資源簡介

課題：數列求和的常用方法（一）
學習目標：
1.通過回憶已學數列求和方法，初步嘗試用所學知識解決課本習題，并用所歸納的分組求和法解決實際問題，發展數學抽象、邏輯推理與數學運算能力.
2. 通過解決兩組小學初中問題，嘗試歸納其中的數學方法，并用所歸納的裂項法解決實際問題，發展數學抽象、邏輯推理與數學運算能力.
3. 通過回憶名人如何解決特殊等差數列求和問題，嘗試歸納其中的數學方法，并用所歸納的倒序相加法解決實際問題，發展數學抽象、邏輯推理與數學運算能力.
評價任務：
1.完成任務一中的思考1-2. （檢測目標1）
2.完成任務二中的思考2-2.（檢測目標2）
學習過程：
任務一：會利用分組求和法解決數列求和問題（指向目標1）
問題1-1：請你說一說已學的數列求和方法.（指向目標1）
問題1-2：（課本P40第三題）（指向目標1）
求和：.
問題1-3：請你說一說怎樣的數列求和可以用以上的求和方法. （指向目標1）
思考1-1：（指向目標1）例1 已知等比數列{an}的各項均為正數,且a1+a2=4,9=a2a6.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)設bn=an+log3an,求數列{bn}的前n項和.
思考1-2：（檢測目標1）例2 已知數列{an}的各項均為正數,前n項和為Sn,且.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)設，求數列{bn}的前2n項和；
(3)設，求數列{bn}的前n項和.
任務二：會利用裂項法解決數列求和問題（指向目標2）
問題2-1：請你做一做以下的小學生問題.（指向目標2）
問題2-2：（指向目標2）化簡：
問題2-3：請你說一說怎樣的數列求和可以用以上的求和方法. （指向目標2）
思考2-1（例2變式）：（指向目標2）例3已知數列{an}的各項均為正數，前n項和為Sn,且. 設，求數列{bn}的前n項和.
思考2-2：（檢測目標2）例4 已知等差數列{an}的各項均為正數,且a1=1,設其前n項和為Sn.等比數列{bn}中,b1=1,且b2S2=6,b2+S3=8.
(1)求數列{an}與{bn}的通項公式;
(2)求++…+.
任務三：會利用倒序相加法解決數列求和問題（指向目標3）
問題3-1：請你說一說德國數學家高斯如何進行的計算. （指向目標3）
問題3-2：請你說一說怎樣的數列求和可以用以上的求和方法. （指向目標3）
思考3-1：（指向目標3）例5 已知函數f(x)對任意的x∈R,都有f(x)+f(1-x)=1,若數列{an}滿足an=f(0)+f+f+…+f+f(1),求數列{an}的通項公式.
任務四：課堂小結
1. 通過本節課的學習，談談你是如何一步一步認識分組求和法、裂項法、倒序相加法的？
2. 通過本節課的學習，你覺得對哪些核心素養的養成有幫助？
3. 你還有什么問題需要與大家一起討論嗎？
作業設計：
《全品學練考》
學后反思：
志 堅 行 苦 未 來 可 期

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