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6.3.3　余角和補角
自主預習
【感知教材】
閱讀教材P176-P177,解決以下問題:
余角與補角
定義 性質
余 角 文字 敘述 如果兩個角的和等于90°(直角),就說這兩個角互為余角,其中一個角是另一個角的余角 同角(等角)的余角
幾何 語言 若∠A+∠B= ,則∠A是∠B的余角,∠B是∠A的余角. 若∠A+∠C=90°,∠B+∠C=90°,則∠A ∠B.
補 角 文字 敘述 如果兩個角的和等于180°(平角),就說這兩個角互為補角,其中一個角是另一個角的補角 同角(等角)的補角
幾何 語言 若∠A+∠B= ,則∠A是∠B的補角,∠B是∠A的補角. 若∠A+∠C=180°,∠B+∠C=180°,則∠A ∠B.
【微銜接】
51°31'55″+38°28'5″= ;
70°30'+109°30'= .
【知識橋】
思考:如圖,∠AOC=30°,∠BOC=60°,∠DOC=150°,則∠AOC與∠BOC,∠DOC的和分別是多少度
當堂小測
1.如果∠1與∠2互補,∠1與∠3相等,那么∠2與∠3的關系為 ( )
A.互余 B.互補 C.相等 D.無法確定
2.如圖,點O為直線AB上一點,OC平分∠AOB且∠DOE=90°,則圖中互余的角有 ( )
A.2對 B.3對 C.4對 D.5對
3.如圖,求南偏東15°和北偏東30°的兩條射線組成的角(∠AOB)的度數.
4.把一副三角板按如圖所示放置(直角頂點重合).
(1)直接寫出與∠DBC互余的角.
(2)寫出與∠DBC互補的角,并說明理由.6.3.3　余角和補角
自主預習
【感知教材】
閱讀教材P176-P177,解決以下問題:
余角與補角
定義 性質
余 角 文字 敘述 如果兩個角的和等于90°(直角),就說這兩個角互為余角,其中一個角是另一個角的余角 同角(等角)的余角　相等　
幾何 語言 若∠A+∠B=　90°　,則∠A是∠B的余角,∠B是∠A的余角. 若∠A+∠C=90°,∠B+∠C=90°,則∠A　=　∠B.
補 角 文字 敘述 如果兩個角的和等于180°(平角),就說這兩個角互為補角,其中一個角是另一個角的補角 同角(等角)的補角　相等　
幾何 語言 若∠A+∠B=　180°　,則∠A是∠B的補角,∠B是∠A的補角. 若∠A+∠C=180°,∠B+∠C=180°,則∠A　=　∠B.
【微銜接】
51°31'55″+38°28'5″=　90°　;
70°30'+109°30'=　180°　.
【知識橋】
思考:如圖,∠AOC=30°,∠BOC=60°,∠DOC=150°,則∠AOC與∠BOC,∠DOC的和分別是多少度
提示:90°,180°.
當堂小測
1.如果∠1與∠2互補,∠1與∠3相等,那么∠2與∠3的關系為 (B)
A.互余 B.互補 C.相等 D.無法確定
2.如圖,點O為直線AB上一點,OC平分∠AOB且∠DOE=90°,則圖中互余的角有 (C)
A.2對 B.3對 C.4對 D.5對
3.如圖,求南偏東15°和北偏東30°的兩條射線組成的角(∠AOB)的度數.
【解析】如圖,由題可得∠AOC=30°,∠BOD=15°.
由角的和差,得∠AOB=180°-∠AOC-∠BOD=180°-30°-15°=135°.
4.把一副三角板按如圖所示放置(直角頂點重合).
(1)直接寫出與∠DBC互余的角.
(2)寫出與∠DBC互補的角,并說明理由.
【解析】(1)與∠DBC互余的角有∠ABD,∠CBE.
(2)與∠DBC互補的角是∠ABE.
理由:∠ABE+∠DBC=∠ABC+∠CBE+∠DBC
=∠ABC+∠DBE=90°+90°=180°,
所以∠ABE與∠DBC互補.

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