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第八章 機械能守恒定律
第2節 重力勢能
重力勢能
1、定義：物體由于被舉高而具有的能量
2、影響因素：質量和高度
（質量越大，高度越高，重力勢能越大）
大小怎么計算？
重力勢能減少
重力做正功
重力勢能增加
重力做負功
重力勢能不變
重力不做功
B
B
A
A
A
重力勢能的變化與重力做功的關系
重力做功是重力勢能變化的量度。
類型3
類型2
類型1
B
B
Δh1
Δh2
Δh3
h
h1
h2
A
mg
類型1:
類型2:
類型3:
A1
A2
A3
WG＝mgh＝mgh1－mgh2
WG＝mgl cosθ＝mgh＝mgh1－mgh2
WG＝mgΔh1＋mgΔh2＋mgΔh3＋…
＝mgh＝mgh1－mgh2
l
B
θ
mg
A
A
mg
求下列三種情況下，小球從A運動到B，重力對小球做的功
思考：重力做功的特點是什么？
重力做功的特點：
重力對物體做的功，只跟它的起點和終點的位置（高度差 h）有關，而跟物體運動的路徑無關。
請思考“mgh”具有什么特殊意義？
重力勢能
1. 定義：物體由于被舉高而具有的能量叫重力勢能。
大小：物體的重力勢能等于它所受重力與所處高度的乘積。
3. 單位：焦（耳）J 1 J = 1 kg m s-2 m = 1 N m
Ep= mgh
4. 重力勢能是標量：只有大小沒有方向
狀態量
重力做功與重力勢能的關系
WG = mgh1 - mgh2 = EP1－EP2= - EP
1、當物體由高處向低處運動時：
重力做 功，重力勢能 。
2、當物體由低處向高處運動時：
重力做 功，重力勢能 。
正
減少
負
增加
(多選)物體在運動過程中，克服重力做功100 J，則以下說法正確的是（ ）
A.物體的高度一定降低了
B.物體的高度一定升高了
C.物體的重力勢能一定是100 J
D.物體的重力勢能一定增加100 J
參考平面
0
0
h > 0
Ep > 0
h < 0
Ep < 0
高度h
重力勢能EP
零勢能面
重力勢能的相對性：
Ep= mgh
h
h
h
A
h
h
h
A
h
h
h
A
B
B
B
EpB=-3mgh
EpA=2mgh
EpB=-2mgh
EpA=0
EpA=-mgh
EpB=0
重力勢能的相對性：
例 ：如圖，質量 0.5 kg 的小球，從桌面以上 h1 = 1.2 m 的 A 點落到地面的 B 點，桌面高 h2 = 0.8 m。關于小球的重力勢能，請按要求填寫下表。( g = 10 m/s2 )
參考平面 在A點 在 B點 下落過程重力做功 重力勢能變化
桌面
地面
6 J
10 J
─4 J
0
10 J
10 J
減少10 J
減少10 J
h1
h2
A
B
★選擇不同的參考平面，物體的重力勢能不同。
相對性
★重力做功和重力勢能的變化與參考平面的選擇無關。
絕對性
思考：
重力勢能是標量，只有大小而沒有方向。但是有正負之分，這里的正負號代表什么含義呢？
思考：
重力勢能Ep＝mgh中的“h”與重力做功W＝mgΔh中的“Δh”相同嗎？若不同，有何區別？
重力勢能應該是物體與地球組成的系統共同具有的，而不是地球上某一個物體單獨具有的。
重力勢能的系統性
繩子、鏈條類重力勢能
彈性勢能
生活中有許多這樣的例子，這些物體都發生了彈性形變，物體的各部分之間由于有彈力的相互作用，而具有勢能，這種勢能就叫作彈性勢能。
情景分析：
如圖所示，物體與水平輕質彈簧相連，物體在O點時彈簧處于原長，把物體向右拉到A處靜止釋放，物體會由A向A′運動，A、A′關于O點對稱，則：
(1)物體由A向O運動的過程中，彈力做什么功？彈性勢能如何變化？
(2)物體由O向A′運動的過程中，彈力做什么功？彈性勢能如何變化？
正功
(3)在A、A′處彈性勢能有什么關系？
減少
負功
增加
一樣大
(4)彈力做功與彈性勢能的關系
WF=EP1-EP2=-ΔEP
彈簧的彈性勢能大小關系：
通過上述的例子不難發現彈簧的彈性勢能大小與伸長量x和彈簧的勁度系數k有關。
彈簧的彈性勢能的公式：
如圖所示的蹦極運動是一種非常刺激的娛樂項目.為了研究蹦極運動過程，做以下簡化：將游客視為質點，他的運動始終沿豎直方向.彈性繩的一端固定在O點，另一端和游客相連.游客從O點自由下落，至B點彈性繩自然伸直，經過合力為零的C點到達最低點D，然后彈起，整個過程中彈性繩始終在彈性限度內.游客從O→B→C→D的過程，下列說法正確的是
A.從O到B過程中，重力勢能增大
B.從B到D過程中，游客做勻減速運動
C.從B到C過程中，彈性繩的彈性勢能先增大后減小
D.從B到D過程中，游客的速度先增大后減小
D
如圖甲所示，一滑塊沿光滑的水平面向左運動，與水平輕彈簧接觸后將彈簧壓縮到最短，然后反向彈回，彈簧始終處在彈性限度內，圖乙為測得的彈簧的彈力與彈簧壓縮量之間的關系圖像，則彈簧的壓縮量由8 cm變為4 cm時，彈簧所做的功以及彈性勢能的變化量分別為
A.3.6 J、－3.6 J
B.－3.6 J、3.6 J
C.1.8 J、－1.8 J
D.－1.8 J、1.8 J
C

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