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第4講　傳送帶模型、滑塊—滑板模型
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1.如圖所示,傳送帶保持1 m/s的速度順時針轉動。現將一質量m=0.5 kg
的物體輕輕地放在傳送帶的a點上,設物體與傳送帶間的動摩擦因數μ=
0.1,a、b間的距離L=2.5 m,則物體從a點運動到b點所經歷的時間為 (g取
10 m/s2) (　　)
A. s　　 B.( -1)s　　 C.3 s　　 D.2.5 s
C
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答案 C　物體在傳送帶上運動的加速度為 a=μg=1 m/s2,加速到與傳送
帶共速的時間為 t1= =1 s,加速的距離為x= t1=0.5 m,以后物體隨傳送
帶勻速運動的時間為 t2= =2 s,則物體從a點運動到b點所經歷的時
間為3 s,選項C正確。
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2.如圖所示,長度L=1 m、質量M=0.25 kg的木板放在光滑水平面上,質量
m=2 kg的小物塊(可視為質點)位于木板的左端,木板和物塊間的動摩擦
因數μ=0.1,現突然給木板一向左的初速度v0=2 m/s,同時對小物塊施加
一水平向右的恒定拉力F=10 N,經過一段時間后,物塊與木板相對靜止,
取g=10 m/s2,求物塊最終在木板上的位置。
答案　木板的中點處
解析　由題意知物塊向右做勻加速運動,木板先向左勻減速運動,再向右勻加速運動。
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物塊與木板間滑動摩擦力大小f=μmg=2 N
據牛頓第二定律知物塊的加速度為a1= =4 m/s2
木板的加速度為a2= =8 m/s2
當物塊、木板具有共同速度時,兩者不再發生相對滑動,一直勻速運動
下去。
a1t=-v0+a2t
解得t=0.5 s
兩者的共速度大小為v=a1t=2 m/s
可見木板此時恰好回到原位置,位移為零,此過程物塊的位移為s= a1t2=
0.5 m
所以物塊最終停在木板的中點處。
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考點一　傳送帶問題
傳送帶問題的考查一般從兩個層面上展開
一是受力和運動分析。受力分析中關鍵是注意摩擦力的突變(大小、
方向)——發生在v物與v帶相同的時刻;運動分析中關鍵是相對運動的速
度大小與方向的變化——物體和傳送帶對地速度的大小與方向的比
較。
二是功能分析。注意功能關系:WF=ΔEk+ΔEp+Q。式中WF為傳送帶做的
功,WF=F·s帶(F由傳送帶受力情況求得);ΔEk、ΔEp為被傳送物體的動能、
重力勢能的變化;Q是由于摩擦產生的內能:Q=Ff·s相對。
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1-1　水平傳送帶被廣泛地應用于機場和火車站,如圖所示為一水平傳
送帶裝置示意圖。緊繃的傳送帶AB始終保持恒定的速率v=1 m/s運行,
一質量為m=4 kg 的行李無初速度地放在A處,傳送帶對行李的滑動摩擦
力使行李開始做勻加速直線運動,隨后行李又以與傳送帶相等的速率做
勻速直線運動。設行李與傳送帶之間的動摩擦因數 μ=0.1,A、B間的距
離L=2 m,g取 10 m/s2。
(1)求行李剛開始運動時所受滑動摩擦力的大小與加速度的大小;
(2)求行李做勻加速直線運動的時間;
(3)如果提高傳送帶的運行速率,行李就能被較快地傳送到B處,求行李從
A處傳送到B處的最短時間和傳送帶對應的最小運行速率。
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答案　(1)4 N　1 m/s2　(2)1 s　(3)2 s　2 m/s
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解析　(1)滑動摩擦力Ff=μmg=0.1×4×10 N=4 N,
加速度a=μg=0.1×10 m/s2=1 m/s2。
(2)行李達到與傳送帶相同速率后不再加速,則
v=at1,t1= = s=1 s。
(3)行李始終勻加速運行所用時間最短,加速度仍為a=1 m/s2,當行李到達
右端時,有
=2aL,vmin= = m/s=2 m/s,所以傳送帶對應的最小運行速
率為 2 m/s。
行李最短運行時間由vmin=atmin
得tmin= = s=2 s。
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1-2　如圖所示,傾角為37°、長為l=16 m的傳送帶,轉動速度為v=10 m/s,
在傳送帶頂端A處無初速度地釋放一個質量為m=0.5 kg的物體,物體與
傳送帶間的動摩擦因數μ=0.5。已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g=
10 m/s2。求:
(1)傳送帶順時針轉動時,物體從頂端A滑到底端B的時間;
(2)傳送帶逆時針轉動時,物體從頂端A滑到底端B的時間。
答案　(1)4 s　(2)2 s
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解析　(1)傳送帶順時針轉動時,物體相對傳送帶向下運動,則物體所受
滑動摩擦力沿傳送帶向上,相對傳送帶向下勻加速運動,根據牛頓第二
定律有
mg sin 37°-μmg cos 37°=ma
則a=g sin 37°-μg cos 37°=2 m/s2
又l= at2
得t=4 s
(2)傳送帶逆時針轉動,當物體下滑速度小于傳送帶轉動速度時,物體相
對傳送帶向上運動,則物體所受滑動摩擦力沿傳送帶向下,設物體的加
速度大小為a1,由牛頓第二定律得
mg sin 37°+μmg cos 37°=ma1
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則有a1= =10 m/s2
設當物體運動速度等于傳送帶轉動速度時經歷的時間為t1,位移為x1,則
有
t1= = s=1 s,x1= a1 =5 m因mg sin 37°>μmg cos 37°,則當物體運動速度等于傳送帶速度后,物體相
對傳送帶向下運動,受到傳送帶向上的滑動摩擦力——摩擦力發生突
變。設當物體下滑速度大于傳送帶轉動速度時物體的加速度為a2,則a2
= =2 m/s2
x2=l-x1=11 m
又因為x2=vt2+ a2 ,則有10t2+ =11,
解得:t2=1 s(t2=-11 s舍去)
所以t總=t1+t2=2 s。
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1-3　如圖所示為倉庫中常用的皮帶傳輸裝置示意圖,它由兩臺皮帶傳
送機組成,一臺水平傳送,A、B兩端相距3 m,另一臺傾斜,其傳送帶與地
面的夾角θ=37 °,C、D兩端相距4.45 m,B、C相距很近。水平部分AB以
v0=5 m/s的速率順時針轉動。將一袋質量為10 kg的大米無初速度放在
A端,到達B端后,米袋繼續沿傾斜的CD部分運動,不計米袋在BC處的機
械能損失。已知米袋與傳送帶間的動摩擦因數均為0.5,g=10 m/s2,sin 37
°=0.6,cos 37°=0.8:
(1)若CD部分傳送帶不運轉,米袋能否運動到D端
(2)若要米袋能被送到D端,CD部分順時針運轉的最小速度為多大
答案　(1)不能　(2)4 m/s
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解析　(1)米袋在AB部分加速時的加速度a0= =μg=5 m/s2
米袋的速度達到v0=5 m/s時,滑行的距離s0= =2.5 m到達B端的速度為v0=5 m/s
CD部分不運轉,米袋在CD部分的加速度大小設為a,有mg sin θ+μmg cos
θ=ma
得a=10 m/s2
米袋能上滑的最大距離s= =1.25 m<4.45 m
故米袋不能運動到D端
(2)設CD部分運轉速度為v時米袋恰能到達D端(即米袋到達D端時速度
恰好為零),則米袋速度減為v之前的加速度大小為a1=g sin 37°+
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μg cos 37°=10 m/s2
米袋速度小于v后所受摩擦力沿傳送帶向上,繼續勻減速運動直到速度
減為零,該階段加速度大小為a2=g sin 37°-μg cos 37°=2 m/s2
由運動學公式得 + =4.45 m
解得v=4 m/s
即要把米袋送到D點,CD部分順時針運轉的最小速度為4 m/s。
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考點二　滑塊—滑板模型
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2.兩種位移關系
滑塊由滑板的一端運動到另一端的過程中,若滑塊和滑板同向運動,位
移之差等于板長;反向運動時,位移之和等于板長。
設板長為L,滑塊位移為x1,滑板位移為x2
同向運動時:
反向運動時:
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2-1　如圖所示,一質量為mB=2 kg的木板B靜止在光滑的水平面上,其右
端上表面緊靠一固定斜面軌道的底端(斜面底端與木板B右端的上表面
之間有一段小圓弧平滑連接),軌道與水平面的夾角θ=37°。一質量為mA
=2 kg的物塊A由斜面軌道上距軌道底端x0=8 m處靜止釋放,物塊A剛好
沒有從木板B的左端滑出。已知物塊A與斜面軌道間的動摩擦因數為μ1
=0.25,與木板B上表面間的動摩擦因數為μ2=0.2,sin θ=0.6,cos θ=0.8,g取1
0 m/s2,物塊A可看作質點。請問:
(1)物塊A剛滑上木板B時的速度為多大
(2)物塊A從剛滑上木板B到相對木板B靜止共經歷了多長時間 木板B有
多長
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答案　(1)8 m/s　(2)2 s　8 m
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解析　(1)設物塊A從斜面滑下時的加速度大小為a1,則
mAg sin θ-μ1mAg cos θ=mAa1
解得a1=4 m/s2
物塊A剛滑到木板B上時的速度大小為v1= = m/s=8 m/s
(2)物塊A在木板B上滑動時,它們在水平方向上的受力大小相等,質量也
相等,又mA=mB,由F=ma知它們的加速度大小相等,數值為a2= =μ2g=
2 m/s2
設木板B的長度為L,二者最終的共同速度為v2,對物塊A有v2=v1-a2t2
xA=v1t2- a2
對木板B有v2=a2t2
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xB= a2
位移關系xA-xB=L
聯立解得相對滑行的時間和木板B的長度分別為:t2=2 s,L=8 m
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2-2　如圖所示,質量M=1 kg 的木塊A靜止在水平地面上,在木塊的左端
放置一個質量m=1 kg 的鐵塊B(大小可忽略),鐵塊與木塊間的動摩擦因
數μ1=0.3,木塊長L=1 m,用F=5 N的水平恒力作用在鐵塊上,g取10 m/s2。
(1)若水平地面光滑,計算說明兩物塊間是否發生相對滑動。
(2)若木塊與水平地面間的動摩擦因數μ2=0.1,求鐵塊運動到木塊右端的
時間。
答案　(1)見解析　(2) s
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解析　(1)A、B之間的最大靜摩擦力為
fm>μ1mg=0.3×1×10 N=3 N
假設A、B之間不發生相對滑動,則
對A、B整體:
F=(M+m)a
對A:fAB=ma
解得:fAB=2.5 N
因fAB(2)對B:F-μ1mg=maB
對A:μ1mg-μ2(M+m)g=MaA
據題意:xB-xA=L
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xA= aAt2
xB= aBt2
解得:t= s
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2-3　如圖所示,薄板A長L=5 m,其質量M=5 kg,放在水平桌面上,板右端
與桌邊相齊。在A上距右端s=3 m處放一物體B(可看成質點),其質量m=
2 kg。已知A、B間動摩擦因數μ1=0.1,A與桌面間和B與桌面間的動摩擦
因數均為μ2=0.2,原來系統靜止。現在在板的右端施加一大小一定的水
平力F持續作用在A上直到將A從B下抽出才撤去,且使B最后停于桌的
右邊緣。求:
(1)B運動的時間。
(2)力F的大小。
答案　(1)3 s　(2)26 N
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解析　(1)對于B,在未離開A時,其加速度為:
aB1= =1 m/s2
設經過時間t1后B離開A,離開A后B的加速度為:
aB2=- =-2 m/s2
設物體B離開A時的速度為vB,有vB=aB1t1和 aB1 + =s
代入數據解得t1=2 s
t2= =1 s
所以B運動的時間是:t=t1+t2=3 s
(2)設A的加速度為aA,則根據相對運動的位移關系得 aA - aB1 =L-s
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解得:aA=2 m/s2
由牛頓第二定律得F-μ1mg-μ2(m+M)g=MaA
代入數據得:F=26 N

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