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第二章 勻變速直線運(yùn)動的研究
專題 豎直上拋運(yùn)動
（1）自由落體的運(yùn)動性質(zhì)：
方向：豎直向下
（2）自由落體的加速度：在同一地點(diǎn)加速度恒定為g。
g的矢量性：
大?。?br/>（3）自由落體的規(guī)律：
知識回顧
初速度為零的勻加速直線運(yùn)動。
如果忽略空氣阻力，我們可以把運(yùn)動員從最高點(diǎn)豎直下落的過程看成自由落體運(yùn)動。那么，運(yùn)動員豎直向上的過程又是什么樣的運(yùn)動呢？
想一想
豎直上拋運(yùn)動
01
1.定義：將物體以一定的初速度豎直向上拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動叫做豎直上拋運(yùn)動。
2.產(chǎn)生條件：①具有豎直向上的初速度；
②只受重力作用。
3.運(yùn)動的性質(zhì)：
初速度v0 >0,加速度a=-g的勻減速直線運(yùn)動。(一般規(guī)定:豎直向上為正方向)
a → -g
x → h
豎直上拋運(yùn)動是加速度大小為g的勻變速直線運(yùn)動，所以，勻變速直線運(yùn)動公式同樣也適用于豎直上拋運(yùn)動。
v0=0
4、豎直上拋運(yùn)動的規(guī)律：
(1)上升到最高點(diǎn)的時間：
(2)上升到最大高度：
(3)上升與下降對稱：
時間對稱性：
速度對稱性：
A
A
VA
VA
①物體上升到最高點(diǎn)所用時間與物體從最高點(diǎn)落回到原拋出點(diǎn)所用時間相等，即t上= t下
②從拋出點(diǎn)到某點(diǎn)A與從某點(diǎn)A到拋出點(diǎn)時間相同。
①上拋時的初速度與落回原拋出點(diǎn)的速度大小相等、方向相反。
②上升與下降階段經(jīng)過同一位置A時的速度大小相等，方向相反。
最高點(diǎn)：v=0，a=g
5、豎直上拋運(yùn)動的特點(diǎn)：
（1）取向上為正方向
即v0>0，a=-g
交點(diǎn)表示物體運(yùn)動到最高點(diǎn)
（2）取向下為正方向
即v0<0，a=g
6、豎直上拋運(yùn)動的圖像
t
v
v0
-v0
解決豎直上拋運(yùn)動有沒有什么方法呢？
t/2
t上
t下
a上=a下=-g
整個豎直上拋運(yùn)動可分為上升和下降兩個階段，但其本質(zhì)是初速度為 v0 加速度a= - g的勻變速直線運(yùn)動，處理時常采用以下兩種方法：
（1）分段法：
（2）整體法：對全程列式，通常取豎直向上為正
①落地點(diǎn)在拋出點(diǎn)上方(正位移)
②落地點(diǎn)在拋出點(diǎn)下方(負(fù)位移)
上升階段:末速度為零的勻減速直線運(yùn)動
下降階段:自由落體運(yùn)動
v0
v = 0
vt
vt
v0
7、豎直上拋運(yùn)動的處理方法
【例題】氣球下掛一重物，以v0=10m/s勻速上升，當(dāng)?shù)竭_(dá)離地高h(yuǎn)=175m處時，懸掛重物的繩子突然斷裂（空氣阻力不計，取g=10m/s2），求：
（1）重物經(jīng)多少時間落到地面？
（2）重物落地的速度多大？
【答案】 （1）t=7s（2）60m/s
類豎直上拋問題
02
如圖，沿粗糙斜面上滑的小球，到最高點(diǎn)后仍能下滑，上下過程加速度大小不同但位移大小相同，若上滑時的加速度為a1,下滑時的加速度為a2，求解時可拆解為兩個初速度為0的勻加速直線運(yùn)動進(jìn)行簡化。
特點(diǎn)：初（或末）速度為零，兩段運(yùn)動位移大小相等為x。
位移三個公式：
等位移折返模型
如圖，物體從A點(diǎn)由靜止出發(fā)做勻加速直線運(yùn)動，加速度大小為a1，運(yùn)動到B點(diǎn)時速度大小為v1，這時立即以大小為a2的加速度做勻減速直線運(yùn)動，如果經(jīng)過相等的時間物體回到了原出發(fā)點(diǎn)。
物體速度應(yīng)先減速到0再返回出發(fā)點(diǎn)A，速度為v2，從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的時間等于由B回到A點(diǎn)的時間，設(shè)為t，取向右為正方向，
從B返回A：
物體從A到B：
等時間折返模型
典例分析
03
【例題】關(guān)于豎直上拋運(yùn)動,下列說法正確的是( )
A.上升過程和下落過程加速度大小相等,方向相同
B.上升過程和下落過程加速度大小相等,方向相反
C.在最高點(diǎn)物體速度為零,加速度不為零
D.在最高點(diǎn)物體速度為零,加速度為零
A C
【例題】(多選)某校一課外活動小組自制了一枚火箭，設(shè)火箭發(fā)射后始終在垂直于地面的方向上運(yùn)動。火箭點(diǎn)火后可認(rèn)為做勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)過6s到達(dá)離地面60m處燃料恰好用完，下列說法正確的是（不計空氣阻力，g取10m/s2）（　　）
A．火箭上升離地面的最大高度為80m
B．燃料恰好用完后火箭還能繼續(xù)上升的時間為3s
C．火箭從發(fā)射到返回發(fā)射點(diǎn)的時間為12s
D．火箭落地速度為30m/s
AC
【例題】(多選)甲乙兩小球先后以同樣的速度在距地面不同高度處豎直向上拋出，拋出時間相隔2s，它們運(yùn)動的圖像分別如直線甲乙所示。則（ ）
A．t = 4s時，兩球相對于各自的拋出點(diǎn)的位移相等
B．t = 2s時，兩球的高度相差一定為40m
C．甲球從拋出至到達(dá)最高點(diǎn)的時間間隔與乙球相等
D．兩球從拋出至落到地面所用的時間間隔相等
AC
【例題】位于瑞士的世界上最大的人工噴泉——日內(nèi)瓦噴泉如圖所示．已知該噴泉豎直向上噴出，噴出時水的速度為53m/s，噴嘴的出水量為0.5m3/s，不計空氣阻力，則空中水的體積應(yīng)為（g取10m/s2）（　?。?br/>A．2.65m3 B．5.3m3
C．10.6m3 D．15.9m3
B
【例題】(多選)如圖所示，長度為0.65m的圓筒豎直放在水平地面上，在圓筒正上方距其上端1.80m處有一小球（可視為質(zhì)點(diǎn)，能無摩擦地穿過圓筒）。在由靜止釋放小球的同時，將圓筒豎直向上拋出，在圓筒落地前的瞬間，小球在圓筒內(nèi)運(yùn)動而沒有落地，則圓筒上拋的速度大小可能為（空氣阻力不計，g取10m/s2）（　　 ）
A．3.1m/s B．3.3m/s
C．3.5m/s D．3.7m/s
ABC
【例題】一個物體從高度h處自由下落,測得物體落地前最后1秒內(nèi)下落了25米,求：物體下落的高度h. (g取10m/s2)
解一：畫出運(yùn)動示意圖，設(shè)落地總時間為t, 則依題意，
h
25m
1s
（t-1）s
t
O
A
B
由自由落體運(yùn)動規(guī)律得
O到B h=1/2×gt2 (1)
O到A h-25 = 1/2× g(t-1)2 (2)
解得 t=3s, h=45m
解二：A→B 由位移公式有
hAB = vA× 1 +1/2× g×12 = 25
∴ vA= 20m/s
O到A 由自由落體運(yùn)動規(guī)律得
h-25 = vA2 / 2g=20m
∴h=45m
h
25m
1s
（t-1）s
t
O
A
B
解三：O →A 自由落體運(yùn)動 vA =g（t –1）
O →B 自由落體運(yùn)動 vB =gt
A →B 豎直下拋運(yùn)動 vB2- vA2 =2g×25
g 2 t 2- g 2 （t –1）2 =2g×25
解出 t=3s, h=45m
解四： A →B 平均速度為
（vA+vB）/ 2 =25
A →B 由速度公式有: vB =vA+g×1
∴vB =30m/s
O →B 自由落體運(yùn)動
∴ h= vB2/2g=45 m
h
25m
1s
（t-1）s
t
O
A
B
解五： 自由落體運(yùn)動第一秒下落的位移為
hⅠ=1/2g × 1= 5m
由自由落體運(yùn)動的比例關(guān)系
hⅠ﹕hⅡ﹕h Ⅲ﹕… = 1 ﹕ 3﹕ 5﹕ …
=5 ﹕ 15﹕ 25﹕ …
∴ t=3s h=5+15+25=45m
解六： 由自由落體運(yùn)動的速度圖線 ，
0
t/s
v/ms-1
t -1
t
d
a
b
c
梯形面積等于最后1s內(nèi)的位移，
ab=g(t-1) cd=gt bc= 1s
25=1/2 ×[gt+g(t-1)] ×1
∴ t=3s h=1/2×gt2=45m
答案　(1)1 m/s (2)會
【例題】球A從高為2 m的位置自由下落，同時球A正下方的球B由地面以5 m/s的速度向上拋出，求：(g取10 m/s2，不計空氣阻力)
(1)兩球相遇時B球的速度大??；
(2)若B球以4 m/s的速度拋出，兩球會不會在空中相遇
假設(shè)兩球會在空中相遇，設(shè)相遇時間為t′
B球在空中運(yùn)動的時間為tB
由于t′解:設(shè)兩球相遇所需時間為t
vB＝v0－gt得vB＝1 m/s
公式+規(guī)律
豎直上拋
將物體以一定的初速度豎直向上拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動叫做豎直上拋運(yùn)動。
v0
v = 0
vt
vt
v0
運(yùn)動的性質(zhì)：初速度v0 >0,加速度a=-g的勻減速直線運(yùn)動。
處理方法
t
v
v0
-v0
t/2
分段法
+
整體法
課堂小結(jié)
分段研究
上升
下降
全程研究
對稱性
時間對稱
速度對稱
t
v
v0
-v0
v0
v = 0
vt
vt
v0
設(shè)向上為正
設(shè)向下為正
設(shè)向上為正
t/2
注意各矢量（s,v,g)的方向
課后小結(jié)

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