資源簡介

3.3軸對稱與坐標變化
——八年級數學北師大版（2012）上冊課前導學
一、知識詳解
1.關于x軸對稱的兩點，它們的橫坐標 ，縱坐標 ．
2.關于y軸對稱的兩點，它們的橫坐標 ，縱坐標 ．
3.圖形上點的坐標變化與軸對稱的關系
①橫坐標____________，縱坐標___________，所得圖形與原圖形關于x軸對稱；
②橫坐標____________，縱坐標___________，所得圖形與原圖形關于y軸對稱.
二、題目速練
1.點關于y軸對稱的點的坐標是( )
A. B. C. D.
2.在平面直角坐標系中,點關于y軸的對稱點在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.銅仁市少數民族眾多,如圖是帶有苗族元素的刺繡花,它是一個軸對稱圖形,將其放置在平面直角坐標系中,如果圖中點A的坐標為,其關于y軸對稱的點B的坐標為,則的值為( )
A. B. C.5 D.1
4.平面直角坐標系內的點與點的位置關系是( )
A.關于y軸對稱 B.關于x軸對稱 C.關于原點對稱 D.無法確定
5.若P點的坐標為，則它關于x軸對稱點的坐標為______.
6.若點與點關于x軸對稱,則________
答案及解析
一、知識詳解
1.相同；互為相反數
2.互為相反數；相同
3.①保持不變，分別乘－1；②分別乘－1；保持不變
二、題目速練
1.答案：C
解析：點關于y軸對稱的點的坐標是，
故選：C.
2.答案：C
解析：點關于y軸的對稱點的坐標是,在第三象限.故選：C.
3.答案：D
解析：∵點A的坐標為,其關于y軸對稱的點B的坐標為,
∴,,
∴.
故選：D.
4.答案：B
解析：平面直角坐標系內的點與點關于x軸對稱.
故選：B.
5.答案：
解析：∵P點的坐標為，
∴它關于x軸對稱點的坐標為.
故答案為：.
6.答案：
解析：∵點與點關于x軸對稱,
∴,
∴,
∴,
故答案為：.3.1確定位置
——八年級數學北師大版（2012）上冊課前導學
一、知識詳解
1.在平面內，確定一個物體的位置一般需要 個數據．
2.用方位角和距離表示平面內物體的位置：
（1）用方位角和距離表示平面內點的位置時，必須要有兩個數據：
①該點相對于參照點的 ；
②該點與參照點之間的 ；
（2）方位角的表示方法具有規定性，以正北或正南方向為基準，以向東或向西偏離的角度表示方位角，共有四種形式： ．
二、題目速練
1.如圖1是一局圍棋比賽的幾手棋.為記錄棋譜方便,橫線用數字表示,縱線用字母表示,這樣,黑棋的位置可記為,白棋②的位置可記為,則白棋⑨的位置應記為( )
A. B. C. D.
2.下列數據中不能確定物體位置的是( )
A.會議室5排28號 B.東經,北緯
C.小河鎮文化街32號 D.北偏東
3.如圖,貨船B與港口A相距35海里,貨船B相對港口A的位置用有序數對(南偏西,35海里)來描述,那么港口A相對貨船B的位置可描述為( )
A.(南偏西,35海里) B.(北偏西,35海里)
C.(北偏東,35海里) D.(北偏東,35海里)
4.如果座位表上“5列2行”記作，那么表示___________.
5.畫一條水平數軸，以原點O為圓心，過數軸上的每一刻度點畫同心圓，過原點O按逆時針方向依次畫出與正半軸的角度分別為、、、、…、的射線，這樣就建立了“圓”坐標系.如圖，在建立的“圓”坐標系內，我們可以將點A，B，C的坐標分別表示為、、，則點D的坐標可以表示為__________.
答案及解析
一、知識詳解
1.兩
2.方位；實際距離；北偏東x°；北偏西x°；南偏東x°；南偏西x°
二、題目速練
1.答案：B
解析：∵黑棋的位置可記為,
∴白棋⑨的位置應記為.
故選B.
2.答案：D
解析：A、會議室5排28號,物體的位置明確,故本選項不符合題意；
B、東經,北緯,物體的位置明確,故本選項不符合題意；
C、小河鎮文化街32號,物體的位置明確,故本選項不符合題意；
D、北偏東,只確定方向,不確定距離,即無法確定物體位置,故本選項符合題意.
故選：D.
3.答案：D
解析：由題意知貨船A相對港口B的位置可描述為北偏東,35海里.
故選：D.
4.答案：4列3行
解析：“5列2行”記作，
“4列3行”記為.
故答案為：4列3行.
5.答案：
解析：根據圖形可得D在第三個圓上，與正半軸的角度，
點D的坐標可以表示為
故答案為：.3.2平面直角坐標系
——八年級數學北師大版（2012）上冊課前導學
一、知識詳解
1.在平面內，兩條互相 且有公共 的數軸組成平面直角坐標系．
通常，兩條數軸分別置于 位置與 位置，分別取向 和向 為數軸的正方向，水平的數軸叫做 軸或橫軸，鉛直的數軸叫做 軸或縱軸，它們統稱坐標軸，它們的公共原點O叫做坐標系原點．
2.在平面直角坐標系中，兩條坐標軸將坐標平面分成四部分，每一個部分分別叫做第 象限、第 象限、第 象限、第 象限，坐標軸上的點不在任何一個象限內．
3.在平面直角坐標系中，對于平面上的任意一點，都有 的一個有序實數對(即點的坐標)與它對應，反過來，對于任意一個有序實數對，都有平面上唯一的點與它對應．
4.坐標軸上的點的坐標特征：橫軸上點縱坐標為 ，縱軸上點的橫坐標為 ，原點橫縱坐標都為 ．
5.與坐標軸平行的直線上點的坐標：與x軸平行的直線上點的 相同；
與y軸平行的直線上點的 相同．
6.象限坐標特點：點P（x，y）分別在
①第一象限內，則x 0，y 0；
②第二象限內，則x 0，y 0；
③第三象限內，則x 0，y 0；
④第四象限內，則x 0，y 0．
7.建立坐標系，選擇一個適當的參考點為 ，確定坐標軸 ．
8.根據具體問題，確定恰當的比例尺，在坐標軸上標出 ．
二、題目速練
1.在平面直角坐標系中,已知點,則點P在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.在平面直角坐標系的第四象限內有一點M，到x軸的距離為4，到y軸的距離為5，則點M的坐標為( )
A. B. C. D.
3.在直角坐標系中，點A在x軸上，且到原點的距離為3，則A點的坐標為( )
A. B. C.或 D.或
4.如果點在x軸上,那么點P的坐標是( )
A. B. C. D.
5.在直角坐標系中,點到原點的距離是( )
A. B. C. D.3
6.若點在第二象限,則點在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.已知點A的坐標為,直線軸,且,則點B的坐標為( )
A.或 B.或
C.或 D.或
8.如圖，這是某校的平面示意圖，圖中每個小正方形的邊長為1，已知藝體館的坐標是，圖書館的坐標是.
（1）寫出表示坐標原點的建筑物，并在圖中畫出相應的平面直角坐標系；
（2）分別用坐標表示校門、升旗臺、實驗樓和宿舍樓的位置.
答案及解析
一、知識詳解
1.垂直；原點；水平；鉛直；右；上；x；y
2.一；二；三；四
3.唯一
4.0；0；0
5.縱坐標；橫坐標
6.①＞、＞；②＜、＞；③＜、＜；④＞、＜
7.原點；正方向
8.單位長度
二、題目速練
1.答案：D
解析：點的橫坐標大于0,縱坐標小于0,
故點所在的象限是第四象限,
故選：D.
2.答案：B
解析：在平面直角坐標系的第四象限內有一點M，到x軸的距離為4，到y軸的距離為5，則點M的坐標為，
故選：B.
3.答案：D
解析：點A是x軸上，點A到原點的距離是3，
點A的坐標是：或.
故選：D.
4.答案：C
解析：∵點在x軸上,
∴,
解得,
∴,
∴點P的坐標為.
故選：C.
5.答案：B
解析：如圖所示,
作軸于點A,則,,
在中,
,
故選：B.
6.答案：D
解析：∵點在第二象限,
∴,
∴,
∴點在第四象限.
故選D.
7.答案：B
解析：∵軸,點A的坐標為,
∴點B的縱坐標為2,
∵,
∴點B在點A的左邊時,橫坐標為,
點B在點A的右邊時,橫坐標為,
∴點B的坐標為或.
故選：B.
8.答案：（1）教學樓，圖見解析
（2）校門，升旗臺，實驗樓，宿舍樓
解析：（1）根據題意，得到以教學樓所在位置為坐標原點，建立坐標系，如圖所示：
（2）由圖可知：校門，升旗臺，實驗樓，宿舍樓.

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