們怎樣“稱量”它的質量呢？
天平 or 桿秤
如果有人說他能稱出地球的質量，你信嗎？
我可以
一、“稱量”地球的質量
如圖以地球表面物體為研究對象，物體m在緯度為θ的位置，萬有引力指向地心,它可分解為兩個分力：m隨地球自轉圍繞地軸運動
的向心力Fn和重力G。
Fn
G
θ
m
F引
實際上隨地球自轉的物體向心力遠小于重力，在忽略自轉的影響下萬有引力大小近似等于重力大小。
重力加速度法(g、R）
若不考慮地球自轉的影響，地面上質量為m的物體所受的重力mg等于地球對物體的引力，即
地面的重力加速度 g 和地球半徑 R 在卡文迪什之前就已知道，一旦測得引力常量 G，就可以算出地球的質量M 。因此，卡文迪什被稱為“第一個稱出地球質量的人”。
思考：我們能用“稱量”地球質量的方法“稱量”太陽嗎？
問題：前面測量地球質量，但是如果要測太陽的質量，我們又無法在太陽表面做落體運動，還有沒有其他辦法呀？
八大行星圍繞太陽運動，太陽為中心天體。
思考：行星做圓周運動的向心力是什么？
二、“稱量”太陽的質量
（2）萬有引力充當向心力 F引=Fn
基本思路
（1）簡化模型：將行星繞太陽的運動看成是勻速圓周運動。
（3）依據萬有引力定律和牛頓第二定律列出方程，從中解出太陽的質量。
r
M
m
F
r
m太
m
F
設 m太是太陽的質量，m 是某個行星的質量，r 是行星與太陽之間的距離。
解：萬有引力充當向心力：
行星運動的角速度 ω 不能直接測出，但可測出它的周期 T。
把 ω 和 T 的關系
代入上式得到:
得：
思考討論： 該表達式與環行天體質量m有沒有關系？
測出行星的公轉周期 T 和它與太陽的距離 r，就可以算出太陽的質量，與環行天體質量m無關。
r
M
m
F
r
中心天體m太
環行天體m
F
v、r法:若知道地球繞太陽的公轉線速度v和軌道半徑r，能否估算太陽的質量？
ω、r法:若知道地球繞太陽的公轉角速度ω和軌道半徑r，能否估算太陽的質量？
T、r法:若知道地球繞太陽的公轉線速度v和公轉周期T，能否估算太陽的質量？
開拓思路
地球質量m
太陽質量M
思考與討論1：已知太陽與地球間的平均距離約為 1.5×1011m，你能估算太陽的質量嗎？換用其他行星的相關數據進行估算，結果會相近嗎？為什么？
解：
換用其他行星的相關數據進行估算，結果會相近
雖然不同行星與太陽間的距離 r 和繞太陽公轉的周期 T各不相同，但是根據開普勒第三定律，所有行星的均相同，所以無論選擇哪顆行星的軌道半徑和公轉周期進行計算，所得的太陽質量均相同。
思考與討論2：怎樣計算木星的質量和月球的質量？
要計算木星的質量，對木星的衛星進行測量，只要測得一顆衛星的軌道半徑和周期，就可計算木星的質量。
木星和它的衛星
要計算月球的質量，由于人類發射的航天器會環繞月球運行，只要測得航天器繞月運行的軌道半徑和周期，就可計算月球的質量。
三、計算天體的密度
問題：如何計算天體密度？
基本思路：
g、R法
T、r法
同理:可用v-r、ω-r、v-T等求質量的方法求天體的密度。
r=R
球體體積V=R3
四、發現未知天體
預見并發現未知行星,是萬有引力理論威力和價值的最生動例證。
在1781年發現的第七個行星——天王星的運動軌道，總是同根據萬有引力定律計算出來的有一定偏離。當時有人預測，肯定在其軌道外還有一顆未發現的新星,這就是后來發現的第八大行星—海王星。
海王星的實際軌道由英國劍橋大學的學生亞當斯和法國年輕的天文愛好者勒維耶根據天王星的觀測資料各自獨立地利用萬有引力定律計算出來的。
海王星
海王星發現之后，人們發現它的軌道也與理論計算的不一致。于是幾位學者用亞當斯和勒維耶的方法預言另一顆行星的存在。
在預言提出之后，1930年3月14日，湯博發現了這顆行星——冥王星。
英國劍橋大學的學生亞當斯和法國年輕的天文學家勒維耶相信未知行星的存在。他們根據天王星的觀測資料，各自獨立地利用萬有引力定律計算出這顆“新”行星的軌道。1846 年 9 月 23 日晚，德國的伽勒在勒維耶預言的位置附近發現了這顆行星，人們稱其為“筆尖下發現的行星”——海王星。
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五、預言哈雷彗星回歸
哈雷彗星
哈雷依據萬有引力定律，用一年時間計算了它們的軌道。發現 1531 年、1607 年和 1682 年出現的這三顆彗星軌道看起來如出一轍，他大膽預言，這三次出現的彗星是同一顆星（如圖 ），周期約為 76 年，并預言它將于 1758 年底或 1759 年初再次回歸。1759 年 3 月這顆彗星如期通過了近日點，它最近一次回歸是 1986 年，它的下次回歸將在2061 年左右。
1．隨著太空技術的飛速發展，人類登陸其它星球成為可能。假設未來的某一天，宇航員登上某一星球后，測得該星球質量是地球質量的8倍，而該星球的平均密度與地球的相等，則該星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的（　　）
A．0.5倍 B．2倍 C．4倍 D．8倍
B
2.下列說法正確的是(　　)
A.海王星是人們直接應用萬有引力定律計算出軌道而發現的
B.天王星是人們依據萬有引力定律計算出軌道而發現的
C.海王星是人們經過長期的太空觀測而發現的
D.天王星的運行軌道與由萬有引力定律計算的軌道存在偏差,其原因是天王星受到軌道外的行星的引力作用,由此人們發現了海王星
D
3.土星最大的衛星叫“泰坦”(如圖)，每16天繞土星一周，其公轉軌道半徑為1.2×106km.已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，則土星的質量約為(　　)
A． 5×1017kg
B． 5×1026kg
C． 7×1033kg
D． 4×1036kg
B
4.(多選) 已知下列哪組數據，可以算出地球的質量M(引力常量G已知)(　 　)
A． 月球繞地球運動的周期T1及月球到地球中心的距離R1
B． 地球繞太陽運行的周期T2及地球到太陽中心的距離R2
C． 人造地球衛星在地面附近的運行速度v3和運行周期T3
D． 地球繞太陽運行的速度v4及地球到太陽中心的距離R4
AC
5.已知地球的一顆近地衛星做勻速圓周運動的周期為 T1，已知引力常數為 G，則該天體的密度為多少？若這顆衛星距軌道半徑r，測得在該處做勻速圓周運動的周期為 T2，則地球的密度怎樣表示呢？
解（1）
則：
地球的體積：
（2）由 得：
一、“稱量”地球的質量
二、計算天體的質量
得：
只能求出中心天體的質量。
三、計算天體的密度
得：
四、發現未知天體
五、預言哈雷彗星回歸

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