資源簡介

第二章　有理數的運算
2.1　有理數的加法與減法
2.1.1　有理數的加法
第1課時
自主預習
閱讀教材P25—P27內容,解決以下問題:
根據題意在數軸上表示,并列出算式:
一個數從原點出發在數軸上按下列方式進行左右運動.
運動情況 數軸表示 列式
先向左運動2個單位長度,再向右運動4個單位長度 -2+4=2
先向右運動2個單位長度,再向左運動4個單位長度
先向左運動2個單位長度,再向左運動2個單位長度
先向左運動2個單位長度,再向右運動2個單位長度
先向左運動2個單位長度,再向右運動0個單位長度
你發現的規律是:
(1)同號兩數相加,和取 的符號,且和的絕對值等于 的和.
(2)絕對值不相等的異號兩數相加,和取絕對值 的加數的符號,且和的絕對值等于加數的絕對值中 與 的差.互為相反數的兩個數相加得 .
(3)一個數與0相加,仍得 .
絕對值法則:一個正數的絕對值是它 ,一個負數的絕對值是它的 ,0的絕對值是 .
思考:規定向東為正,某人先向西走了3米,又向東走了5米,如果初始位置為0,則他最后在什么位置 如何列式表示
當堂小測
1.(2023·青海中考)計算2+(-3)的結果是 ( )
A.-5 B.5 C.-1 D.1
2.(2024·來賓興賓區期中)甲地的平均海拔為-15 m,乙地的平均海拔比甲地高
55 m,則乙地的平均海拔為 ( )
A.-70 m B.70 m C.-40 m D.40 m
3.與-的和是0的數是 ( )
A.- B. C.-3 D.3
4.(1)比-3大7的數是 .
(2)比-8大3的數是 .
5.(1)-5+0;　　　　　(2)-23+23;
(3)(-35)+(+28); (4)(-15)+(-17);
(5)+.2.1.1　有理數的加法
第2課時
自主預習
閱讀教材P28-P29【例2】前的內容,解決以下問題:
計算
(1)30+(-20)=　10　,
(-20)+30=　10　.
(2)4.5+(-2.5)=　2　,
(-2.5)+4.5=　2　.
(3)[8+(-5)]+(-4)=　-1　,
8+[(-5)+(-4)]=　-1　.
你發現的規律是:
1.加法交換律
(1)語言敘述:有理數的加法中,兩個數相加,交換　加數　的位置,和　不變　.
(2)字母表述:a+b=　b+a　.
2.加法結合律
(1)語言敘述:有理數的加法中,三個數相加,先把前兩個數相加,或者先把后兩個數相加,　和不變　.
(2)字母表述:(a+b)+c=　a+(b+c)　.
有理數的加法法則:
(1)同號兩數相加,和取　相同　的符號,且和的絕對值等于　加數的絕對值　的和.
(2)絕對值不相等的異號兩數相加,和取絕對值　較大　的加數的符號,且和的絕對值等于加數的絕對值中　較大者　與　較小者　的差.互為相反數的兩個數相加得　0　.
(3)一個數與0相加,仍得　這個數　.
思考:小學中我們學過的加法運算律有哪些
提示:加法交換律,加法結合律.
當堂小測
1.(2024·玉林期中)下列變形中正確使用加法交換律的是 (C)
A.(-5)+(-8)=-(5+8)
B.(-7)+11=7+(-11)
C.(-3)+(-4)=(-4)+(-3)
D.4+6=(-4)+(-6)
2.在式子(+5)+(-6)+8+(-9)=[(+5)+8]+[(-6)+(-9)]中,應用了 (D)
A.加法交換律 B.加法結合律
C.分配律 D.加法交換律與加法結合律
3.(2024·柳州期中)計算:0.125+2+-2+(-0.25)=　0　.
4.由于連降暴雨,某水庫的水位持續上升,從原來的-2.5米開始,昨天上升了1.3米,今天又上升了1.7米,預計明天還有大的降雨,還將再上升2.7米,那么水位就達到了　+3.2　米.
5.用簡便方法計算:
(1)(-29)+46+(-21);　　　
(2)(+5)+(-31)+(-5)+(+31);
(3)+++.
【解析】(1)原式=[(-29)+(-21)]+46=(-50)+46=-4;
(2)原式=[(+5)+(-5)]+[(-31)+(+31)]=0+0=0;
(3)原式=+=(-2)+2=0.第二章　有理數的運算
2.1　有理數的加法與減法
2.1.1　有理數的加法
第1課時
自主預習
閱讀教材P25—P27內容,解決以下問題:
根據題意在數軸上表示,并列出算式:
一個數從原點出發在數軸上按下列方式進行左右運動.
運動情況 數軸表示 列式
先向左運動2個單位長度,再向右運動4個單位長度 -2+4=2
先向右運動2個單位長度,再向左運動4個單位長度 2+(-4)=-2
先向左運動2個單位長度,再向左運動2個單位長度 -2+(-2)=-4
先向左運動2個單位長度,再向右運動2個單位長度 -2+2=0
先向左運動2個單位長度,再向右運動0個單位長度 -2+0=-2
你發現的規律是:
(1)同號兩數相加,和取　相同　的符號,且和的絕對值等于　加數的絕對值　的和.
(2)絕對值不相等的異號兩數相加,和取絕對值　較大　的加數的符號,且和的絕對值等于加數的絕對值中　較大者　與　較小者　的差.互為相反數的兩個數相加得　0　.
(3)一個數與0相加,仍得　這個數　.
絕對值法則:一個正數的絕對值是它　本身　,一個負數的絕對值是它的　相反數　,0的絕對值是　0　.
思考:規定向東為正,某人先向西走了3米,又向東走了5米,如果初始位置為0,則他最后在什么位置 如何列式表示
提示:他最后在初始位置東側2米處,列式為:-3+5=2(米).
當堂小測
1.(2023·青海中考)計算2+(-3)的結果是 (C)
A.-5 B.5 C.-1 D.1
2.(2024·來賓興賓區期中)甲地的平均海拔為-15 m,乙地的平均海拔比甲地高
55 m,則乙地的平均海拔為 (D)
A.-70 m B.70 m C.-40 m D.40 m
3.與-的和是0的數是 (B)
A.- B. C.-3 D.3
4.(1)比-3大7的數是　4　.
(2)比-8大3的數是　-5　.
5.(1)-5+0;　　　　　(2)-23+23;
(3)(-35)+(+28); (4)(-15)+(-17);
(5)+.
【解析】見全解全析2.1.1　有理數的加法
第2課時
自主預習
閱讀教材P28-P29【例2】前的內容,解決以下問題:
計算
(1)30+(-20)= ,
(-20)+30= .
(2)4.5+(-2.5)= ,
(-2.5)+4.5= .
(3)[8+(-5)]+(-4)= ,
8+[(-5)+(-4)]= .
你發現的規律是:
1.加法交換律
(1)語言敘述:有理數的加法中,兩個數相加,交換 的位置,和 .
(2)字母表述:a+b= .
2.加法結合律
(1)語言敘述:有理數的加法中,三個數相加,先把前兩個數相加,或者先把后兩個數相加, .
(2)字母表述:(a+b)+c= .
有理數的加法法則:
(1)同號兩數相加,和取 的符號,且和的絕對值等于 的和.
(2)絕對值不相等的異號兩數相加,和取絕對值 的加數的符號,且和的絕對值等于加數的絕對值中 與 的差.互為相反數的兩個數相加得 .
(3)一個數與0相加,仍得 .
思考:小學中我們學過的加法運算律有哪些
當堂小測
1.(2024·玉林期中)下列變形中正確使用加法交換律的是 ( )
A.(-5)+(-8)=-(5+8)
B.(-7)+11=7+(-11)
C.(-3)+(-4)=(-4)+(-3)
D.4+6=(-4)+(-6)
2.在式子(+5)+(-6)+8+(-9)=[(+5)+8]+[(-6)+(-9)]中,應用了 ( )
A.加法交換律 B.加法結合律
C.分配律 D.加法交換律與加法結合律
3.(2024·柳州期中)計算:0.125+2+-2+(-0.25)= .
4.由于連降暴雨,某水庫的水位持續上升,從原來的-2.5米開始,昨天上升了1.3米,今天又上升了1.7米,預計明天還有大的降雨,還將再上升2.7米,那么水位就達到了 米.
5.用簡便方法計算:
(1)(-29)+46+(-21);　　　
(2)(+5)+(-31)+(-5)+(+31);
(3)+++.

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