資源簡介

5.3　實際問題與一元一次方程
第3課時
自主預習
閱讀教材P136探究2,思考并填表:
積分問題 知識點 類型
球賽的 結果 1.有些比賽只有 、負之分,如籃球比賽; 2.有些比賽有 、負、 之分,如足球比賽.
球賽中的 等量關系 1.比賽的總場數=勝的場數+ +負的場數; 2.比賽的總積分= 積分+平的積分+ 積分.
用方程解決實際問題時不僅要注意解方程的過程是否正確,還要檢驗方程的解是否符合問題的 .
比賽的結果一般有 、 、 三種.
思考:一次比賽,若勝一場得3分,負一場得-2分,勝x場得多少分 負y場得多少分
當堂小測
1.小明要代表班級參加學校舉辦的消防知識競賽,共有25道題,規定答對一道題得6分,答錯一道題扣2分,若小明做了全部試題,得了94分,設小明答對的題數是x道,則可列方程( )
A.6x=94 B.6x-2(25-x)=94
C.150-2(25-x)=94 D.6x-3(25-x)=94
2.小明在某月的日歷中圈出了三個數,算出它們的和是14,那么這三個數的位置可能是( )
3.一次智力競賽,采用搶答方式,規則是:答對一題加10分,答錯一題扣6分.一號選手共搶答10道題,最后得分36分,他答對了______道題.( )
A.9 B.8 C.7 D.6
4.某校七年級舉辦文學知識競賽,共設30道選擇題,答對一題得4分,不答或錯答每題扣2分.
(1)小明參加了競賽,得96分,則他答對了幾道題
(2)小亮也參加了競賽,考完后他自信滿滿,說:“這次考試我一定能得到100分!”請問小亮有沒有可能拿到100分 試用方程的知識說明理由.5.3　實際問題與一元一次方程
第2課時
自主預習
閱讀教材P135探究1,填寫下列表格:
銷售問題 知識點 關系
進價、標價(定價)、售價、利潤、利潤率、折扣 利潤= - ; 利潤率=×100%; 售價= × =進價×( )
商品的盈虧 盈利:售價 進價; 虧損:售價 進價; 不賠不賺:售價 進價.
銷售額和銷售利潤 銷售額= ×銷售量; 銷售利潤=(售價-進價) × .
商品的利潤=商品的 -商品的 .
思考:小明花了100元買了件衣服,又以120元的價格賣出,這次交易中,小明賺了多少錢
當堂小測
1.一種商品,原價600元,現按九折出售,現在的價格比原來便宜( )
A.540元　　　　B.40元　　　　C.60元　　　　D.100元
2.(2024·賀州昭平縣期中)一套衣服出售時先提價10%,三天后又降價10%,現在售價與原價相比( )
A.高于原價 B.低于原價
C.等于原價 D.無法比較
3.一個書包的標價為115元,按8折出售仍可獲利15%,則該書包的進價為 元.
4.某超市舉辦促銷活動,全場商品一律打八折,小強買了一件商品比標價少付了20元,那么這件商品的標價是 元.
5.一商店在某一時間以每件a元的價格賣出兩件衣服,其中一件盈利20%,另一件虧損20%,若賣出這兩件衣服商店共虧損8元,則a的值為 .
6.“雙十一”期間,某個體商戶在網上進購某品牌A,B兩款羽絨服來銷售,若購進3件A和4件B需支付2 400元;若購進1件A和1件B,則需支付700元.
(1)求A,B兩款羽絨服在網上的售價每件分別是多少元.
(2)若個體商戶把網上購買的A,B兩款羽絨服各10件,均按每件600元進行銷售,銷售一段時間后,把剩下的羽絨服按六折銷售完.若總獲利為3 800元,求個體商戶打折銷售的羽絨服是多少件.5.3　實際問題與一元一次方程
第4課時
自主預習
閱讀教材P138探究3,解決以下問題:
1.方案決策類問題的一般步驟:
方案 決策 類問 題的 一般 步驟 (1)列代數式 根據分析設未知數,列出　各種方案　的代數式
(2)列方程 根據　等量關系　,列出方程
(3)進行比較 分別取　大于　、小于方程的解的數代入進行試驗,在兩種情況下有何結論
(4)作出決策 根據上面的結論,選擇 　最優方案　
2.分段收費類問題的解題策略:
認真審題,確定不同　范圍區間　收費的計算方法,準確列出　代數式　表示其數量關系,依據各不同范圍內費用的　和　等于總費用進行計算.
3.用一元一次方程解決實際問題的一般步驟
選擇最優方案,就要把每一種方案的　結果　都算出來,通過比較,確定　最優　方案.
思考:(1)若通話費用0.18元/分,則通話t分鐘應付話費多少元 (2)若先交費30元,再按通話費用0.10元/分,則通話t分鐘應付話費多少元
提示:(1)0.18t(元);(2)(0.1t+30)元.
當堂小測
1.為鼓勵節約用電,某地對用戶用電收費標準作如下規定:如果每月每戶用電不超過100度,那么每度電價按0.55元收費,如果超過100度,那么超過部分每度電價按1元收費.某戶居民在三月需繳納電費105元,則該戶共用電　150　度.
2.某種出租車的收費標準為:起步價為9元,即行駛不超過3 km,需付9元車費;超過3 km后,按每千米2.5元收費(不足1 km按1 km計).若小亮乘坐這種出租車從甲地到乙地共支付車費39元,設小亮從甲地到乙地經過的路程為x km,則x的最大值是　15　.
3.某公園門票價格規定如表:
購票張數 1~50張 51~100張 100張以上
每張票的價格 13元 11元 9元
某校七年級(1)(2)兩個班共104人去游園,其中(1)班有40多人,不足50人.經估算,如果兩個班都以班級為單位購票,則一共應付1 240元.
(1)求兩個班各有多少學生;
(2)如果兩個班聯合起來,作為一個團體購票,可節省多少錢
(3)若七年級(1)班單獨組織去游園,請問600元能否滿足全班同學的購票需求 請說明理由.
【解析】(1)設(1)班有x個學生,則(2)班有(104-x)個學生,
根據題意得:13x+11(104-x)=1 240,解得:x=48,∴104-x=56.
答:七年級(1)班有48個學生,七年級(2)班有56個學生;
(2)1 240-9×104=304(元).
答:如果兩班聯合起來,作為一個團體購票,可省304元錢;
(3)600元能滿足全班同學的購票需求,理由如下:51×11=561(元),
∴561<600,∴若七年級(1)班單獨組織去游園,600元能滿足全班同學的購票需求.5.3　實際問題與一元一次方程
第1課時
自主預習
閱讀教材P133-P134,填寫下列表格:
問題 常用等量關系
配套問題 如果a件甲產品與b件乙產品配成一套,那么甲產品的 倍等于乙產品的 倍.或者=
工程問題 工作量= , 工作時間=
思考并填空
1.合作效率=所有工作效率的 .
2.所有工作量的 =總工作量.
用一元一次方程解決實際問題的基本過程如下:
工作效率=
思考:在工程問題中,我們經常把總工作量設為1,那么存在什么與1有關的等量關系
當堂小測
1.(2024·賀州富川縣期中)某工程,甲獨做需12天完成,乙獨做需8天完成,該工程要在規定時間內完成,現由甲先做3天,乙再參加,正好如期完成,求完成這項工程規定的時間.設完成此項工程用了x天,則下列方程正確的是( )
A.+=1 B.+=1
C.+=1 D.+=1
2.一套儀器由一個A部件和三個B部件構成,用1 m3鋼材可做40個A部件或240個B部件,現要用6 m3鋼材制作這種儀器,設應用x m3鋼材做B部件,其他鋼材做A部件,恰好配套,則可列方程為( )
A.3×40x=240(6-x) B.3×240x=40(6-x)
C.40x=3×240(6-x) D.240x=3×40(6-x)
3.一項工程,甲單獨做10天完成,乙單獨做15天完成.若兩人合作x天完成,則可得關于x的方程為 .
4.臨近春節,某工藝品店用紅紙制作春聯和福字兩種裝飾品,一副春聯和兩個福字配成一套銷售.該工藝品店共有紅紙70張,一張紅紙能制作2副春聯或制作10個福字.應該怎樣分配紅紙才能使制作的春聯和福字剛好配套 5.3　實際問題與一元一次方程
第2課時
自主預習
閱讀教材P135探究1,填寫下列表格:
銷售問題 知識點 關系
進價、標價(定價)、售價、利潤、利潤率、折扣 利潤=售價-進價; 利潤率=×100%; 售價=標(定)價× =進價×(1+利潤率)
商品的盈虧 盈利:售價>進價; 虧損:售價<進價; 不賠不賺:售價= 進價.
銷售額和銷售利潤 銷售額=售價×銷售量; 銷售利潤=(售價-進價) ×銷售量.
商品的利潤=商品的售價-商品的進價.
思考:小明花了100元買了件衣服,又以120元的價格賣出,這次交易中,小明賺了多少錢
提示:小明賺了:120-100=20(元).
當堂小測
1.一種商品,原價600元,現按九折出售,現在的價格比原來便宜(C)
A.540元　　　　B.40元　　　　C.60元　　　　D.100元
2.(2024·賀州昭平縣期中)一套衣服出售時先提價10%,三天后又降價10%,現在售價與原價相比(B)
A.高于原價 B.低于原價
C.等于原價 D.無法比較
3.一個書包的標價為115元,按8折出售仍可獲利15%,則該書包的進價為　80　元.
4.某超市舉辦促銷活動,全場商品一律打八折,小強買了一件商品比標價少付了20元,那么這件商品的標價是　100　元.
5.一商店在某一時間以每件a元的價格賣出兩件衣服,其中一件盈利20%,另一件虧損20%,若賣出這兩件衣服商店共虧損8元,則a的值為　96　.
6.“雙十一”期間,某個體商戶在網上進購某品牌A,B兩款羽絨服來銷售,若購進3件A和4件B需支付2 400元;若購進1件A和1件B,則需支付700元.
(1)求A,B兩款羽絨服在網上的售價每件分別是多少元.
(2)若個體商戶把網上購買的A,B兩款羽絨服各10件,均按每件600元進行銷售,銷售一段時間后,把剩下的羽絨服按六折銷售完.若總獲利為3 800元,求個體商戶打折銷售的羽絨服是多少件.
【解析】(1)設A款羽絨服在網上的售價每件是x元,則B款羽絨服在網上的售價每件是(700-x)元,
根據題意得:3x+4(700-x)=2 400,
解得x=400,∴700-x=700-400=300,
∴A款羽絨服在網上的售價每件是400元,B款羽絨服在網上的售價每件是300元;
(2)設個體商戶打折銷售的羽絨服是m件,
根據題意得:600(20-m)+600×0.6m-(400×10+300×10)=3 800,
解得m=5,∴個體商戶打折銷售的羽絨服是5件.5.3　實際問題與一元一次方程
第1課時
自主預習
閱讀教材P133-P134,填寫下列表格:
問題 常用等量關系
配套問題 如果a件甲產品與b件乙產品配成一套,那么甲產品的　b　倍等于乙產品的　a　倍.或者=
工程問題 工作量=　工作效率×工作時間　, 工作時間=
思考并填空
1.合作效率=所有工作效率的　和　.
2.所有工作量的　和　=總工作量.
用一元一次方程解決實際問題的基本過程如下:
工作效率=
思考:在工程問題中,我們經常把總工作量設為1,那么存在什么與1有關的等量關系
提示:1等于各分工工作量之和.
當堂小測
1.(2024·賀州富川縣期中)某工程,甲獨做需12天完成,乙獨做需8天完成,該工程要在規定時間內完成,現由甲先做3天,乙再參加,正好如期完成,求完成這項工程規定的時間.設完成此項工程用了x天,則下列方程正確的是(A)
A.+=1 B.+=1
C.+=1 D.+=1
2.一套儀器由一個A部件和三個B部件構成,用1 m3鋼材可做40個A部件或240個B部件,現要用6 m3鋼材制作這種儀器,設應用x m3鋼材做B部件,其他鋼材做A部件,恰好配套,則可列方程為(D)
A.3×40x=240(6-x) B.3×240x=40(6-x)
C.40x=3×240(6-x) D.240x=3×40(6-x)
3.一項工程,甲單獨做10天完成,乙單獨做15天完成.若兩人合作x天完成,則可得關于x的方程為 x=1　.
4.臨近春節,某工藝品店用紅紙制作春聯和福字兩種裝飾品,一副春聯和兩個福字配成一套銷售.該工藝品店共有紅紙70張,一張紅紙能制作2副春聯或制作10個福字.應該怎樣分配紅紙才能使制作的春聯和福字剛好配套
【解析】設應分配x張紅紙制作春聯,則分配(70-x)張紅紙制作福字,
根據題意得:2×2x=10(70-x),
解得:x=50,∴70-x=70-50=20(張).
答:應分配50張紅紙制作春聯,20張紅紙制作福字,才能使制作的春聯和福字剛好配套.5.3　實際問題與一元一次方程
第4課時
自主預習
閱讀教材P138探究3,解決以下問題:
1.方案決策類問題的一般步驟:
方案 決策 類問 題的 一般 步驟 (1)列代數式 根據分析設未知數,列出 的代數式
(2)列方程 根據 ,列出方程
(3)進行比較 分別取 、小于方程的解的數代入進行試驗,在兩種情況下有何結論
(4)作出決策 根據上面的結論,選擇
2.分段收費類問題的解題策略:
認真審題,確定不同 收費的計算方法,準確列出 表示其數量關系,依據各不同范圍內費用的 等于總費用進行計算.
3.用一元一次方程解決實際問題的一般步驟
選擇最優方案,就要把每一種方案的 都算出來,通過比較,確定 方案.
思考:(1)若通話費用0.18元/分,則通話t分鐘應付話費多少元 (2)若先交費30元,再按通話費用0.10元/分,則通話t分鐘應付話費多少元
當堂小測
1.為鼓勵節約用電,某地對用戶用電收費標準作如下規定:如果每月每戶用電不超過100度,那么每度電價按0.55元收費,如果超過100度,那么超過部分每度電價按1元收費.某戶居民在三月需繳納電費105元,則該戶共用電 度.
2.某種出租車的收費標準為:起步價為9元,即行駛不超過3 km,需付9元車費;超過3 km后,按每千米2.5元收費(不足1 km按1 km計).若小亮乘坐這種出租車從甲地到乙地共支付車費39元,設小亮從甲地到乙地經過的路程為x km,則x的最大值是 .
3.某公園門票價格規定如表:
購票張數 1~50張 51~100張 100張以上
每張票的價格 13元 11元 9元
某校七年級(1)(2)兩個班共104人去游園,其中(1)班有40多人,不足50人.經估算,如果兩個班都以班級為單位購票,則一共應付1 240元.
(1)求兩個班各有多少學生;
(2)如果兩個班聯合起來,作為一個團體購票,可節省多少錢
(3)若七年級(1)班單獨組織去游園,請問600元能否滿足全班同學的購票需求 請說明理由.5.3　實際問題與一元一次方程
第3課時
自主預習
閱讀教材P136探究2,思考并填表:
積分問題 知識點 類型
球賽的 結果 1.有些比賽只有　勝　、負之分,如籃球比賽; 2.有些比賽有　勝　、負、　平　之分,如足球比賽.
球賽中的 等量關系 1.比賽的總場數=勝的場數+　平的場數　+負的場數; 2.比賽的總積分=　勝的　積分+平的積分+　負的　積分.
用方程解決實際問題時不僅要注意解方程的過程是否正確,還要檢驗方程的解是否符合問題的　實際意義　.
比賽的結果一般有　勝　、　負　、　平　三種.
思考:一次比賽,若勝一場得3分,負一場得-2分,勝x場得多少分 負y場得多少分
提示:3x;-2y.
當堂小測
1.小明要代表班級參加學校舉辦的消防知識競賽,共有25道題,規定答對一道題得6分,答錯一道題扣2分,若小明做了全部試題,得了94分,設小明答對的題數是x道,則可列方程(B)
A.6x=94 B.6x-2(25-x)=94
C.150-2(25-x)=94 D.6x-3(25-x)=94
2.小明在某月的日歷中圈出了三個數,算出它們的和是14,那么這三個數的位置可能是(B)
3.一次智力競賽,采用搶答方式,規則是:答對一題加10分,答錯一題扣6分.一號選手共搶答10道題,最后得分36分,他答對了______道題.(D)
A.9 B.8 C.7 D.6
4.某校七年級舉辦文學知識競賽,共設30道選擇題,答對一題得4分,不答或錯答每題扣2分.
(1)小明參加了競賽,得96分,則他答對了幾道題
(2)小亮也參加了競賽,考完后他自信滿滿,說:“這次考試我一定能得到100分!”請問小亮有沒有可能拿到100分 試用方程的知識說明理由.
【解析】(1)設他答對了x道題,不答或錯答(30-x)道題.
根據題意,得4x-2(30-x)=96.
解得x=26.
答:他答對了26道題.
(2)假設他可以得100分,設他答對了a道題,不答或錯答(30-a)道.根據題意,得4a-2(30-a)=100.
解得a=.不符合題意.
所以他不可能得100分.

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