資源簡介

【課題與課時】
課題：北師大版 初中數學 八年級上冊（2014版），第七章 7.5.2三角形的內角和 共2課時 第2課時
設計教師：
【課標要求】
1.認識三角形的外角，探索并證明三角形外角的兩個性質定理.
2.能夠運用三角形內角和定理及其推論的知識,解決有關角的幾何證明與計算.進一步培養學生的邏輯思維能力和推理能力，積累幾何經驗.
【學習目標】
通過觀察，認識三角形的外角，并能畫出三角形的外角，歸納三角形外角的定義，發展幾何直觀意識.
通過觀察推理，用自己的話說出三角形外角的兩個性質定理.培養大膽猜想、勇于探索的能力，從而體會幾何中不等關系的簡單證明過程,引導學生從內和外、相等和不相等的不同角度對三角形做更全面的思考.
通過自主分析例題，會應用三角形內角和定理及推論解決簡單的數學問題，發展推理能力和應用意識.
【評價任務】
1.獨立完成任務一：3 (檢測目標1)
2.獨立完成任務二：5，6 (檢測目標2)
3.獨立完成任務三：2,3(檢測目標3)
【學習提示】 閱讀評價任務，明確本節內容有幾個任務需要完成，每個任務要怎樣完成，完成以后的檢測評價內容是什么，同時明確針對目標的評價標準，有效引導自己學習.
【資源與建議】
1.本主題是在掌握了三角形內角和定理的有關知識，已具備了初步的觀察、操作等活動經驗的基礎上學習的.這一節課既是前面所學知識的繼續，又是后面學習四邊形、五邊形等多邊形外角等知識的基礎，起著承前啟后的作用.本主題的學習可以借鑒研究三角形內角和定理的思路與方法來探究三角形外角的性質.
2.本主題的學習按以下流程進行：三角形外角的定義→外角的性質→性質的應用.
3.本主題的重點是掌握三角形內角和定理的兩個推論及其證明；難點是辨認三角形的外角及三角形外角性質定理的應用.你可以通過任務二，推理得出三角形的外角的性質，并借助小組合作交流來突破本節課的難點.
【學習提示】 在開始本節課學習之前，先認真閱讀以上資源與建議，明確這節課內容的出處、知識的前后聯系、學習的路徑、學習的重難點及突破的途徑，為順利完成以下學習內容作好準備.
【學習過程】
課堂預學----學前準備：
知識儲備：
1.三角形內角和定理： ；
在△ABC中，∠A=65°,∠B=45°,∠C= ；
在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:4:5，則△ABC是（ ）.
A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形
學具準備：三角尺、彩筆.
課堂互學----組內研學、學生展學、自我歸納
任務一：歸納三角形外角的定義（指向目標1）
（課件展示）畫一個△ABC，將它的一邊BC延長至D，
如圖得到∠ACD，
觀察∠ACD的頂點和邊，有什么特征？
① ；② ；
③ .
我們把上述角稱為三角形的外角，你覺怎樣給三角形的外角下定義呢？
歸納定義：三角形的 與 所組成的角，叫做三角形的外角.
如圖∠ACD是△ABC的 .
2.在草稿本上任意畫一個三角形，再畫出它的所有外角.
思考并交流：①三角形的每個頂點處可畫幾個外角？它們有何關系？
②一個三角形共有幾個外角？
【溫馨提示】由三角形有三個外角與另外三個外角相等.
所以我們在研究外角時，一般只研究其中的三個.
課堂固學----即時評價一（檢測目標1）
3.如圖, ∠BEC是哪個三角形的外角？
∠AEC是哪個三角形的外角？
∠EFD是哪個三角形的外角？
【評價標準】正確的得3分，目標1達成.
任務二：探究三角形外角的性質（指向目標2）
思考并猜想：三角形的內角有和為180°的性質，那么三角形的外角是否有特殊的性質呢？
2 .計算推理：
活動一：三角形內角和定理的推論（一）
如圖，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一個外角，能由∠A、∠B求出∠ACD嗎？如果能，∠ACD與∠A、∠B有什么關系？
（1）∠ACB＝　　　 　（依據　　　　　　　　　）
∠ACD＝　　　　　（依據　　　　　　　　　）
（2）∠A，∠B，∠ACB之間的關系？（　　　　　　　　　）
（3）得出結論：（一個外角與不相鄰的兩個內角之間的關系）
　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 .
活動二：三角形內角和定理的推論（二）
任意一個△ABC的一個外角∠ACD與∠A、∠B的大小會有什么關系呢？
（1）∵∠ACD＝∠A+∠B（推論1）
∴∠ACD ∠A
∠ACD ∠B
（2）得出結論：（一個外角與不相鄰的內角之間的關系）
　 　 　　　 　　　　　 .
3.驗證結論（可考慮用不同的方法證明）
①已知：如圖，△ABC，求證：∠ACD=∠A+∠B.
證明：
②已知：如圖，△ABC，求證：∠ACD>∠A 、∠ACD >∠B
證明：
4.歸納性質：
（1）結論1：三角形的一個外角等于 的兩個內角的和.
（2）結論2：三角形的一個外角 任何一個和它不相鄰的內角.
說明：以上結論是由三角形內角和定理直接推導出的兩個新定理.像這樣，由一個公理和定理直接推出的定理，叫做這個公理或定理的 .以上兩個定理可以叫做 的推論。推論可以當做定理使用.
課堂固學----即時評價二（檢測目標2）
5. 求出下列圖形中∠1的度數.
∠1= ； ∠1= ； ∠1= ；
6.如圖，在△ABC中, ∠1是它的一個外角, E為邊AC上一點,延長BC到D, 連接DE，則∠1 ∠D.（填“>，<，=”）請說明理由.
【評價標準】每題3分，達到12分說明目標2已達成.
任務三：性質應用（指向目標3）
1.例題解析，思考并嘗試解答：
例1.已知:在△ABC中,∠B=∠C,AD平分外角∠EAC.
求證:AD∥BC
【學習提示】要證明AD∥BC,只需證明“同位角相等”或“內錯角相等”或“同旁內角互補”.
證明：
例2.已知:P是△ABC內一點,連接PB,PC.求證:∠BPC>∠A.
【學習提示】 要證明∠BPC>∠A,我們要應用“三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角”.因此,要試著找外角.
證明：
歸納解題的一般方法： .
課堂固學----即時評價三（檢測目標3）
2.如圖，直線AB、CD被BC所截，若AB∥CD,∠1 = 45°，∠2 = 35°,則∠3的大小是（ ）A.70 B.80 C.75 D.85
3. 如圖，點D在BC的延長線上，DE⊥AB于點E，交AC于點F．若∠A＝35°，∠D＝15°，則∠ACB的度數為（　　）
A．65° B．70° C．75° D．85°
【評價標準】每題3分，達到6分說明達成目標3.
【課堂固學—-達標檢測】
1.如下圖,在∠1至∠9中,ΔABC的外角共有 (　　) （檢測目標1）
A.5個 B.6個 C.7個 D.8個
2.三角形的一個外角等于和它相鄰的內角,則這個三角形是( )（檢測目標2）
A.銳角三角形 B.鈍角三角形； C.直角三角形 D.等腰直角三角形
3、在△ABC中,∠A、∠B的外角分別是120°、150°,則∠C=( )（檢測目標2）
A.120° B.150° C.60° D.90°
4.如圖，∠A，∠1，∠2的大小關系是( )（檢測目標2）
A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A
C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠1
5.如圖，在△ABC中，以點B為圓心，BA長為半徑畫弧交邊BC于點D，連接AD.若∠B＝40°，∠C＝36°，則∠DAC的度數是( )（檢測目標3）
A．70° B．44° C．34° D．24°
如圖，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD.若∠A＝60°，∠B＝40°，
則∠ECD等于( )（檢測目標3）
A．40° B．45° C．50° D．55°
【學后反思】
1.完善思維導圖，梳理本節課學習的知識內容和數學思想方法：
性質
三角形的內角 三角形的外角
應用
本課學習涉及的數學思想方法有： .
2.小結自己在學習中的注意事項，或需要求助的困惑與分享自己如何學會的經驗：
【學習提示】 對本節的學習進行歸納形成知識框架，并從學習經歷中反思學會了什么存在什么問題及掌握了那些解決數學問題的方法.
【分層作業】
基礎鞏固題（指向全體學生）
1.下列命題正確的是（ ）
A、三角形的一個外角等于該三角形的兩個內角的和
B、三角形的一個外角大于任何一個內角
C、三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和
D、三角形的任何兩個外角都不可能相等。
2.把一副三角板按如圖疊放在一起，則的度數是　　
A． B． C． D．
3.如圖，若，，則　 　．
4.如圖，是中的平分線，是的外角的平分線，如果，，則　　．
能力提升題（指向學有余力的學生）
5.如圖，，，，恒滿足關系式是　　
A． B． C． D．
6.如圖所示,E為BA延長上一點,F為CA延長線上一點,AD平分∠EAC.
(1)圖中△ABC的外角有哪幾個
(2)若∠B=∠C,求證:AD∥BC.
7.在△ABC中，∠ABC＝∠C，BD是AC邊上的高，∠ABD＝30°，求∠C的度數.

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