資源簡介

4.7相似三角形的性質（一）導學案
班別 姓名 學號
學習目標
1．掌握相似三角形的性質中對應高、對應中線、對應角平分線的比存在的等量關系。
2．進一步鞏固三角形相似的判定定理，并能進行相應性質的推導及會用來解決問題。
重點 相似三角形的對應高、對應中線、對應角平分線的比之間的關系。
難點 利用相似三角形的性質解決簡單問題
溫故而知新（2分鐘）
相似三角形的性質：對應邊 、對應角 ；
叫做相似比；
全等三角形的性質：全等三角形對應邊相等，對應角相等，對應邊上的 ，
和 相等。
獨立探究新知（4分鐘）
1、閱讀課本P106頁的引例，嘗試獨立解決下列問題：
（1） = , = ，= 。
△ABC與△A’B’C’相似嗎？ 。請說明理由
若相似，相似比是 。
△ACD與△A’C’D’相似嗎？__________。請說明理由
AC: A’C’= ， CD: C’D’= 。
考慮CD, C’ D’的特殊位置，你能得出一個怎樣的結論？
合作交流（2分鐘）已知△ABC∽△A’B’C’，它們的相似比為k，AD和A’D’分別是對應邊上的高，試說明你們猜想的結論。
由此得到相似三角形的性質 。
符號語言表示為 。
交流總結（6分鐘）
完成課本P106頁想一想：三角形中另兩種主要線段也有類似的性質嗎？并嘗試說明理由。
歸納相似三角形的性質： 。
嘗試寫出上述性質的符號語言。
AE、A’E’以及AF、A’F’分別是△ABC和△A’B’C’
的中線和角平分線。
合作競學 P106議一議（3分鐘）
例題講解
如圖，在等腰三角形△ABC中，底邊BC=60cm，高AD=40cm，
四邊形PQRS是正方形，S,R分別在AB,AC上，SR與AD相交于點E.
（1）△ASR與△ABC相似嗎？為什么？
（2）求正方形PQRS的邊長。（8分鐘）
(
A
S
E
R
B
P
D
Q
C
)
(
A
E
M
N
Q
D
C
B
P
)變式：有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=80cm，高AD=60cm。現在要把它加工成長與寬的比為2：1的矩形零件PQMN，要求一條長邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，求矩形的長和寬。（5分鐘）
解題妙招 遇到三角形內接矩形或正方形問題可利用 來解決，若沒有高線，可通過添加輔助線作出高線.
鞏固訓練（4分鐘）
1、下列哪個不一定是相似三角形的性質（　）
A．對應角相等 B．對應邊成比例C. 對應高的比等于相似比D．對應邊相等
2、如果兩個三角形相似且對應角平分線的比等于k，那么它們的對應邊的比等于____。
3、已知△ABC∽ △A'B'C' ，BD和B'D'是它們的對應中線，, B'D' =4cm,則BD=____。
4、已知△ABC∽ △A'B'C' ，AD和A'D'是它們的對應角平分線，AD=8cm, A'D' =3cm,則△ABC與 △ A'B'C'對應高的比等于____。
適時小結復習相似三角形的性質：以及解決三角形內接矩形或正方形問題的技巧。
測試評價 完成5分鐘小測
如果兩個相似三角形的 一組對應邊上的高 之比為3:4，那么這組對應邊上的中線之比等于（ ）
如圖所示，電燈A在橫桿DE的正上方，DE在燈光下的影子為BC，DE ∥BC,DE=2m,BC=5m,點A到BC的距離是3m,則點A到DE的距離是（ ）
如圖,正方形ABCD內接于等腰ΔPQR,∠P=90°,則PA∶AQ=__________，若PQ=2，求正方形ABCD
的面積。(寫過程).
作業布置 課本P108頁“知識技能”1，“問題解決”2、3、4等。
動手畫畫本節知識導圖

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