資源簡介

4.4.1 一次函數的應用
【課題與課時】
課題：北京師范大學出版社 初中數學 八年級上冊（2014版），第四章 4.4.1 一次函數的應用 共3課時 第1課時
設計教師：
【課標要求】
能根據已知條件確定一次函數的表達式.
會利用待定系數法確定一次函數的表達式.
能用一次函數解決簡單實際問題.
【學習目標】
1.通過具體實例，歸納由一個條件求出一些簡單的正比例函數表達式的方法，發展抽象和歸納能力.
2.通過例題的研討，歸納由兩個條件求出一些簡單的一次函數表達式的方法，發展抽象和歸納能力.
3.通過小組合作解決例2，能利用一次函數的表達式解決簡單的實際問題，發展應用意識和數學建模能力.
【評價任務】
1.合作完成任務一：鞏固訓練 (檢測目標1)
2.獨立完成任務二：鞏固訓練(檢測目標2)
3.合作完成任務三：鞏固訓練(檢測目標3)
【資源與建議】
1.本主題的學習按以下流程進行：正比例函數表達式→一次函數表達式→應用一次函數表達式解決問題.
2.本主題的重點是一次函數表達式的確定；難點是應用一次函數表達式解決實際問題.可結合一元一次方程解決實際問題作為基礎，以此突破本節課的難點.
【學習過程】
課堂預學----學前準備：
1.兩個變量x,y間可以表示 的形式,則稱y是x的 .
2.一次函數具有什么性質？
k>0時，y隨x的增大而 .
k<0時，y隨x的增大而 .
課堂互學----組內研學、學生展學、自我歸納
任務一：正比例函數表達式的確定（指向目標1）
某物體沿一個斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）與其下滑時間 t （秒）的關系如右圖所示：
(1)請寫出 v 與 t 的關系式； (2)下滑3秒時物體的速度是多少？
總結：確定正比例函數表達式需要 個條件.
課堂固學----鞏固訓練一（檢測目標1）
1．已知A（0，0），B（3，2）兩點，經過A、B兩點的圖象的解析式為（　　）
A．y＝3x B．yx C．yx D．yx+1
2．已知函數y＝mx+25﹣m是正比例函數，則該函數的表達式為　 　．
3．已知y與x成正比例，并且x＝1時，y＝8，求y與x之間的函數關系式
【評價標準】每題3分，達到9分說明目標1已達成.
任務二：一次函數表達式的確定（指向目標2）
例1.在彈性限度內，彈簧的長度y（厘米）是所掛物體質量x（千克）的一次函數。一根彈簧不掛物體時長14.5厘米；當所掛物體的質量為3千克時，彈簧長16厘米。請寫出y與x之間的關系式，并求當所掛物體的質量為4千克時彈簧的長度.
總結：1.確定一次函數表達式需要 個條件.
2.確定一次函數表達式的方法稱為 .
課堂固學----鞏固訓練二（檢測目標2）
1．已知y是x的一次函數，下表給出了部分對應值，則m的值是　 　．
x ﹣1 0 5
y 5 3 m
2．一次函數y＝kx+b的圖象如圖所示，求k與b的值．
【評價標準】每題3分，達到6分說明目標2已達成.
任務三：利用一次函數的表達式解決簡單的實際問題（指向目標3）
例2. 在一次蠟燭燃燒實驗中，蠟燭燃燒時剩余部分的高度y（cm）是燃燒時間x（h）的一次函數．某蠟燭的高度為30cm，燃燒3h后，蠟燭剩余部分的高度為12cm．
（1）求蠟燭燃燒時y（cm）與x（h）之間的函數表達式；
（2）求出蠟燭從點燃到燃盡所用的時間．
課堂固學----鞏固訓練三（檢測目標3）
1.隨著海拔高度的升高，大氣壓強下降，空氣中的含氧量也隨之下降，即含氧量y（g/m3）與大氣壓強x（kPa）成正比例函數關系．當x＝36（kPa）時，y＝108（g/m3），請寫出y與x的函數關系式　 　．
2．聲音在空氣中的傳播速度y（m/s）是溫度x（℃）的一次函數，已知當氣溫為0℃時，聲音的傳播速度為331m/s，當氣溫為5℃時，聲音的傳播速度為334m/s．
（1）求y與x之間的函數關系式．
（2）當聲音的傳播速度為343m/s時，氣溫為多少？
【評價標準】每題3分，全部正確者達成目標3.
【課堂固學—-當堂檢測】
1．已知直線y＝kx﹣4（k＜0）與兩坐標軸所圍成的三角形面積等于4，則直線的解析式為（　　）
A．y＝﹣x﹣4 B．y＝﹣2x﹣4 C．y＝﹣3x+4 D．y＝﹣3x﹣4
2．若直線與直線y＝mx﹣1相交于點（1，﹣2），則（　　）
A．m，n B．m，n＝﹣1 C．m＝﹣1，n D．m＝﹣3，n
3．已知直線y＝kx+b與直線y＝2x平行，且它與直線y＝5x+4的交點在y軸上則其函數表達式是（　　）
A．y＝4x+2 B．y＝2x+5 C．y＝2x+4 D．y＝5x+2
4．已知一次函數的圖象經過A（0，2），B（2，4）．
（1）求這個函數的關系式；
（2）試判斷點P（3，﹣5）在不在該直線上？
【學后反思】
1.完成下面填空，梳理本節課學習的知識內容和數學思想方法：
①確定正比例函數表達式需 個條件，確定一次函數表達式需要 個條件.
②確定一次函數表達式的方法叫作 .
本課學習涉及的數學思想方法有： .
2.小結自己在學習實數中的注意事項，或需要求助的困惑與分享自己如何學會的經驗：
評價任務自我量化表
評價任務 得分 總得分 等級 評價標準
評價任務1 本課時評價任務總分共21分， A級：達到總分的80%（17分）及以上； B級：達到總分的70%（15分）及以上； C級：達到總分的60%（13分）及以上； D級：達到總分的60%（13分）以下。
評價任務2
評價任務3
【作業布置】
1．已知一次函數y＝﹣5x+m的圖象經過點（﹣2，7），則下列點在函數圖象上的是（　　）
A．（0，﹣2） B．（1，8） C．（﹣3，12） D．（﹣1，1）
2．把直線y＝﹣3x向上平移后得到直線AB，直線AB經過點（m、n），且3m+n＝10，則直線AB的解析式（　　）
A．y＝﹣3x﹣5 B．y＝﹣3x﹣10 C．y＝﹣3x+5 D．y＝﹣3x+10
3. 已知一次函數y＝kx+b（k≠0）圖象過點（0，2），且與兩坐標軸圍成的三角形面積為2，則一次函數的解析式為（　　）
A．y＝x+2 B．y＝﹣x+2
C．y＝x+2或y＝﹣x+2 D．y＝﹣x+2或y＝x﹣2
4．如圖，一次函數的y＝kx+b圖象經過A（2，4）、B（0，2）兩點，與x軸交于點C，則△AOC的面積為　 　．
5．正比例函數y＝kx（k≠0）的圖象經過點（1，﹣3），那么y隨x的增大而　 　（填“增大”或“減小”）．
6．某襯衣定價為100元時，每月可賣出2000件，受成本影響，該襯衣需漲價，已知價格每上漲10元，銷售量便減少50件．那么，每月售出襯衣的總件數y（件）與襯衣價格x（元）之間的關系式為　 　．
7．已知y﹣2與x+2成正比例，且x＝0時，y＝6，求y與x之間的函數關系式．
8.已知金屬棒的長度l是溫度t的一次函數．現有一根金屬棒，在0℃時的長度是200cm，溫度每升高1℃，它就伸長0.002cm．
（1）求這根金屬棒的長度l與溫度t的函數關系式；
（2）當溫度為100℃時，求這根金屬棒的長度；
（3）當這根金屬棒加熱后長度伸長到201.6cm時，求金屬棒的溫度．

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