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專題一： 牛頓第二定律 的瞬時性
物體運動的加速度a與其所受的合外力F有瞬時對應關系。當合外力的方向、大小改變時，物體的加速度方向、大小也立即發生相應的改變；當物體的合外力為零時，物體的加速度也立即為零。因力和加速度之間是瞬時對應的，故物體運動的加速度可以突變。
01.課堂引入
在具體應用中該如何處理呢？
02.典型模型
1.繩子模型：繩子只能產生拉力，且方向一定沿著繩子背離受力物體，不能承受壓力；認為繩子不可伸長，即無論繩子所受拉力多大，長度不變(只要不被拉斷)；繩子的彈力可以發生突變——瞬時產生、瞬時改變、瞬時消失。
2.輕桿模型：桿子既能承受拉力，又可承受壓力，施力或受力方向不一定沿著桿；認為桿既不可伸長，也不可縮短，桿的彈力可以發生突變。
3.輕彈簧模型：既能承受拉力，也可承受壓力，力的方向沿彈簧的軸線，受力后發生較大形變，彈簧的長度既可變長，又可變短，遵循胡克定律；因形變量較大，產生形變或使形變消失都有一個過程，故彈簧的彈力不能突變，在極短時間內可認為彈力不變。
4.橡皮筋模型：只能受拉力，不能承受壓力；其長度只能變長，不能變短，同樣遵循胡克定律；因形變量較大，產生形變或使形變消失都有一個過程，故橡皮筋的彈力同樣不能突變。
03.模型總結
1.剛性繩模型（細鋼絲、細線等）
微小形變產生的彈力，其形變可瞬時產生或消失，在瞬時問題中，其彈力發生突變。
2.輕彈簧模型（輕彈簧、橡皮繩、彈性繩等）
明顯形變產生的彈力，在兩端連接有物體時，形變恢復需較長時間，其彈力不能突變。
【典例1】 如圖，兩條拉緊的橡皮條a，b共同拉一個小球，小球靜止。當剪斷b瞬間小球的加速度為2m/s2，若不剪斷b只剪斷a瞬間，小球的加速度為（g=10m/s2）（　　）
A．2m/s2 B．12m/s2 C．8m/s2 D．22m/s2
【參考答案】B
04.典例分析
【典例2】 （多選）如圖所示，一燈籠懸掛于兩墻壁之間，繩OB水平，繩OA與豎直方向的夾角為60°，請分析（重力加速度為g）（　）
A．若將繩OB割斷，燈籠的加速度為
B．若將繩OB割斷，燈籠的加速度為
C．若將繩OA換為輕質彈簧，將繩OB割斷，燈籠的加速度為
D．若將繩OA換為輕質彈簧，將繩OB割斷，燈籠的加速度為
【參考答案】AC
【典例3】 如圖所示，A、B兩木塊間連一輕桿，A、B質量相等，一起靜止地放在一塊光滑木板上，若將此木板突然抽去，在此瞬間，A、B兩木塊的加速度分別是（　　）
A．aA=0，aB=2g B．aA=g，aB=g
C．aA=0，aB=0 D．aA=g，aB=2g
【參考答案】B
【典例4】如圖所示，一個質量為m的均勻光滑球放在傾角為θ的固定斜面上，并被斜面上一擋板擋住處于靜止狀態。已知重力加速度為g，設球對擋板的壓力大小為F1，球對斜面的壓力大小F2，則（　　）
A．撤去擋板瞬間球的加速度為
B．
C．
D．
【參考答案】C
【典例5】如圖所示，A球和天花板之間用輕細線相連，A球和B球之間用輕彈簧相連，整個系統保持靜止。兩個質量均為m的小球，現突然迅速剪斷輕繩，在剪斷輕繩的瞬間，設小球A、B的加速度分別用a1和a2表示，則（　　）
A．a1=g,a2=g B．a1=0,a2=2g
C．a1=g,a2=0 D．a1=2g,a2=0
【參考答案】D
【典例6】如圖，傾角為α=30°的斜面固定在水平地面上，斜面上有兩個質量分別為m和2m的小球A、B，它們用勁度系數為k的輕質彈簧連接，彈簧軸線與斜面平行。現對A施加一水平向右、大小為F的恒力，使A、B在斜面上都保持靜止，如果斜面和兩個小球間的摩擦均忽略不計，此時彈簧的長度為L，則下列說法正確的是（　　）
A．恒力
B．彈簧的原長為
C．小球A對斜面的壓力大小為
D．撤去恒力F后的瞬間小球B的加速度為2g
【參考答案】C
05.解決瞬時性問題的基本步驟
1.對原狀態下物體的受力分析
利用力的合成法或正交分解法求出各力大小（若物體處于平衡狀態，則利用平衡條件；若處于加速狀態則利用牛頓運動定律）。
2.對狀態變化后的物體的受力分析
當狀態變化時（燒斷細線、剪斷彈簧、抽出木板、撤去某個力等），哪些力變化，哪些力不變，哪些力消失（被剪斷的繩、彈簧中的彈力，發生在被撤去物接觸面上的彈力都立即消失）。
3.求物體在狀態變化后所受的合外力
利用牛頓第二定律 ，求出瞬時加速度。
【練習】重為G的小球用水平輕彈簧系住，并用傾角為30°的光滑木板AB托住，小球恰好處于靜止狀態。當木板AB突然向下撤離的瞬間，小球的加速度大小為（　　）
A．g B．
C． D．0.5g
【參考答案】C

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