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1.1 二次函數 導學案
班級 學號 姓名
課前預習
1.二次函數的定義：一般的，把形如_________________（其中是常數，____0）的函數叫做二次函數，稱為 ，為 ，為__________，其中自變量的取值范圍為
2、下列函數中，哪些是二次函數？ （填入序號）
（1）（2）（3）（4） （5）
3、分別說出下列二次函數的二次項系數、一次項系數和常數項
（1） （2） （3）
4、關于的函數 是二次函數，求的值．
（注意：二次函數的二次項系數必須是不為零的數）。
5、用待定系數法求二次函數的解析式：二次 ( http: / / www.21cnjy.com )函數y=ax2 +c中,當x=3時，y=26；當x=2時，y=11.則滿足條件的二次函數解析式是 。
課堂例題
例1 如圖，一張正方形紙板的邊長為2cm ( http: / / www.21cnjy.com )，將它剪去4個全等 的直角三角形 (圖中陰影部分 )。設AE＝BF＝CG＝DH＝x(cm)，四邊形 EFGH的面積為y(cm2 )
（1）求y關于 x的函數解析式和自變量x的取值范圍 ;
（2）當 x分別為0.25，0.5，1，1.5，1.75時 ，對應的四邊形 EFGH的面積，并列表表示.
例2 已知二次函數y=x2 +bx+c,當x=1時,函數值為4,當x=2時,函數值為- 5, 求這個二次函數的表達式.
課后作業
基礎達標
1. 在下列函數關系式中，不是二次函數的是（ ）
A. y=-2x2 B. y=2(x-1)2+3 C. y=(x+3)2-x2 D. y=a(8-a)
2. 在一定條件下，若物體運動的路程s(m)與時間t(s)的關系式為s=5t2 +2t,則當t=4s時，該物體運動的路程為（ ）
A. 28m B. 48m C. 68m D. 88m
3. 函數y=-(x-2)2+2化為y=ax2+bx+c的形式是 .其中二次項系數是 ,一次項系數是 , 常數項是 .
4. 請寫出一個y關于x的二次函數 ，使得函數的二次項系數為1，且當x=1時，y=2.
5. 有n支球隊參加比賽,每兩隊之間進行一場比賽,則比賽的場數m與球隊數n之間的關系式是 .
6. 求滿足下列條件的二次函數解析式：
二次函數y=ax2 +bx+c中,當x=0時，y=2；當x=1時，y=3；當x=-1時，y=-5.
提高訓練
7．若函數 為二次函數，則m的值為 .
8．觀察下面的表格：
x 0 1 2
ax2 2
ax2 +bx+c 4 6
求a,b,c的值，并在表格內的空格中填上正確的數.
9．如圖，要建一個三面用木板圍成的矩形 ( http: / / www.21cnjy.com )倉庫，已知矩形倉庫一邊靠墻（墻長16 m），并在與墻平行的一邊開一道1 m寬的門，現在可圍的材料為32 m長的木板，若設與墻平行的一邊長為x m，倉庫的面積為y m2.
（1）求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當x=4時，求y的值.
三、探究創新
10．如圖，在正方形ABCD中，AB=4,E是BC上一點，F是CD上一點，且AE=AF,設S△AEF=y,EC=x.
（1）求y與x的函數關系式及自變量x的取值范圍；
（2）當△AEF是正三角形時，求△AEF的面積.

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