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2.3　有理數的乘方
2.3.1　乘方
第1課時
自主預習
閱讀教材P51-P52內容,解決以下問題:
1.乘方的意義
(1)定義:求n個 乘數的積的運算,叫作乘方,乘方的結果叫作 .在an中,a叫作 ,n叫作 .
(2)記法與讀法:
一般地,n個相同的乘數a相乘,即= ,記作an,讀作 .當an看作a的n次方的結果時,也可讀作 .
(3)一個數可以看作 的1次方.指數1通常省略不寫.
2.乘方的運算
閱讀教材P52例2之前的內容,解決以下問題:
(1)完成下表:
算式 表示的意義 結果
23 2×2×2 8
×××
(-3)3 (-3)×(-3)×(-3) -27
(-3)2 (-3)×(-3) 9
×××
05 0×0×0×0×0 0
(2)你發現的規律是:
①有理數乘方的符號法則.
a.負數的奇次冪是 ,負數的偶次冪是 .
b.正數的任何次冪都是 ,0的任何正整數次冪都是 .
②乘方的計算:乘方是一種特殊的 運算,可以利用有理數的 來進行有理數的乘方運算.
有理數的乘法法則:
(1)兩數相乘,同號得 ,異號得 ,并把 相乘.
(2)任何數與0相乘,都得 .
n個非0數相乘,負因數的個數是偶數時,積是 數;負因數的個數是奇數時,積是 數.
當堂小測
1.(2024·河池大化瑤族自治縣期中)算式-可以表示為 ( )
A.4m-7n B.4m-7n C.4m-7n D.4m-7n
2.(2024·梧州蒼梧縣期中)計算(-4)3的結果是 ( )
A.64 B.3 C.-4 D.-64
3.-和是 ( )
A.相等的數 B.互為相反數 C.互為倒數 D.上述答案都不正確
4.(1)根據有理數乘方的意義,算式(-5)×(-5)×(-5)×(-5)×(-5)可表示為 .
(2)在(-3)4中指數是 ,底數是 .
5.計算:
(1)32;　　　(2)(-5)2;　　　(3)(-2)3;　　　(4).第2課時
自主預習
閱讀教材P53例3以上的內容,解決以下問題:
觀察下面的算式,+10÷(-4)×-(-1)2 021=-+10××+1=-3.
你發現的規律是:
有理數的混合運算順序
(1)先 ,再 ,最后 ;
(2)同級運算,從 到 進行;
(3)如有括號,先做括號內的運算,按 、 、 依次進行.
求n個 因數的積的運算,叫作乘方,乘方的結果叫作 .
四則運算法則:先算 ,后算 ,有括號的要先算 里面的.
當堂小測
1.計算:(-6)×(-2)+8÷(-2)2,得 ( )
A.5 B.10 C.14 D.-14
2.計算-12- ×(-5)的結果是9,則空格中的數是 .
3.(2024·梧州岑溪市期中)計算:
(1)-(+4)= .(2)-1= .
4.計算:(1)(-2)3×4-(-5)÷.　(2)(-6)×+33.2.3　有理數的乘方
2.3.1　乘方
第1課時
自主預習
閱讀教材P51-P52內容,解決以下問題:
1.乘方的意義
(1)定義:求n個　相同　乘數的積的運算,叫作乘方,乘方的結果叫作　冪　.在an中,a叫作　底數　,n叫作　指數　.
(2)記法與讀法:
一般地,n個相同的乘數a相乘,即=　an　,記作an,讀作　a的n次方　.當an看作a的n次方的結果時,也可讀作　a的n次冪　.
(3)一個數可以看作　這個數本身　的1次方.指數1通常省略不寫.
2.乘方的運算
閱讀教材P52例2之前的內容,解決以下問題:
(1)完成下表:
算式 表示的意義 結果
23 2×2×2 8
×××
(-3)3 (-3)×(-3)×(-3) -27
(-3)2 (-3)×(-3) 9
×××
05 0×0×0×0×0 0
(2)你發現的規律是:
①有理數乘方的符號法則.
a.負數的奇次冪是　負數　,負數的偶次冪是　正數　.
b.正數的任何次冪都是　正數　,0的任何正整數次冪都是　0　.
②乘方的計算:乘方是一種特殊的　乘法　運算,可以利用有理數的　乘法運算　來進行有理數的乘方運算.
有理數的乘法法則:
(1)兩數相乘,同號得　正　,異號得　負　,并把　絕對值　相乘.
(2)任何數與0相乘,都得　0　.
n個非0數相乘,負因數的個數是偶數時,積是　正　數;負因數的個數是奇數時,積是　負　數.
當堂小測
1.(2024·河池大化瑤族自治縣期中)算式-可以表示為 (C)
A.4m-7n B.4m-7n C.4m-7n D.4m-7n
2.(2024·梧州蒼梧縣期中)計算(-4)3的結果是 (D)
A.64 B.3 C.-4 D.-64
3.-和是 (B)
A.相等的數 B.互為相反數 C.互為倒數 D.上述答案都不正確
4.(1)根據有理數乘方的意義,算式(-5)×(-5)×(-5)×(-5)×(-5)可表示為　(-5)5　.
(2)在(-3)4中指數是　4　,底數是　-3　.
5.計算:
(1)32;　　　(2)(-5)2;　　　(3)(-2)3;　　　(4).
【解析】(1)32=3×3=9;
(2)(-5)2=(-5)×(-5)=25;
(3)(-2)3=(-2)×(-2)×(-2)=-8;
(4)=××=-.第2課時
自主預習
閱讀教材P53例3以上的內容,解決以下問題:
觀察下面的算式,+10÷(-4)×-(-1)2 021=-+10××+1=-3.
你發現的規律是:
有理數的混合運算順序
(1)先　乘方　,再　乘除　,最后　加減　;
(2)同級運算,從　左　到　右　進行;
(3)如有括號,先做括號內的運算,按　小括號　、　中括號　、　大括號　依次進行.
求n個　相同　因數的積的運算,叫作乘方,乘方的結果叫作　冪　.
四則運算法則:先算　乘除　,后算　加減　,有括號的要先算　括號　里面的.
當堂小測
1.計算:(-6)×(-2)+8÷(-2)2,得 (C)
A.5 B.10 C.14 D.-14
2.計算-12-　　×(-5)的結果是9,則空格中的數是　2　.
3.(2024·梧州岑溪市期中)計算:
(1)-(+4)=　-4　.(2)-1= 　.
4.計算:(1)(-2)3×4-(-5)÷.　(2)(-6)×+33.
【解析】(1)原式=-8×4-(-5)×2=-32+10=-22.
(2)原式=(-6)×+27=-1+27=26.

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