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7.2 萬有引力定律
1.了解推導出太陽與行星之間引力的表達式的方法。
2.了解月—地檢驗的內容和作用。
3.理解萬有引力定律的內容、含義及適用條件，應用萬有引力定律解決實際問題。
知識點一：科學家的思考
行星的運動是太陽吸引的緣故，并且力的大小與到太陽距離的平方成反比。
在行星的周圍有旋轉的物質(以太)作用在行星上，使得行星繞太陽運動。
一切物體都有合并的趨勢，這種趨勢導致物體做圓周運動。
胡克
伽利略
行星的運動是受到了來自太陽的類似于磁力的作用，與距離成反比。
開普勒
笛卡爾
牛頓在前人對慣性研究的基礎上，開始思考“物體怎樣才會不沿直線運動”，他的回答是：以任何方式改變速度，都需要力。行星做勻速圓周運動需要指向圓心的力，這個力應該就是太陽對它的引力。
太陽
行星
a
太陽
行星
r
簡化
(1)勻速圓周運動模型：
行星繞太陽做橢圓運動的軌跡的兩個焦點靠得很近，行星的運動軌跡非常接近圓，所以將行星的運動看成以太陽為圓心的勻速圓周運動。
(2)太陽對行星的引力提供行星做圓周運動的向心力。
知識點二：行星與太陽間的引力
行星繞太陽的運動看做勻速圓周運動，行星做勻速圓周運動時，受到一個指向圓心（太陽）的引力，正是這個力提供了勻速圓周運動所需的向心力。
1.太陽對行星的引力
上一章我們已學習了向心力的規律，那么我們能否從向心力出發得到引力遵循的規律呢？
消去T
即太陽對不同行星的引力，與行星的質量m成正比，與r2成反比。
F
行星
太陽
F′
2.行星對太陽的引力
太陽和行星的引力是相互的，行星和太陽的地位對等的，太陽對行星的引力與行星質量成正比，由類比法可得行星對太陽的引力與太陽的質量成正比。
類比法
牛 三
牛三
F 和F ′是一對作用力和反作用力，所以F的大小既和太陽質量M成正比、也和行星質量m成正比。
3.太陽與行星間的引力
（1）G是與太陽和行星質量均無關的常量。
（2）太陽與行星間引力的方向沿著二者的連線。
最早發現太陽和行星之間引力和距離的二次方成反比規律的應該是胡克，但從數學上證明引力的平方反比率，并將引力推廣到一切物體的則是牛頓。
知識點三：月—地檢驗
太陽
行星
F
F’
根據牛頓第三定律
問題：既然太陽對行星有引力，那么行星對太陽有引力嗎？它有怎么樣定量的關系？
1.牛頓的思考：
地球對月球的引力、地球對地面上物體的引力若為同一種力，其大小的表達式滿足
2.檢驗過程：【理論分析】　對月球繞地球做勻速圓周運動，由 和 ，可得： 。
R
r
F
對蘋果自由落體，由和 得：a蘋＝______由r＝60R，可得：a月/a蘋＝______
【事實檢驗】請根據天文觀測數據（事實）計算月球所在處的向心加速度：
當時，已能準確測量的量有：（即事實）地球表面附近的重力加速度：g = 9.8m/s2，地球半徑： R = 6.4×106m，月亮的公轉周期：T =27.3天≈2.36×106s，月亮軌道半徑： r =3.8×108m≈ 60R
兩者十分接近，為牛頓的假想提供了有力的事實根據。月——地檢驗表明：地面物體所受地球的引力，與月球所受地球的引力，是同一種性質的力。
1.內容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小F與物體的質量m1和m2的乘積成正比，與它們的距離r的二次方成反比。
2.公式：
m1,m2 ---兩物體的質量
r ---兩物體間的距離
G ---比例系數，叫引力常量，適用于任何物體。
三、萬有引力定律
(1) 理想情況：僅適用于兩個質點間引力大小的計算
3.萬有引力公式的適用條件
(2) 實際情況：
①若兩個物體間的距離遠大于物體本身大小時，兩個物體可近似看成質點。
如：太陽與行星間
地球與月球間
r 為兩質點間的距離
r
F
m2
m1
F
F
r
M
m
F
r 為兩天體中心的距離
②質量分布均勻的兩個球體，可視為質量集中于球心。
r
F
F
r 為兩球心間的距離
③質點與質量分布均勻的球體，r 為質點到球心的距離。
r
F
m2
m1
F
④對于地面上（或地球表面附近）的物體，可近似視為質點。
F
r
O
r 為地球的球半徑（或物體到地心的距離）
揭示了地面上物體運動的規律和天體上物體的運動遵從同一規律，讓人們認識到天體上物體的運動規律也是可以認識的,解放了人們的思想,給人們探索自然的奧秘建立了極大信心, 對后來的物理學、天文學的發展具有深遠的影響。
4.萬有引力定律的意義:
⑤當r 0 時,萬有引力公式已不再適用，不能認為引力F趨于無窮大。
四、引力常量
1.卡文迪什扭秤實驗
①一次放大：扭秤裝置把微小力通過杠桿旋轉
(力矩)明顯反映出來；
②二次放大：扭轉角度（微小形變）通過光標
的移動來反映。
2.標準值：G＝6.67259×10－11N·m2/kg2，
通常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2 。
3.卡文迪什扭秤實驗的意義
（1）證明了萬有引力的存在。
（2）開創了測量弱力的新時代。
（3）使得萬有引力定律有了真正的實用價值，可測定遠離地球的一些天體的質量、平均密度等。（卡文迪許被稱為能稱出地球質量的人 ）
1.下列說法正確的是（ ）
A．開普勒發現了行星的運動規律并據此推廣出了萬有引力定律
B．牛頓借助萬有引力定律發現了海王星和冥王星
C．卡文迪許第一次在實驗室里測出了萬有引力常量，因此被譽為稱量地球質量第一人
D．據萬有引力公式 ，當兩物體間的距離趨近于0時，萬有引力趨近于無窮大
C
2.一名宇航員來到一個星球上，如果該星球的質量是地球質量的一半，它的直徑也是地球直徑的一半，那么這名宇航員在該星球上所受的萬有引力大小是他在地球上所受萬有引力大小的(　　)
A. 0.25倍
B. 0.5倍
C. 2.0倍
D. 4.0倍
C
3.對于萬有引力定律的表達式F＝ ，下面說法中正確的是(　　)
A．當r趨近于零時，萬有引力趨于無窮大
B．公式中G為引力常量，它是由實驗測得的，而不是人為規定的
C．若m1>m2，則m1受到的引力大于m2受到的引力
D．m1與m2受到的引力大小相等，是一對平衡力
B
萬有引力定律
科學家的思考
行星與太陽間的引力
月—地檢驗
理論分析
事實檢驗
萬有引力定律
引力常量（卡文迪什扭秤實驗）

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