資源簡介

4.4.3《一次函數的應用》學歷案
【課題與課時】
課題：北京師范大學出版社 初中數學 八年級上冊（2014版），第四章4.4.3一次函數的應用 共3課時 第3課時
設計教師：
【課標要求】
1.結合具體的情境體會一次函數意義。
2.能用一次函數解決簡單實際問題。
【學習目標】
1.通過兩個一次函數圖象的變化情況，學習一次函數y=kx+b中k與b的實際意義，提升學生數形結合的建模思想。
2.通過具體情境，學習運用兩個函數圖象解決簡單實際問題的過程，進一步提升學生分析問題、解決問題的能力。
3.通過合作學習，經歷借助一次函數判斷最優方案的探究過程，提升學生應用數學的能力。
【評價任務】
1.獨立完成任務一：鞏固訓練(檢測目標1)
2.合作完成任務二：鞏固訓練(檢測目標2)
3.獨立完成任務三：鞏固訓練(檢測目標3)
【資源與建議】
1.本課時是一次函數應用的繼續，上一課時主要圍繞一個一次函數圖像的應用展開，本課時主要圍繞兩個一次函數圖象的應用展開，難度上有所提高。從圖象的應用上看，前一課時關注的主要內容有圖象與y軸的交點，以及k，b的實際意義等；本課時則更增加了圖象交點的實際意義，不同的k與b的意義及其比較等。這對發展學生的應用意識、幾何直觀等有良好的作用。
2.本主題重點是從函數圖象中正確讀取信息；難點是運用兩個函數圖像解決簡單的實際問題。
【學習過程】
課堂預學----學前準備
活動內容：小紅與小蘭從學校出發到距學校5千米的書店買書,下圖反應了他們兩人離開學校的路程與時間的關系。根據圖形嘗試解決提出的問題.
小紅與小蘭誰先出發？誰先達到？
描述小蘭離學校的路程與時間的變化關系。
小蘭前20分鐘的速度和最后10分鐘的速度是多少？怎樣從圖像上直觀地反映速度的大小？
（4）小紅與小蘭從學校到書店的平均速度各是多少？
課堂互學----組內研學、學生展學、自我歸納
任務一：會通過函數圖象獲取k，b的意義及圖象交點的實際意義（指向目標1）
如圖，反映了某公司產品的銷售收入與銷售量的關系,反映了該公司產品的銷售成本與銷售量的關系.根據圖象填空
（1） 橫軸表示________________，縱軸表示_________________ ．
（2） 當銷售量為2噸時，銷售收入=______元，銷售成本=______元,______（贏利或虧損）_________元.
（3）當銷售量為6噸時，銷售收入=______元，銷售成本=______元，______（贏利或虧損）______元．
（4）觀察圖象還有沒有其它關鍵信息？交點（4，4000）有什么實際含義？
（5）當銷量__________時該公司盈利，當銷量__________時該公司虧本.
（6）對應的函數表達式是_____________，對應的函數表達式是_____________．
（7）這個變化過程中有幾個變量,它們分別是什么 這個變化過程中,包含幾個函數
課堂固學---鞏固訓練：（檢測目標1）
上一題的圖中，l1對應的一次函數y=k1x+b1，中k1和b1的 實際意義各是什么 l2對應的一次函數y=k2x+b2，中k2和b2的 實際意義各是什么
任務二：會運用函數圖象解決簡單的實際問題，培養應用數學的能力（指向目標2）
活動內容3：我邊防局接到情報，近海處有一可疑船只正向公海方向行駛．邊防局迅
速派出快艇 追趕（如圖），下圖中， 分別表示兩船相對于海岸的距離（海里）與追趕時間（分）之間的關系．
根據圖象回答下列問題：
哪條線表示到海岸的距離與時間之間的關系？
（2），哪個速度快？
（3）15 分鐘內能否追上？
（4）一直追下去，那么能否追上？
（5）當逃到離海岸12海里的公海時，將無法對其進行檢查．照此速度，能否在逃入公海前將其攔截？
（6）與 對應的兩個一次函數與中，，的實際意義各是什么？可疑船只A與快艇B的速度各是多少？
課堂固學---鞏固訓練：（檢測目標2）
想一想：你還能用其他方法解決（1）——（5）嗎？
任務三：能借助一次函數判斷最優方案（指向目標3）
大坪山合作社向外地運送一批李子，由鐵路運輸每千克需運費0.6元；由公路運輸，每千克需運費0.25元，運完這批李子還需其他費用800元．
（1）該合作社運輸的這批李子為xkg，選擇鐵路運輸時，所需費用為y1元，選擇公路運輸時，所需費用為y2元．請分別寫出y1，y2與x之間的關系式．
（2）若合作社只支出運費1500元，則選用哪種運輸方式運送的李子重量多？
課堂固學---鞏固訓練：（檢測目標3）
某公司推銷一種產品，設x（件）是推銷產品的數量，y（元）是推銷費，如圖表示了公司每月付給推銷員推銷費的兩種方案，看圖解答下列問題：
求y1與y2的函數解析式；
解釋圖中表示的兩種方案是如何付推銷費的；
（3）如果你是推銷員，應如何選擇付費方案．
課堂固學---當堂檢測
1.甲開車從距離B市100千米的A市出發去B市，乙從同一路線上的C市出發也去往B市，二人離A市的距離與行駛時間的函數圖象如圖（y代表距離，x代表時間）．
（1）C市離A市的距離是　 　千米；
（2）甲的速度是　 　千米∕小時，乙的速度是　 　千米∕小時；
（3）　 　小時，甲追上乙；
（4）試分別寫出甲、乙離開A市的距離y（千米）與行駛時間x（時）之間的函數關系式．（注明自變量的范圍）
2.端午節假期，某商場開展促銷活動，活動規定：若購買不超過100元的商品，則按全額交費；若購買超過100元的商品，則超過100元的部分按8折交費設商品全額為x元，交費為y元．
（1）寫出y與x之間的函數關系式；
（2）某喚客在一次消費中，向售貨員交納了300元，那么在這次消費中，該顧客購買的商品全額為多少元？
【學后反思】
1.兩個函數圖像交點的意義：
2.本課學習涉及的數學思想方法
3.小結自己在學習兩個一次函數圖象的應用中的注意事項，或需要求助的困惑與分享自己如何學會的經驗：
【作業布置】
1.小敏從A地出發向B地行走，同時小聰從B地出發向A地行走，如圖，相交于點P的兩條線段l1、l2分別表示小敏、小聰離B地的距離ykm與已用時間xh之間的關系，則小敏、小聰行走的速度分別是（　　）
A．3km/h和4km/h B．3km/h和3km/h
C．4km/h和4km/h D．4km/h和3km/h
2.A、B兩地相距80km，甲、乙兩人沿同一條路從A地到B地，l1，l2分別表示甲、乙兩人離開A地的距離s（km）與時間t（h）之間的關系．
（1）乙出發 　　h后，甲才出發；
（2）在乙出發 　　h后，兩人相遇，這時他們離開A地 　　km；
（3）甲的速度是 　　km/h，乙的速度是 　　km/h．
3.某公司要印制新產品宣傳材料．甲印刷廠提出：每份材料收1元印制費，另收1500元制版費；乙廠提出：每份材料收2.5元印制費，不收制版費．
（1）分別寫出兩廠的收費y（元）與印制數量x（份）之間的關系式；
（2）在同一平面直角坐標系內作出它們的圖象；
（3）根據圖象回答下列問題：印制800份宣傳材料時，選擇哪家印刷廠比較合算？這家公司擬拿出3000元用于印制宣傳材料，找哪家印刷廠印制宣傳材料能多一些？

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