資源簡介

4.4.2探索三角形相似的條件
【導讀】
三角形相似在生活中的應用很廣泛，為了探索三角形相似的條件，本設計通過類比、動手操作、歸納概括等活動，讓學習者獲得三角形相似的條件，學習過程分為兩個任務驅動，凸顯任務與目標的對應，同時強化學以致用，實現教、學、評的一致性。
【課題與課時】
課題：北師大版 初中數學 九年級上冊（2012版），第四章4.4.2探索三角形相似的條件 共4課時 第2課時
設計教師：
【課標要求】
1.經歷兩個三角形相似條件的探索過程，進一步發展學生的探究、交流能カ，以及動手、動腦、手腦和諧一致的習慣。
2.初步學握兩個三角形相似的判定條件。
3.能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題，進一步發展學生的合情推理能力和初步的邏輯推理意識。
【學習目標】
1.通過類比相似三角形判定定理的探究過程，以及畫圖的探究活動，掌握三角形相似的判定方法(SAS) ，發展歸納能力和類比思想.
2. 通過自主分析例題，會用相似三角形的判定方法(SAS)來判斷、證明及計算，發展推理能力和應用意識.
【評價任務】
1.合作完成任務一：1，2(檢測目標1)
2.獨立完成任務二：4(檢測目標2)
【學習提示】 閱讀評價任務，明確本節內容有幾個任務需要完成，每個任務要怎樣完成，完成以后的檢測評價內容是什么，同時明確針對目標的評價標準，有效引導自己學習.
【資源與建議】
1.本主題是在掌握了兩角分別相等的兩個三角形相似的判定后，進一步學習兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似的判定方法。
2.本主題的學習按以下流程進行：畫圖→判定→應用
3.本主題的重點是兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似的判定；難點是判定方法的證明.你可以借助小組合作交流來突破本節課的難點.
【學習提示】 在開始本節課學習之前，先認真閱讀以上資源與建議，明確這節課內容的出處、知識的前后聯系、學習的路徑、學習的重難點及突破的途徑，為順利完成以下學習內容作好準備.
【學習過程】
課堂預學----學前準備：
1.知識儲備：（1）_____________________________________________的兩個三角形叫做相似三角形。
（2）三角形相似判定定理1_____________________________________________。
2.學具準備：畫圖工具.
課堂互學----組內研學、學生展學、自我歸納
任務一：（指向目標1）
1.兩個三角形有兩邊成比例，它們一定相似嗎？與同伴交流。
2. 兩個三角形有兩邊成比例，再增加一個角相等，有幾種情況？
（相等的角可以是其中一邊的對角，也可以是兩邊的夾角。）
1.學生完成91頁做一做，學生動手畫圖，△ABC與 △ A′B′C′相似嗎？
2.歸納兩三角形相似的判定方法：_____________________________________________。
3.如圖：在△ABC與 △ A′B′C′中.
本定理的條件是：
本定理的結論是：
課堂固學---即時評價一（目標1）
4．如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（　　）
A． B．
C． D．
【評價標準】正確的得3分，目標1達成.
【學習提示】本環節可類比相似三角形判定定理一的探究過程來進行探究.
任務二：（指向目標2）
例題2，如圖，D、E分別是△ABC的邊AC、AB上的點。
AE=1.5，AC=2，BC=3，且，求DE的長。
1.小組合作交流：△ABC與 △ ADE是否相似？為什么？與同伴交流.
2.相似三角形有哪些性質？
課堂固學---即時評價二（目標2）
3.如圖，A，B兩點被池塘隔開，為測量A，B兩點間的距離，在池塘邊任選一點C，連接AC，BC，并延長AC到D，使CD=AC，延長BC到E，使CE＝BC，連接DE，如果測量DE=20m，那么AB=2×20=40m。你知道這是為什么嗎？
【評價標準】正確的得3分，目標2達成
【學習提示】本環節通過線段成比例和夾角相等得到三角形相似，然后通過三角形相似得到比例線段，然后通過比例的性質求解線段的長度，是判定定理二的實際應用。
【達標檢測】(每題3分)
1.如圖，在△ABC中，∠ADE=∠C,則下列等式成立的有 。
A B
C D
2．如圖，在平面直角坐標系中有兩點A（4，0），B（0，2），如果點C在x軸上（C與A不重合）當點C的坐標為　　　　　　　時，使得△BOC∽△AOB．
3.如圖，D是△ABC一邊BC上的一點，△ABC∽△DBA的條件是( )
A. B. C.AB2＝CD·BC D.＝BD·
4.如圖，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠E,AC=6，BC=4.DE=9,EF=6，那么這兩個三角形相似嗎？為什么？
【學后反思】
1.完善思維導圖，梳理本節課學習的知識內容和數學思想方法：
本課學習涉及的數學思想方法有： .
2.小結自己在學習相似三角形的判定方法2的注意事項，或需要求助的困惑與分享自己如何學會的經驗：
評價任務自我量化表
評價任務 得分 總得分 等級 評價標準
評價任務1 本課時評價任務總分共20分 A級：達到總分的80%（16分）及以上； B級：達到總分的70%（14分）； C級：達到總分的60%（12分）； D級：達到總分的60%（12分）以下.
評價任務2
達標檢測
【學習提示】 對本節的學習進行歸納，并從學習經歷中反思學會了什么，存在什么問題及掌握了那些解決數學問題的方法.
【分層作業】
一、基礎鞏固題（指向全體學生）
1、如圖所示這兩個三角形是否相似，為什么？
2．如圖 ，D、E分別為△ABC中AB、AC邊上的點，請你添加一個條件，使△ADE與△ABC相似，你添加的條件是_____________（只需填上你認為正確的一種情況即可）.
3．如圖，BD平分∠ABC，且AB＝4，BC＝6，求當BD等于多少時，△ABD∽△DBC
4.圖，正方形ABCD中，E為AB中點，BF＝0.25BC，那么圖中
與△ADE相似的三角形有___________， 請說明理由．
二．能力提升（指向等級為A和B的學生）
5.如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為CB延長線上一點，E為BC延長線上一點，且滿足AB2＝DB·CE.求證：△ADB∽△EAC.

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