資源簡介

4.2一次函數與正比例函數
——八年級數學北師大版（2012）上冊課前導學
一、知識詳解
1.若兩個變量x，y間的對應關系可以表示成 的形式，則稱y是x的一次函數．特別地，當 時，稱y是x的正比例函數，即 ．
二、題目速練
1.如果是正比例函數,則a的值是( )
A. B.0 C. D.
2.下列函數中,是一次函數的是( )
A. B.
C. D.
3.已知函數是正比例函數,則______.
4.已知：y與x成正比例,且當時,.
(1)求y與x之間的函數表達式；
(2)當時,x的值是多少？
答案及解析
一、知識詳解
1.（，是常數，）；；
二、題目速練
1.答案：A
解析：是正比例函數,
.
解得:.
故選:A.
2.答案：C
解析：A.不是一次函數,不合題意；
B.不是一次函數,不合題意；
C.是一次函數,符合題意；
D.不是一次函數,不合題意；
故選C.
3.答案：
解析：∵是正比例函數,
∴且.
解得：.
故答案為：.
4.答案：(1)y與x之間的函數表達式為
(2)
解析：(1)設,
把、代入得：,解得,
即y與x之間的函數關系式為：.
(2)把代入得：,解得.4.4一次函數的應用
——八年級數學北師大版（2012）上冊課前導學
一、知識詳解
1.在確定一次函數的表達式時可以用 ，即先設出表達式，再根據題目條件(根據圖象、表格或具體問題)求出 的值，從而確定函數表達式．其步驟如下：
① ；
② ；
③ ；
④ ．
2.一般地，當一次函數y＝kx＋b的函數值為0時，相應的自變量的值就是方程 的解．從圖象上看，一次函數y＝kx＋b的圖象與x軸交點的 就是方程kx＋b＝0的解．
二、題目速練
1.已知等腰三角形的周長為，則底邊長與腰長的函數關系式是( )
A. B.
C. D.
2.從地面豎直向上拋射一小球，在落地前，小球向上的速度v（）是運動時間t（s）的一次函數，經測量，小球的初始速度（時小球的速度）為，后小球的速度是.則經過( )s后，物體達到最高點（此時速度為0）.
A.3 B. C.5 D.6
3.等腰三角形的頂角為x度，一個底角的外角為y度，則y關于x的函數表達式是( )
A. B. C. D.
4.在學習地理時，我們知道“海拔越高，氣溫越低”，下表反應了某地海拔高度h（千米）與此高度處氣溫之間的關系，下列說法中錯誤的是( )
海拔高度h（千米） 0 1 2 3 4 5
氣溫 20 14 8 2
A.氣溫隨海拔高度的增大而減小.
B.海拔高度h（千米）與氣溫之間的函數關系式為.
C.氣溫t是自變量.
D.海拔高度h是自變量.
5.古人常說：“讀書可以啟智,讀書可以明理,讀書可以醫愚”,讀書不但可以讓人增長智慧,開拓視野,而且還能讓人明事理,知榮辱.某校為營造書香校園,計劃購進個某品牌書架,已知該品牌書架的單價為200元個,經過與廠家協商,廠家給出兩種優惠方案：
方案一：所有書架均按原價的八折銷售；
方案二：若一次購買不超過10個,則每個書架按原價的九折銷售；若一次購買超過10個,則前10個打九折,超過的部分每個書架的價格在九折的基礎上再降低30元.
(1)分別求方案一實際付款金額(元)和方案二實際付款金額(元)與之間的函數關系式；
(2)當時,請分別求出兩種方案的實際付款金額,并判斷選擇哪種方案對學校來說更省錢.
答案及解析
一、知識詳解
1.待定系數法；；設函數表達式；根據已知條件列出有關的方程；解方程，求；把帶回表達式中，寫出表達式
2.；橫坐標
二、題目速練
1.答案：A
解析：
，
，
即，
，
又兩邊之和大于第三邊，即，
解得：，
故底邊長與腰長的函數關系式是：.故選A.
2.答案：C
解析：設一次函數的解析式為，
時，，時，，
，
解得：，
，
當時，；故選C.
3.答案：C
解析：，
.
故選：C.
4.答案：C
解析：由表格可得，氣溫與h（千米）的函數關系為一次函數，
設其解析式為，
把，，，代入，得
，解得：
氣溫t與海拔高度h的關系式為，故B選項正確，不符合題意；
，
t隨h的增大而減小，故A選項正確，不符合題意；
，
海拔高度h是自變量，氣溫t是因變量，故C選項錯誤，符合題意，D選項正確，不符合題意；
故選：C.
5.答案：(1),
(2)選擇方案一更省錢
解析：(1)由題意可得：
,
當時,,
當時,,
∴,；
(2)當時,(元),(元),
∴,
∴選擇方案一更省錢.4.1函數
——八年級數學北師大版（2012）上冊課前導學
一、知識詳解
1.變量之間的關系：在某一變化當中，如果有兩個變量x和y，當其中一個變量x在一定內取一個數值，另一個變量y也有唯一一個數值與其對應，（簡單說變量y隨另一個變量x的變化而變化），則把x叫做 ，y叫做 ．（即自變量是先發生變化或主動發生變化的量，而因變量是隨著自變量的變化而變化的量．）
2.變量間關系的表示方法： ； ；
3.一般地，如果在一個變化過程中有兩個變量x、y，并且對于變量x的每一個值，y都有 的值與它對應，那么我們稱y是x的 ，其中x是 ．
4.表示函數的方法一般有 、 、 ．
5.對于自變量在可取值范圍內的一個確定的值a，函數有唯一確定的對應值，這個對應值稱為當自變量等于a的 ．
二、題目速練
1.函數中自變量x的取值范圍是( )
A. B. C. D.
2.水中漣漪（圓形水波）不斷擴大，記它的半徑為r，則周長C和r的關系式為.下列判斷正確的( )
A.2是變量 B.是變量 C.r是變量 D.C是常量
3.下列圖象中,表示y不是x的函數的是( )
A. B.
C. D.
4.某地區用電量與應繳電費之間的關系如下表：則下列敘述錯誤的是( )
用電量(千瓦/時) 1 2 3 4 …
應繳電費(元) 0.55 1.10 1.65 2.20 …
A.用電量每增加1千瓦/時，電費增加0.55元
B.若用電量為8千瓦/時，則應繳電費4.4元
C.若應繳電費為2.75元，則用電量為6千瓦/時
D.應繳電費隨用電量的增加而增加
5.某市出租車的收費起步價為14元，即路程不超過3公里時收費14元，超過部分每公里收費2.4元.如果乘客乘坐出租車行駛的路程為公里，乘車費為y元，那么y與x之間的關系式為_________.
6.甲騎自行車，乙騎摩托車，從A城到B城旅行，如圖所示，甲乙兩人離開A城的路程與時間之間的關系圖像，根據圖像解答.
(1)求甲在DE段的速度和乙的平均速度；
(2)乙出發多長時間與甲相遇.
答案及解析
一、知識詳解
1.自變量；因變量
2.列表法；關系式法；圖象法
3.唯一；函數；自變量
4.列表法；關系式法；圖象法
5.函數值
二、題目速練
1.答案：B
解析：根據被開方數大于等于0列式計算即可得解.
由題意得,,
解得.
故選:B.
2.答案：C
解析：根據題意可得，在中，2，為常量，r，C是變量.
3.答案：C
解析：A、B、D選項中對于x的每一個確定的值,y都有唯一的值與其對應,符合函數的定義,
只有C選項對于x的每一個確定的值,可能會有兩個y與之對應,不符合函數的定義.
故選：C.
4.答案：C
解析：A、若用電量每增加1千瓦/時，則電費增加0.55元，故本選項敘述正確，符合題意；
B、若用電量為8千瓦/時，則應繳電費元，故本選項敘述正確，符合題意；
C、若應繳電費為2.75元，則用電量千瓦/時，故本選項敘述錯誤，不符合題意；
D、應繳電費隨用電量的增加而增加，故本選項敘述正確，符合題意.
故選：C.
5.答案：
解析：由題意得：，
即，
故答案為：.
6.答案：(1)，50
(2)
解析：(1)甲在DE的速度為：(千米/小時)
乙的平均速度為(千米/小時)
(2)設乙出發t小時與甲相遇，
由題意可得；
解得，(小時)4.3一次函數的圖象
——八年級數學北師大版（2012）上冊課前導學
一、知識詳解
1.正比例函數y＝kx的圖象是一條經過 的直線．因此，畫正比例函數的圖象時，只要先描出原點以外的任意一點，過該點和原點畫直線即可．
2.當k＞0時，y隨x的增大而增大，圖象經過第 象限；當k＜0時，y隨x的增大而 ，圖象經過第 象限．
3.一次函數y＝kx＋b的圖象是一條 ，因此畫一次函數的圖象時只要確定了 個點，再作過兩點的直線就可以了．一次函數y＝kx＋b的圖象也稱為直線y＝kx＋b．
4.一次函數的圖象經過點（0， ）．當k＞0時，y的值隨x值的增大而 ；當k＜0時，y的值隨x值的增大而 ．
5.一次函數
向上平移個單位，平移后的新表達式為___________________
向下平移個單位，平移后的新表達式為___________________
向左平移個單位，平移后的新表達式為___________________
向右平移個單位，平移后的新表達式為___________________
二、題目速練
1.若直線經過一、二、四象限,則直線的圖象是圖中的( )
A. B.
C. D.
2.已知點,都在直線上,則,大小關系是( )
A. B. C. D.不能比較
3.關于函數,下列結論正確的是( )
A.圖象必經過點 B.圖象經過第一、二、三象限
C.y隨x的增大而增大 D.圖象與直線平行
4.將函數的圖象向下平移2個單位長度,所得圖象對應的函數解析式是______.
5.如圖,直線經過點和點,與x軸交于點C.
(1)求k,m的值；
(2)求的面積；
答案及解析
一、知識詳解
1.原點
2.一、三；減小；二、四
3.直線；兩
4.；增大；減小
5.；；；
二、題目速練
1.答案：B
解析：因為直線經過一、二、四象限,所以,,所以,所以選項B中的圖象符合題意.
故選B.
2.答案：A
解析：∵,
∴y隨x的增大而減小.
∵,
∴.
故選：A.
3.答案：D
解析：A、當時,,即圖象必經過點,原結論錯誤,不符合題意；
B、,圖像過二、四象限,,圖象過第一象限,即圖象經過第一、二、四象限,原結論錯誤,不符合題意；
C、,圖象y隨x的增大而減小,原結論錯誤,不符合題意；
D、直線可由直線平移得到,即圖象與直線平行,原結論正確,符合題意,
故選：D.
4.答案：
解析：函數的圖象向下平移2個單位長度,得,
即;
故答案為:.
5.答案：(1),
(2)9
解析：(1)將代入,可得,
.
將代入,可得；
(2)在中,令,則,
,即,
.

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