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5.1.2　等式的性質
自主預習
閱讀教材P115-P117內容,解決以下問題:
1.等式的兩個基本事實
(1)等式兩邊可以交換,如果a=b,那么b=a.
(2)相等關系可以傳遞,如果a=b,b=c,那么a=c.
2.等式的性質:
文字敘述 式子表示
等式的性質1 等式兩邊加(或減)同一個數(或式子),結果仍 . 如果a=b,那么a±c= .
等式的性質2 等式兩邊乘同一個數,或除以同一個 的數,結果仍 . 如果a=b,那么ac= . 如果a=b,c≠0,那么= .
3.利用等式的性質解方程:
解以x為未知數的方程,就是把方程轉化為 的形式, 是轉化的重要依據.
1.等式兩邊可以交換,如果a=b,那么 .
2.相等關系可以傳遞,如果a=b,b=c,那么 .
思考:x=-1和x=4中,哪一個是方程2x-3=5的解
當堂小測
1.(2024·南寧青秀區期中)下列運用等式變形錯誤的是( )
A.由a=b,得a+6=b+6 B.由a=b,得=
C.由=,得a=b D.由-2a=-2b,得a=-b
2.根據等式的性質,a=-b可以變形為-a+x=b-y,則x與y的關系一定是( )
A.互為相反數 B.相等
C.積為-1 D.互為倒數
3.下列等式變形:①若a=b,則a+x=b+x;②若ax=-ay,則x=-y;③若4a=3b,則4a-3b=1;④若=,則4a=3b;⑤若=,則2x=3y.其中一定正確的是 (填正確的序號)
4.利用等式的性質解下列方程并檢驗:
(1)x-4=7;　　　　　(2)-3x=5;　　　　　(3)3x-2=7.5.1.2　等式的性質
自主預習
閱讀教材P115-P117內容,解決以下問題:
1.等式的兩個基本事實
(1)等式兩邊可以交換,如果a=b,那么b=a.
(2)相等關系可以傳遞,如果a=b,b=c,那么a=c.
2.等式的性質:
文字敘述 式子表示
等式的性質1 等式兩邊加(或減)同一個數(或式子),結果仍　相等　. 如果a=b,那么a±c=　b±c　.
等式的性質2 等式兩邊乘同一個數,或除以同一個　不為0　的數,結果仍　相等　. 如果a=b,那么ac=　bc　. 如果a=b,c≠0,那么= 　.
3.利用等式的性質解方程:
解以x為未知數的方程,就是把方程轉化為　x=m(常數)　的形式,　等式的性質　是轉化的重要依據.
1.等式兩邊可以交換,如果a=b,那么　b=a　.
2.相等關系可以傳遞,如果a=b,b=c,那么　a=c　.
思考:x=-1和x=4中,哪一個是方程2x-3=5的解
提示:x=4是方程2x-3=5的解.
當堂小測
1.(2024·南寧青秀區期中)下列運用等式變形錯誤的是(D)
A.由a=b,得a+6=b+6 B.由a=b,得=
C.由=,得a=b D.由-2a=-2b,得a=-b
2.根據等式的性質,a=-b可以變形為-a+x=b-y,則x與y的關系一定是(A)
A.互為相反數 B.相等
C.積為-1 D.互為倒數
3.下列等式變形:①若a=b,則a+x=b+x;②若ax=-ay,則x=-y;③若4a=3b,則4a-3b=1;④若=,則4a=3b;⑤若=,則2x=3y.其中一定正確的是　①④⑤　(填正確的序號)
4.利用等式的性質解下列方程并檢驗:
(1)x-4=7;　　　　　(2)-3x=5;　　　　　(3)3x-2=7.
【解析】(1)兩邊加4,得x-4+4=7+4,于是x=11.
檢驗:把x=11代入方程,左邊=11-4=7,右邊=7,左邊=右邊,所以x=11是方程的解.
(2)兩邊除以-3,得=,于是x=-.
檢驗:把x=-代入方程,左邊=-3×=5,右邊=5,左邊=右邊,所以x=-是方程的解.
(3)兩邊加2,得3x-2+2=7+2.
化簡,得3x=9.兩邊除以3,得x=3.檢驗:把x=3代入方程,左邊=3×3-2=7,右邊=7,左邊=右邊,所以x=3是方程的解.

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