資源簡介

4.4.2一次函數的應用
【課題與課時】
課題：北師大版 初中數學 九年級上冊（2014版），第四章 4.4.2一次函數的應用 共3課時 第2課時
設計教師：
【課標要求】
能用一個一次函數解決簡單實際問題。
體會一次函數與一元一次方程的關系。
【學習目標】
1．通過利用單個一次函數圖像獲取信息的過程，發展幾何直觀，培養數形結合的能力。
2．通過利用單個一次函數圖像解決簡單的實際問題并獲取k、b的實際意義，發展學生的數學應用能力，培養環保意識和熱愛生活的意識．
3．通過做一做、議一議等學習過程，能得出一元一次方程與一次函數的關系，建立良好的“數”與“形”的知識聯系．
【評價任務】
1.獨立完成任務一： (檢測目標1)
2.合作完成任務二： (檢測目標2)
3.獨立完成任務三： (檢測目標3)
【資源與建議】
1.本主題的學習按以下流程進行：一次函數的應用→一次函數與一元一次方程的聯系.
2.本主題的重點是一個一次函數圖象的應用；難點是正確地根據一個函數圖象獲取信息，并解決現實生活中的有關問題.你可以通過活動2并借助小組合作交流以此突破本節課的難點.
【學習過程】
課堂預學----學前準備：
見教材第91頁最上面：獨立完成問題（1）（2）（3）（4）
學具準備：練習本．
課堂互學----組內研學、學生展學、自我歸納
任務一：一次函數的應用（指向目標1）
觀察思考：一農民帶了若干千克自產的土豆進城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場價售出一些后，又降價出售，售出土豆千克數與他手中持有的錢數（含有備用零錢）的關系如圖： （1）農民自帶的零錢有多少元？
（2）降價前他每千克土豆出售的 價格是多少？
（3）降價后他每千0.8元將剩余土豆售完，這是他手中的錢是62元，
問他帶了多少千克土豆？
課堂固學----鞏固訓練一（檢測目標1）
“珍重生命，注意安全！”同學們在上下學途中一定要注意騎車安全．小明家、新華書店、學校在一條筆直的公路旁，某天小明騎車上學，當他騎了一段后，想起要買某本書，于是又折回到剛經過的新華書店，買到書后繼續騎車去學校，他本次騎車上學的過程中離家距離與所用的時間的關系如圖所示，請根據圖象提供的信息回答下列問題：
（1）小明家到學校的距離是　　米；
（2）小明在書店停留了　　分鐘；
（3）本次上學途中，小明一共騎行了　　米；
（4）我們認為騎車的速度超過了300米/分就超越了安全限度，小明買到書后繼續騎車到學校的這段時間的騎車速度在安全限度內嗎？請說明理由．
【評價標準】正確的得3分，目標1達成.
任務二：利用函數圖像解決簡單的實際問題并獲取k、b的實際意義（指向目標2）
例2 某種摩托車的油箱最多可儲油10升，加滿油后，油箱中的剩余油量(升)與摩托車行駛路程(千米)之間的關系如圖所示，根據圖象回答下列問題：
（1）該圖反映的是 和 　　關系的函數圖象．其中橫軸表示 ，縱軸表示 .
（2）油箱最多可儲油多少升？
（3）一箱汽油可供摩托車行駛多少千米？
（4）摩托車每行駛100千米消耗多少升汽油？
（5）油箱中的剩余油量小于1升時，摩托車將自動報警．行駛多少千米后，摩托車將自動報警？
1.獨立完成以上問題。
2.小組合作交流：圖象對應的一次函數y=kx+b中，k和b的實際意義分別是什么？與同伴交流.
課堂固學----鞏固訓練二（檢測目標2）
如圖，某植物t天后的高度為ycm，l反映了y與t之間的關系，根據圖象回答下列問題：
（1）3天后該植物高度為多少？
（2）預測該植物12天后的高度；
（3）幾天后該植物的高度為10cm？
（4）圖象對應的一次函數y＝kt+b中，k和b的實際意義分別是什么？
【評價標準】每題3分，達到9分說明目標2已達成. 做一做圖
任務三：一次函數與一元一次方程的聯系（指向目標3）
做一做：如圖：一次函數 y=kx+b的圖象如圖3所示，根據圖象回答：當y=0時，x=_____；
方程kx+b=0的解是________．這個函數的表達式是 。
議一議 ：一元一次方程0.5x+1=0與一次函數y= 0.5x+1有什么關系？
從“數”的角度看：
從“形”的角度看：
課堂固學----鞏固訓練（檢測目標3）
.如圖4-4-6是一次函數y = kx+2的圖象，則關于x的方程kx+2=0的解為 . .
【評價標準】每題3分，全部正確者達成目標3.
【課堂固學—-當堂檢測】
1．一次函數y＝kx＋b的圖象如圖所示，則方程kx＋b＝0的解為( )
第1題圖 第3題圖 第4題圖
A．4 B．1 C．2 D．－3
2．已知方程kx＋b＝0的解是x＝3，則函數y＝kx＋b的圖象可能是( )
A　　　　　　B　　　　 　　C　　　　　　D
3．如圖是小明從學校到家里行進的路程s(米)與時間t(分)的函數圖象，觀察圖象，從中得到如下信息，其中不正確的是( )
A．學校離小明家1 000米
B．小明用了20分鐘到家
C．小明前10分鐘走了路程的一半
D．小明后10分鐘比前10分鐘走得快
4.小明到超市買練習本時，超市正在打折促銷，購買10本以上，從第11本開始按標價打折優惠，買練習本所花費的錢數y(元)與練習本的個數x(本)之間的關系如圖所示，那么在這個超市買10本以上的練習本優惠折扣是 折．
【學后反思】
梳理本節課學習的知識內容和數學思想方法
本課學習涉及的數學思想方法有： .
小結自己在學習一次函數的應用中的注意事項，或需要求助的困惑與分享自己如何學會的經驗：
【作業布置】
1 .圖4-4-4中所反映的過程是：張強從家跑步去體育 場,在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散 步走回家，其中x表示時間表示張強離家的距離.根據圖象提供的信息，以下四個說法錯誤的是（ ）.
A.體育場離張強家2.5千米
B.張強在體育場鍛煉了 15分鐘
C.體育場離早餐店4千米
D.張強從早餐店回家的平均速度是3千米/時
2.如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，沿A→D→C→B→A的路徑勻速移動，設P點經過的路徑長為x，△APD的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數關系的是（　　）
A． B． D．
3.小王騎車從甲地到乙地，小李騎車從乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，兩人同時出發，沿同一條公路勻速前進．圖中的折線表示兩人之間的距離y（km）與小王的行駛時間x（h）之間的函數關系．請你根據圖象進行探究：
（1）小王的速度是　　km/h，小李的速度是　　km/h；
（2）求線段BC所表示的y與x之間的函數表達式，并寫出自變量x的取值范圍．
（3）求當兩人相距18千米時，小王行駛多少小時？

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