資源簡介

第三單元 小數除法
3.4循環小數
（知識梳理+專項練習）
1、循環小數：一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循環小數。 循環節：一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字。如6.3232……的循環節是32.簡寫作6.32
2、小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數。小數分為有限小數和無限小數。
例一．王阿姨用一根25米長的紅絲帶包裝禮盒．每個禮盒要用1.5米長的絲帶，這些紅絲帶可以包裝幾個禮盒？
【答案】．16個
【分析】本題首先用除法進行計算：25÷1.5＝16.666…個。計算的結果是16.666…，禮盒的個數應該取整數．如果按照“四舍五入”法的話就是17，但是包裝16個禮盒后剩下的絲帶不夠再包裝一個，所以絲帶不夠包裝17個禮盒，這里應該將得數的小數部分的尾數舍去，取近似數16。
【詳解】25÷1.5＝16.666…≈16（個）
答：這些紅絲帶可以包裝16個禮盒。
【點睛】在取商的近似數時，有時要根據實際情況，不管保留位數后面的尾數是多少，都要舍去，這種取近似數的方法叫做“去尾法”。
例二 張老師一共要買25kg蘋果，請你算一算，在哪兒買便宜，需要多少元？
【答案】．利民水果店買便宜；77.5元
【分析】利明水果店：先買一箱20千克蘋果，再加上5千克單獨買，算出總價；易百超市先買一箱20千克送3千克，再單獨買2千克，算出總價，再比較大小即可。
【詳解】利明水果店：
60＋（25－20）×3.5
＝60＋17.5
＝77.5（元）
易百超市：
70＋（25－20－3）×4.5
＝70＋9
＝79（元）
77.5＜79
答：在利民水果店買便宜，需77.5元。
【點睛】本題考查小數乘法，解答本題的關鍵是理解兩個水果店的蘋果價格計算方式。
一、選擇題
1．2÷7商的小數部分第101位上的數字是（ ）。
A．4 B．7 C．1 D．5
2．下列算式中，得數與P（如圖）最接近的是（ ）。
A．2.4÷4.8 B．3.2÷6 C．2.1÷10 D．1.2÷0.8
3．10.80378037…這個循環小數的小數部分第61位上的數字是（ ）。
A．0 B．3 C．7 D．8
4．小數分為（ ）。
A．有限小數和無限小數 B．有限小數和循環小數 C．無限小數和循環小數
二、填空題
5．2÷11的商用循環小數記作( )，精確到0.01是( )．
6．下圖是兩位數除以兩位數的豎式計算，方框中的數都看不清了，觀察豎式，商應該是( )。
7．在0.85、、、0.58中，最大的數是( )。
8．6.131313…是一個無限小數，它是( )小數，還可以簡寫成( )，保留兩位小數是( )。
三、判斷題
9．2.505050505050是一個循環小數。( )
10．整數比小數大，無限小數比有限小數大。( )
11．4.2÷0.9的商是循環小數，保留一位小數是4.7。( )
12．5.999…保留兩位小數約是6.00。( )
四、計算題
13．直接寫得數。
1.6÷0.8＝ 15.9÷15＝ 0.72÷4＝ 0.18÷0.6＝ 1÷3＝
14．用豎式計算。（1、2兩題保留兩位小數）
3.26×0.52 7.24÷21 0.756÷0.18驗算 1.5÷0.45商用循環小數表示
五、解答題
15．做一個奶油蛋糕，要用7.5克的奶油，小明媽媽有50克的奶油，她最多可以做多少個奶油蛋糕？
一列高鐵從成都到重慶運行308千米，用了1.5小時。平均每小時行駛多少千米？（計算結果用循環小數表示）
在算式16÷27中，商的小數部分第200位上的數字是多少？商的小數部分前100位上的數字之和是多少？
18．6÷7的商是循環小數，那么商的小數點后的第2019位上的數字是幾？小數部分前2019位上的所有數字之和是多少？
循環小數4.abc中，小數部分的前96位數字的和是160，這個循環小數最大為多少？最小為多少？
20．工地要運走52噸沙子，一輛小卡車一次最多能運走5.5噸，至少需要運多少次才能運完這堆沙子？
/ 讓教學更有效 精品試卷 | 數學學科
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試卷第1頁，共3頁
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參考答案：
1．C
【分析】本題屬于周期問題。解答周期問題的關鍵是找出周期。確定周期后，用總量除以周期，如果正好是整數個周期，結果為周期的最后一個；如果比整數格周期多n個，也就是余數是n，那么結果為下一個周期里的第n個；如果不是從第一個開始循環，可以從總量例減掉不是循環的個數后，再繼續計算。
【詳解】2÷7＝，它的循環節包括6個數字，即周期是6。
101÷6＝16……5
余數是5，則2÷7商的小數部分第101位上的數字是循環節的第5個數字，是1。
故答案為：C
2．B
【分析】由圖可知，圖中P在0到1之間的線段中點靠右邊的位置，所以比0.5大一些，據此計算出選項中算式的結果，看看哪個數更接近即可，據此解答。
【詳解】A．2.4÷4.8＝0.5
B．3.2÷6＝0.533…
C．2.1÷10＝0.21
D．1.2÷0.8＝1.5
所以，得數與P最接近的是3.2÷6
故答案為：B
【點睛】此題考查了小數除法的計算，關鍵能夠根據圖中位置找出合適的結果。
3．D
【分析】循環小數10.80378037…的循環節是8037，則小數點后61位中有61÷4＝15組循環節還余1，故第61位上的數字是8；據此解答。
【詳解】循環小數10.80378037…的循環節是8037
61÷4＝15（組）……1（個）
所以第61位上的數字是8。
故答案為：D
【點睛】本題主要考查循環小數的認識及簡單的周期性規律問題。
4．A
【分析】根據小數的分類，小數可分為有限小數和無限小數；有限小數的小數部分的位數是有限的，無限的小數的小數部分的位數是無限的，且循環小數的位數也是無限的，所以循環小數也是無限小數；據此判斷即可。
【詳解】由分析可知：
所以小數可分為有限小數和無限小數。
故選：A
【點睛】此題主要考查小數的分類以及循環小數和無限小數關系。
5． ； 0.18
【詳解】略
6．1.2666…
【分析】
從豎式中可以看出，余數“10”連續不斷重復出現，那么相應的商的小數部分也就重復出現“6”，總也除不盡，所以商是循環小數，循環節是6，據此得出商。
一個數的小數部分從某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫循環小數。
一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字，就是這個循環小數的循環節。
【詳解】這個算式的商是一個循環小數，商應該是1.2666…或。
7．
【分析】多位小數比較大小時，從高位到低位依次比較各個位上的數字，較高位上數字大的小數值大，較高位上數字小的小數值小，據此解答。
【詳解】在0.85、、、0.58中，它們的整數部分數字相同，0.85、、小數點后面第一位是8，0.58小數點后面第一位是5，則0.58最小，0.85、、小數點后面第二位數字相同，0.85小數點后面第三位是0，小數點后面第三位是5，小數點后面第三位是8，則0.58＜0.85＜＜，所以最大的數是。
【點睛】掌握多位小數比較大小的方法是解答題目的關鍵。
8． 循環 6.13
【分析】一個數的小數部分從某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫循環小數。一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字，就是這個循環小數的循環節。寫循環小數時，可以只寫第一個循環節，并在這個循環節的首位和末位數字上面各記一個圓點。
根據“四舍五入”求近似數的方法，找到要求保留的數位，看下一位；如果下一位的數字大于或等于5，要往前進一；如果下一位的數字小于5，要舍去。
【詳解】6.131313…＝
6.131313…≈6.13
6.131313…是一個無限小數，它是循環小數，還可以簡寫成，保留兩位小數是6.13。
【點睛】本題考查循環小數的認識與簡寫，以及小數近似數的求法是解題的關鍵。
9．×
【分析】根據循環小數的定義：一個小數從小數點后某一位起一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現的小數叫做循環小數，據此解答。
【詳解】由分析可得：2.505050505050是一個有限小數，不是循環小數，原題說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】本題主要考查了學生對循環小數定義的掌握情況。
10．×
【分析】有限小數是位數有限的小數，所以3.42、3.42421，是有限小數；
無限小數是位數無限的小數，3.4242…、3.1234…是無限小數；
小數比較大小的方法：先比較整數部分，若整數部分相等，再比較小數數部分，直到比出大小；舉例說明即可。
【詳解】3是整數，3.12是小數，
3.12＞3
3.3333…是無限小數，3.75是有限小數，
3.3333…＜3.75
所以，整數比小數大，無限小數比有限小數大，這一說法錯誤。
故答案為：×
11．√
【解析】略
12．√
【分析】一個數的小數部分從某一位起，一個或幾個數字依次重復出現的無限小數叫循環小數。5.999…是一個循環小數，循環節是9，保留兩位小數，即精確到百分位，看小數點后面第三位（千分位），再利用“四舍五入法”求出近似數即可。
【詳解】循環小數5.999…小數部分第三位是9，要往前進一，所以保留兩位小數約是6.00。
故答案為：√
【點睛】此題的解題關鍵是理解循環小數的概念以及小數近似數的求法。
13．2；1.06；0.18；0.3；
【詳解】略
14．1.70；0.34；4.2；
【分析】小數乘法法則：（1）按整數乘法的法則先求出積；（2）看因數中一個有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。
小數除法法則：先移動除數的小數點，使它變成整數。除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也向右移動相同的位數（位數不夠的補“0”），然后按照除數是整數的除法進行計算。
根據四舍五入法保留近似數；根據商×除數＝被除數，進行驗算；循環小數記數時，在第一個循環節的第一個數字和最末一個數字上分別記上一個圓點（循環節只有一個數字的只記一個圓點）“· ”，表示這個循環小數的這幾個（或一個）數字重復出現。這樣的圓點叫做“循環點”。
【詳解】3.26×0.52≈1.70 7.24÷21≈0.34 0.756÷0.18＝4.2驗算 1.5÷0.45＝商用循環小數表示
驗算：
15．6個
【分析】用奶油的總質量50克除以做一個奶油蛋糕需要的奶油7.5克，利用小數除法，求出可以做的奶油蛋糕的數量，根據實際情況，對商的結果采用“去尾法”。
【詳解】50÷7.5＝≈6（個）
考慮實際情況，小數點后面的數是做不了一個蛋糕的，要全部去掉，保留整數。所以只能做6個。
答：她最多可以做6個奶油蛋糕。
【點睛】此題的解題關鍵是針對商的近似值，根據實際情況，合理的使用去尾法，得到最終的結果。
16．千米
【分析】高鐵平均每小時行駛的路程＝成都到重慶的總路程÷行駛時間；寫循環小數時，可以只寫第一個循環節，并在這個循環節的首位和末位數字上面各記一個圓點；據此解答。
【詳解】308÷1.5＝（千米）
答：平均每小時行駛千米。
【點睛】掌握路程、時間、速度之間的數量關系是解答題目的關鍵。
17．9；533
【分析】根據除數是整數的小數除法，求出16÷27的商，找到循環小數的循環節的位數，然后用200除以循環節的個數，余數是幾，就從循環節的第一位數幾即可；3個數是一個周期，用100÷3＝33… 1，每個周期的數字加起來的和乘33再加上第一個數字即可。
【詳解】16÷27＝0.592592
200÷3＝66 2，100÷3＝33… 1，
（5＋9＋2）×33＋5
＝16×33＋5
＝528＋5
＝533
答：商的小數部分第200位上的數字是9，商的小數部分前100位上的數字之和是533。
【點睛】本題考查除數是整數的小數除法，明確循環小數的循環節是解題的關鍵。
18．7，9092
【詳解】6÷7＝0.5714
2019÷6＝336……3
第2019位上的數字是7
(8＋5＋7＋1＋4＋2)×336＋8＋5＋7＝9092
答：第2019位上的數字是5小時．小數部分前2019位上的所有數字之和是9092．
19．；
20．10次
【分析】用工地上沙子的總噸數除以這輛卡一次最多運的噸數，求出運送的次數，通過小數除法的計算法則，結果除不盡，考慮實際情況，要對商的結果采用“進一法”。
【詳解】52÷5.5＝（次）≈10（次）
因為考慮實際情況，小數點后面的數還需要再運一次才能運完，所以需要9＋1＝10（次）。
答：至少需要運10次才能運完這堆沙子。
【點睛】此題的解題關鍵是針對商的近似值，根據實際情況，合理的使用進一法，得到最終的結果。
答案第1頁，共2頁
答案第1頁，共2頁

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