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第三章　代數式
3.1　列代數式表示數量關系
第1課時
自主預習
閱讀教材P69-P71,解決以下問題:
問題1:在國慶閱兵式上,曾有女民兵和三軍女兵兩種方隊(如圖),請據此回答:
(1)若女民兵有a人,三軍女兵有b人,兩種方隊共有女兵 人;
(2)若三軍女兵平均年齡為m歲,比女民兵平均年齡大n歲,則女民兵平均年齡為 歲;
(3)三軍女兵共有m排,且每排有25人,則三軍女兵的人數為 ;
(4)女民兵方隊用t秒鐘走了s米,她們的平均速度可以表示為 米/秒;
問題2:以上所填各式的特點:
(1)都含有數字或表示數字的 ;
(2)它們都是由 連接起來的.
總結:1.代數式的定義:用 把數或表示數的字母連接起來的式子.
單獨的一個數或字母也是代數式.
2.代數式的書寫要求:
(1)數與字母,字母與字母相乘, 可以省略,也可寫成“·”;數字與數字相乘,乘號不能省略,數字要寫在字母 .
(2)在含有字母的除法中,一般不用“÷”,而寫成 形式.
(3)式子后面有單位時,和差形式的代數式,要在單位前把代數式括起來.
(4)帶分數一定要寫成 .
1.用 連接而成的式子叫作等式.
2.工作量= ×工作時間
3.路程= ×時間
4.正方形的周長= ,正方形的面積=
5.長方形的周長= ,長方形的面積=
6.長方體的體積=
如何用字母表示運算律
當堂小測
1.下列各式中,符合代數式書寫要求的是 ( )
A.x×5 B.4m×n C.1x D.-ab
2.(2023·河北中考)代數式-7x的意義可以是 ( )
A.-7與x的和 B.-7與x的差
C.-7與x的積 D.-7與x的商
3.下列各式:0,,F=ma,m+2>m,2x2-3x+11,B≠12,,-y,6π,其中是代數式的
有 個.
4.如圖,是一所住宅的建筑平面圖(圖中長度單位:米),圖中部分數據受到了污損,已知平面圖右下角客廳部分是一個正方形,請用字母表示污損數據,并計算這所住宅的建筑面積.3.1　列代數式表示數量關系
第2課時
自主預習
1.閱讀教材P71-P72,解決以下問題:
用代數式表示下列問題中的數量關系:
(1)a與b的差與c的平方的和:　(a-b)+c2　.
(2)百位數字是a,十位數字是b,個位數字是c的三位數:　100a+10b+c　.
(3)某企業今年1月份產值為x萬元,2月份比1月份減少了10%,3月份比2月份增加了15%,則3月份的產值是　(1-10%)(1+15%)x　萬元.
(4)甲、乙兩地的公路全長為100 km,某人從甲地到乙地每小時走a km,此人從甲地到乙地需要 　小時.
總結:
列代數式:把問題中的　數量關系　用含有數、字母和運算符號的式子表示出來.
2.閱讀教材P73-P74,解決以下問題:
長方形的面積為100,設長方形的長為y,寬為x,填寫表格:
y 50 25 20 …
x 　2　 　4　 　5　 …
(1)在這個問題中長方形的長與寬是兩個相關聯的量,當長變化時,寬也發生　變化　;
(2)這兩個量的　乘積　一定.
歸納:
反比例關系:兩個相關聯的量,一個量變化,另一個量也隨著變化,且這兩個量的　乘積　一定,這兩個量就叫作成反比例的量,它們之間的關系叫作反比例關系.
用字母表示:　xy=k　(k是一個確定的值,且k≠0).
1.代數式:用　運算符號　把數或表示數的字母連接起來的式子.
單獨的一個數或字母也是代數式.
2.代數式的書寫要求:
(1)數與字母,字母與字母相乘,　乘號　可以省略,數字要寫在字母　前面　.
(2)在含有字母的除法中,一般不用“÷”,而寫成　分數　形式.
(3)式子后面有單位時,　和差　形式的代數式,要在單位前把代數式括起來.
3.兩個相關聯的量,如果它們的商一定,則這兩個量成　正比例　關系,如果它們的乘積一定,則這兩個量成　反比例　關系.
代數式可以表示什么 列代數式時應注意哪些問題
答案:用代數式可以表示數量和數量之間的關系.列代數式時要認真分析代數式中含有哪些運算,它們的運算順序是什么,從而正確、簡明地體現出代數式的運算順序.
當堂小測
1.某校利用課后延時服務開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動.現需購買甲、乙兩種讀本共100本供學生閱讀,其中甲種讀本的單價為10元/本,乙種讀本的單價為8元/本,設購買甲種讀本x本,則購買乙種讀本的費用為 (C)
A.8x元 B.10(100-x)元
C.8(100-x)元 D.(100-8x)元
2.(2024·賀州八步區期中)用代數式表示“m的3倍與n的差的平方”,正確的是 (A)
A.(3m-n)2 B.3(m-n)2 C.3m-n2 D.(m-3n)2
3.(2024·柳州鹿寨縣期末)在一場籃球比賽中,小明共投中a個2分球,b個3分球,還通過罰球得到9分.在這場比賽中,他一共得了　(2a+3b+9)　分.
4.某商場銷售一批散裝堅果,進價為30元每千克,在銷售時售貨員發現堅果的日銷量和每千克的利潤正好成反比例關系,且價格調整為每千克50元時,當日銷量為80千克,用式子表示每日該堅果的銷量y(單位:千克)與每千克價格x(單位:元)之間的關系為　y(x-30)=1 600　. 3.1　列代數式表示數量關系
第2課時
自主預習
1.閱讀教材P71-P72,解決以下問題:
用代數式表示下列問題中的數量關系:
(1)a與b的差與c的平方的和: .
(2)百位數字是a,十位數字是b,個位數字是c的三位數: .
(3)某企業今年1月份產值為x萬元,2月份比1月份減少了10%,3月份比2月份增加了15%,則3月份的產值是 萬元.
(4)甲、乙兩地的公路全長為100 km,某人從甲地到乙地每小時走a km,此人從甲地到乙地需要 小時.
總結:
列代數式:把問題中的 用含有數、字母和運算符號的式子表示出來.
2.閱讀教材P73-P74,解決以下問題:
長方形的面積為100,設長方形的長為y,寬為x,填寫表格:
y 50 25 20 …
x …
(1)在這個問題中長方形的長與寬是兩個相關聯的量,當長變化時,寬也發生 ;
(2)這兩個量的 一定.
歸納:
反比例關系:兩個相關聯的量,一個量變化,另一個量也隨著變化,且這兩個量的 一定,這兩個量就叫作成反比例的量,它們之間的關系叫作反比例關系.
用字母表示: (k是一個確定的值,且k≠0).
1.代數式:用 把數或表示數的字母連接起來的式子.
單獨的一個數或字母也是代數式.
2.代數式的書寫要求:
(1)數與字母,字母與字母相乘, 可以省略,數字要寫在字母 .
(2)在含有字母的除法中,一般不用“÷”,而寫成 形式.
(3)式子后面有單位時, 形式的代數式,要在單位前把代數式括起來.
3.兩個相關聯的量,如果它們的商一定,則這兩個量成 關系,如果它們的乘積一定,則這兩個量成 關系.
代數式可以表示什么 列代數式時應注意哪些問題
當堂小測
1.某校利用課后延時服務開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動.現需購買甲、乙兩種讀本共100本供學生閱讀,其中甲種讀本的單價為10元/本,乙種讀本的單價為8元/本,設購買甲種讀本x本,則購買乙種讀本的費用為 ( )
A.8x元 B.10(100-x)元
C.8(100-x)元 D.(100-8x)元
2.(2024·賀州八步區期中)用代數式表示“m的3倍與n的差的平方”,正確的是 ( )
A.(3m-n)2 B.3(m-n)2 C.3m-n2 D.(m-3n)2
3.(2024·柳州鹿寨縣期末)在一場籃球比賽中,小明共投中a個2分球,b個3分球,還通過罰球得到9分.在這場比賽中,他一共得了 分.
4.某商場銷售一批散裝堅果,進價為30元每千克,在銷售時售貨員發現堅果的日銷量和每千克的利潤正好成反比例關系,且價格調整為每千克50元時,當日銷量為80千克,用式子表示每日該堅果的銷量y(單位:千克)與每千克價格x(單位:元)之間的關系為 . 第三章　代數式
3.1　列代數式表示數量關系
第1課時
自主預習
閱讀教材P69-P71,解決以下問題:
問題1:在國慶閱兵式上,曾有女民兵和三軍女兵兩種方隊(如圖),請據此回答:
(1)若女民兵有a人,三軍女兵有b人,兩種方隊共有女兵　(a+b)　人;
(2)若三軍女兵平均年齡為m歲,比女民兵平均年齡大n歲,則女民兵平均年齡為　(m-n)　歲;
(3)三軍女兵共有m排,且每排有25人,則三軍女兵的人數為　25m　;
(4)女民兵方隊用t秒鐘走了s米,她們的平均速度可以表示為 　米/秒;
問題2:以上所填各式的特點:
(1)都含有數字或表示數字的　字母　;
(2)它們都是由　運算符號　連接起來的.
總結:1.代數式的定義:用　運算符號　把數或表示數的字母連接起來的式子.
單獨的一個數或字母也是代數式.
2.代數式的書寫要求:
(1)數與字母,字母與字母相乘,　乘號　可以省略,也可寫成“·”;數字與數字相乘,乘號不能省略,數字要寫在字母　前面　.
(2)在含有字母的除法中,一般不用“÷”,而寫成　分數　形式.
(3)式子后面有單位時,和差形式的代數式,要在單位前把代數式括起來.
(4)帶分數一定要寫成　假分數　.
1.用　等號　連接而成的式子叫作等式.
2.工作量=　工作效率　×工作時間
3.路程=　速度　×時間
4.正方形的周長=　邊長×4　,正方形的面積=　邊長×邊長　
5.長方形的周長=　(長+寬)×2　,長方形的面積=　長×寬　
6.長方體的體積=　長×寬×高　
如何用字母表示運算律
答案:1.用字母表示加法交換律:a+b=b+a
2.用字母表示乘法交換律:a×b=b×a
3.用字母表示加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c)
用字母表示乘法結合律:(a×b)×c=a×(b×c)
用字母表示乘法對加法的分配律:a×(b+c)=a×b+a×c
當堂小測
1.下列各式中,符合代數式書寫要求的是 (D)
A.x×5 B.4m×n C.1x D.-ab
2.(2023·河北中考)代數式-7x的意義可以是 (C)
A.-7與x的和 B.-7與x的差
C.-7與x的積 D.-7與x的商
3.下列各式:0,,F=ma,m+2>m,2x2-3x+11,B≠12,,-y,6π,其中是代數式的有　6　個.
4.如圖,是一所住宅的建筑平面圖(圖中長度單位:米),圖中部分數據受到了污損,已知平面圖右下角客廳部分是一個正方形,請用字母表示污損數據,并計算這所住宅的建筑面積.
【解析】設客廳部分的正方形的邊長為a,即污損部分數據為a,
由題圖可知,這所住宅的建筑面積為:a2+2a+3×4+2×3=(a2+2a+18)(平方米),
故這所住宅的建筑面積為(a2+2a+18)平方米.

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