資源簡介

2.2　有理數的乘法與除法
2.2.1　有理數的乘法
第1課時
自主預習
閱讀教材P38—P40內容,解決以下問題:
1.
3×1= 3×(-1)= (-3)×1=
3×2= 3×(-2)= (-3)×2=
3×3= 3×(-3)= (-3)×3=
你發現的規律是:
兩數相乘,把一個因數換成它的相反數,所得的積變為原來的積的 .
根據上面發現的規律,完成下面的計算:
(-15)×(-1)= ;
(-15)×(-2)= ;
(-15)×(-3)= ;
(-15)×(-4)= ;
(-15)×0= .
你發現的規律是:
有理數的乘法法則
(1)兩數相乘,同號得 ,異號得 ,且積的絕對值等于乘數的 的積.
(2)任何數與0相乘,都得 .
2.倒數
(1)定義:乘積是 的兩個數互為倒數.
(2)特例: 沒有倒數.
如果一個問題中出現相反意義的量,我們可以用 和 分別表示,一般情況下,向指定方向的相同方向變化用 表示,向指定方向的相反方向變化用 表示.
思考:規定向東為正,向西為負,小明同學向東走了3次,每次走6米,則他一共向西走了 米,用算式表示為 .
當堂小測
1.計算(-3)×9的結果等于 ( )
A.-27 B.-6 C.27 D.6
2.(2022·玉林中考)5的倒數是 ( )
A. B.- C.5 D.-5
3.如果兩個有理數的積是正數,那么這兩個數 ( )
A.都為正 B.都為負 C.同號 D.異號
4.與-3的積是1的數是 .
5.計算:(1)(+4)×(-5);　　　　　(2)-×0;
(3)(-0.125)×(-8); (4)×2.第2課時
自主預習
1.閱讀教材P40-42,解決以下問題:
計算:
(1)(-4)×8= ,8×(-4)= ;
(-5)×(-7)= ,(-7)×(-5)= .
所以(-4)×8 8×(-4),(-5)×(-7) (-7)×(-5).
(2)[(-3)×2]×(-5)= ,
(-3)×[2×(-5)] = .
所以[(-3)×2]×(-5) (-3)×[2×(-5)].
(3)(-3)×(-2+5)=(-3)× = ,
(-3)×(-2)+(-3)×5= + = ,
所以(-3)×(-2+5) (-3)×(-2)+(-3)×5.
你發現的規律是:在有理數范圍內,小學學過的乘法的 、 、 仍然適用.
用字母表示為:ab= ,(ab)c= ,
a(b+c)= .
2.多個有理數相乘
(1)幾個不為0的數相乘, 的個數是偶數時,積為 ; 的個數是奇數時,積為 .
(2)如果其中有乘數為0,那么積為 .
小學學過的乘法運算律:
(1)乘法交換律:兩個數相乘,交換兩個乘數的 ,它們的 .
(2)乘法結合律:三個數相乘,先把前兩個數相乘,再乘第三個數,或者先把后兩個數相乘,再同第一個數相乘,它們的 .
(3)分配律:兩個數的和乘一個數,可以把這兩個數分別與這個數 ,再把兩個積 ,所得的結果 .
計算:2×(-9)= ,(-9)×2= ,由此可得2×(-9) (-9)×2.乘法交換律在有理數范圍內成立嗎 換一組數據試試.
當堂小測
1.式子××5=×5×,應用了 ( )
A.乘法分配律 B.乘法交換律 C.乘法結合律 D.乘法的性質
2.計算(-3)×,用分配律計算過程正確的是 ( )
A.(-3)×4+(-3)× B.(-3)×4-(-3)×
C.3×4-(-3)× D.(-3)×4+3×
3.計算-2×9.5×(-5)的結果是 .
4.計算16.8×+15.2×= ×= ×= .
5.計算:(1)×8×(-7);
(2)(2024·北海期中)--×(-27);
(3)-6×+4×-5×.2.2　有理數的乘法與除法
2.2.1　有理數的乘法
第1課時
自主預習
閱讀教材P38—P40內容,解決以下問題:
1.
3×1=3 3×(-1)=-3 (-3)×1=-3
3×2=6 3×(-2)=-6 (-3)×2=-6
3×3=9 3×(-3)=-9 (-3)×3=-9
你發現的規律是:
兩數相乘,把一個因數換成它的相反數,所得的積變為原來的積的　相反數　.
根據上面發現的規律,完成下面的計算:
(-15)×(-1)=　15　;
(-15)×(-2)=　30　;
(-15)×(-3)=　45　;
(-15)×(-4)=　60　;
(-15)×0=　0　.
你發現的規律是:
有理數的乘法法則
(1)兩數相乘,同號得　正　,異號得　負　,且積的絕對值等于乘數的　絕對值　的積.
(2)任何數與0相乘,都得　0　.
2.倒數
(1)定義:乘積是　1　的兩個數互為倒數.
(2)特例:　0　沒有倒數.
如果一個問題中出現相反意義的量,我們可以用　正數　和　負數　分別表示,一般情況下,向指定方向的相同方向變化用　正數　表示,向指定方向的相反方向變化用　負數　表示.
思考:規定向東為正,向西為負,小明同學向東走了3次,每次走6米,則他一共向西走了　-18　米,用算式表示為　3×(-6)=-18　.
當堂小測
1.計算(-3)×9的結果等于 (A)
A.-27 B.-6 C.27 D.6
2.(2022·玉林中考)5的倒數是 (A)
A. B.- C.5 D.-5
3.如果兩個有理數的積是正數,那么這兩個數 (C)
A.都為正 B.都為負 C.同號 D.異號
4.與-3的積是1的數是　-　.
5.計算:(1)(+4)×(-5);　　　　　(2)-×0;
(3)(-0.125)×(-8); (4)×2.
【解析】(1)(+4)×(-5)=-(4×5)=-20;
(2)-×0=0;
(3)(-0.125)×(-8)=+(0.125×8)=1.
(4)×2=-=-6.第2課時
自主預習
1.閱讀教材P40-42,解決以下問題:
計算:
(1)(-4)×8=　-32　,8×(-4)=　-32　;
(-5)×(-7)=　35　,(-7)×(-5)=　35　.
所以(-4)×8　=　8×(-4),(-5)×(-7)　=　(-7)×(-5).
(2)[(-3)×2]×(-5)=　30　,
(-3)×[2×(-5)] =　30　.
所以[(-3)×2]×(-5)　=　(-3)×[2×(-5)].
(3)(-3)×(-2+5)=(-3)×　3　=　-9　,
(-3)×(-2)+(-3)×5=　6　+　(-15)　=　-9　,
所以(-3)×(-2+5)　=　(-3)×(-2)+(-3)×5.
你發現的規律是:在有理數范圍內,小學學過的乘法的　交換律　、　結合律　、　分配律　仍然適用.
用字母表示為:ab=　ba　,(ab)c=　a(bc)　,
a(b+c)=　ab+ac　.
2.多個有理數相乘
(1)幾個不為0的數相乘,　負的乘數　的個數是偶數時,積為　正數　;　負的乘數　的個數是奇數時,積為　負數　.
(2)如果其中有乘數為0,那么積為　0　.
小學學過的乘法運算律:
(1)乘法交換律:兩個數相乘,交換兩個乘數的　位置　,它們的　積不變　.
(2)乘法結合律:三個數相乘,先把前兩個數相乘,再乘第三個數,或者先把后兩個數相乘,再同第一個數相乘,它們的　積不變　.
(3)分配律:兩個數的和乘一個數,可以把這兩個數分別與這個數　相乘　,再把兩個積　相加　,所得的結果　不變　.
計算:2×(-9)=　-18　,(-9)×2=　-18　,由此可得2×(-9)　=　(-9)×2.乘法交換律在有理數范圍內成立嗎 換一組數據試試.
提示:成立.舉例:略.
當堂小測
1.式子××5=×5×,應用了 (B)
A.乘法分配律 B.乘法交換律 C.乘法結合律 D.乘法的性質
2.計算(-3)×,用分配律計算過程正確的是 (A)
A.(-3)×4+(-3)× B.(-3)×4-(-3)×
C.3×4-(-3)× D.(-3)×4+3×
3.計算-2×9.5×(-5)的結果是　95　.
4.計算16.8×+15.2×=　(16.8+15.2)　×=　32　×=　14　.
5.計算:(1)×8×(-7);
(2)(2024·北海期中)--×(-27);
(3)-6×+4×-5×.
【解析】(1)原式=×(-7)×8=(-3)×8=-24;
(2)原式=×(-27)-×(-27)-×(-27)=-6+9+2=5.
(3)原式=×(-6+4-5)=×(-7)=-3.

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