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5.4 課時2 平拋運動的推論與斜拋運動
1.會應(yīng)用平拋運動的重要推論解決相關(guān)問題。
2.了解斜上拋運動及其運動規(guī)律。
①運動時間：
由 ，得 ，即物體在空中的飛行時間僅取決于下落的高度，與初速度v0無關(guān)。
②落地的水平距離：
由 , 得 ，即落地的水平距離與初速度v0和下落高度h有關(guān)，與其他因素無關(guān)。
③落地速度: ，即落地速度也只與初速度v0和下落高度h有關(guān)。
知識點一：平拋運動的重要推論
④做平拋（或類平拋）運動的物體，設(shè)其末速度方向與水平方向的夾角為θ，位移方向與水平方向的夾角為α，則在任意時刻、任意位置有tanθ=2tanα。
證明：
（θ≠2α）
得出：
證明：設(shè)平拋物體的初速度為v0，從拋出點（原點O）到A點的時間為t，A點的坐標為（x，y），B點的坐標為（x′，0），tanθ=2tanα
即 ，解得。
OC=2OB
C
即B為OC中點
⑤做平拋（或類平拋）運動的物體在任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點，如圖所示。
知識點二：一般的拋體運動
1.斜拋運動的定義：
如果物體被拋出時的速度v0不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方，這種拋體運動叫斜拋運動。
(1)受力特點：
在水平方向不受力，加速度為0；在豎直方向只受重力，加速度為g。
2.斜拋運動的特點
（2）初速度特點：
以斜上拋運動為例，把斜向上方的初速度分解到水平方向和豎直方向，如圖所示，水平方向以vx=v0cosθ 做勻速直線運動；豎直方向以v0sinθ為初速度做豎直上拋運動。
（3）速度變化特點：
由于斜拋運動的加速度為定值，因此，在相等的時間內(nèi)速度變化量的大小相等，方向均豎直向下，Δv＝gΔt。
（4）對稱性特點(斜上拋)
①速度對稱：軌跡上關(guān)于過軌跡最高點的豎直線對稱的兩點速度大小相等，水平方向速度相同，豎直方向速度等大反向。
②時間對稱：關(guān)于過軌跡最高點的豎直線對稱的曲線上升時間等于下降時間，這是由豎直上拋運動的對稱性決定的。
③軌跡對稱：其運動軌跡關(guān)于過最高點的豎直線對稱。
3.斜拋運動的速度和位移的規(guī)律
（1）軌跡：(如圖)
（2）水平速度：
水平位移：
（3）豎直速度：
豎直位移：
x=v0tcos
vx=v0cos
vy=v0sin - gt
4.斜拋運動的結(jié)論
（1）從拋出點到最高點時間t（vy=0）
由v=v0+at得
（2）從拋出點回落到等高點時間T（對稱性分析）
（3）上升最大高度（射高）H
由v2-v02=2ax得
（4）水平方向的位移（射程）
即θ=45°時x最大
1.如圖所示，若物體自傾角為θ的固定斜面頂端沿水平方向拋出后仍落在斜面上，則物體與斜面接觸時速度與水平方向的夾角 φ滿足（空氣阻力不計，物體可視為質(zhì)點）（ ）
A.tan φ＝sin θ B.tan φ＝cos θ
C.tan φ＝tan θ D.tan φ＝2tan θ
D
2.(多選)如圖所示，從地面上同一位置拋出兩小球A、B，分別落在地面上的M、N點，兩球運動的最大高度相同．空氣阻力不計，則( 　　)
A．B的加速度比A的大
B．B的飛行時間比A的長
C．B在最高點的速度比A在最高點的大
D．B在落地時的速度比A在落地時的大
CD
3.如圖所示的光滑斜面長為l，寬為b，傾角為θ，一物塊(可看成質(zhì)點)沿斜面左上方頂點P水平射入，恰好從底端Q點離開斜面，試求：
(1)物塊由P運動到Q所用的時間t；
(2)物塊由P點水平射入時的初速度v0；
(3)物塊離開Q點時速度的大小v.
解：(1)物塊做類平拋運動，由mgsinθ＝ma
可知，物塊的加速度a＝gsinθ
由l＝at2可得，物塊由P運動到Q所用的時間t＝
(2)由b＝v0t可得物塊的水平射入時的初速度v0＝b
(3)由vy＝at，v＝可得v＝
二、斜拋運動
水平方向vx=v0cosθ
位移
速度
豎直方向
水平方向 x=v0tcos
豎直方向
一、平拋運動的重要推論

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