資源簡介

5.2.1求解二元一次方程組
【導讀】
本節通過豐富的實例，建立二元一次方程和二元一次方程組，歸納出二元一次方程和二元一次方程組的概念，并體會方程的模型思想，學習過程分為三個任務驅動，凸顯任務與目標的對應，利用代入消元的方法求解二元一次方程組，同時強化學以致用，實現教、學、評的一致性。
【課題與課時】
課題：北師大版 初中數學 八年級上冊（2014版） 第五章 5.2求解二元一次方程組 共2課時
設計教師：
【課標要求】
1.讓學生思考會解什么方程，如何將二元一次方程組化為已經學過的一元一次方程，從而在具體問題的解決中初步感受代入消元法；
2.其后通過層次漸進的兩個例題，進一步進行代入消元法解元一次方程組的鞏固訓練；最后對所運用的方法進行整理與提煉；
【學習目標】
1.通過學會用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組；
2.通過了解解二元一次方程組的“消元”思想，初步感受化未知為已知的化歸思想；
【評價任務】
1. 獨立完成任務一：4 (檢測目標1)
2. 獨立完成任務二：2，3 (檢測目標2)
【資源與建議】
本主題是在掌握代入消元法和加減消元法代入消元法、加減消元法的本質是“消元”減少未知數的個數，化二元一次方程組為已經學習過的一元一次方程代入法與加減法只是“消元”的些具體技能；
本主題的學習按以下流程進行：認識二元一次方程組；利用代入消元的方法求解二元一次方程組；
本主題的重點是會解二元一次方程組，如何將二元一次方程組化為已經學過的一元一次方程，從而在具體問題的解決中初步感受代入消元法；難點是會用代入消元法解元一次方程組的鞏固訓練；讓學生初步感受化歸思想。
【學習過程】
課堂預學----學習準備
1．是方程ax﹣2y=2的一個解，求a=__________．
2．已知2x﹣3y=1，用含x的代數式表示y，則y= _________，當x=0時，y= _________．
課堂互學----組內研學、學生展學、自我歸納
任務一：用代入消元求解二元一次方程組（指向目標1）
思考1：觀察方程組
x+y=10 ①
2x+y=16 ②
這個方程組的兩個方程中，y的系數有什么關系？如何能把y消去？
引導學生觀察未知數的系數，找出其中的特點。（未知數y的系數相同 ）根據系數的特點，思考發現新的解方程組的方法：利用等式的性質把兩個方程的左右兩邊分別相減。通過相減以后，學生會發現未知數y被消去了，從而實現了消元的目的，最終解出這個方程組。
思考2：聯系上面的解法，想一想怎樣解方程組
3x +10y=2.8 ①
15x-10y=8 ②
分析：這個方程組的兩個方程中，y的系數互為相反數，分別是10和-10。把兩個方程兩邊分別相加，就可以消去未知數y，得到一個關于x的一元一次方程。
問題：上面這些方程組的特點是什么？
解這類方程組的基本思路是什么？
學生思考回答后，教師總結歸納，得出加減消元法的一般方法：
師生一起分析什么時候用加減法？何時用加法？何時用減法？
課堂固學---即時評價一（檢測目標1）
1、填空題：
（1）、已知方程組
x+3y=17 ①
2x-3y=6 ②
兩個方程只要兩邊 就可以消去未知數 ；
（2）、已知方程組 25x-7y=16 ①
25x+6y=10 ②
兩個方程只要兩邊 就可以消去未知數 ；
【評價標準】正確的得分3分，目標1達成
【學習提示】本環節學習求解二元一次方程組的方法
任務二：能熟練應用有理數的混合運算法則進行計算．（指向目標2）
典例學習
如何解下面的方程組呢？
3x+4y= 16 ①
5x-6y= 33 ②
分析：系數不相同也不相反，對方程變形，使得兩個方程中某個未知數的系數相反或相等
把①方程兩邊乘以3，得到9x+12y=48，再在②兩邊乘以2，得到10x-12y=66.再把兩個方程相加，就可以消去未知數y，同樣得到一個一元一次方程。
課堂固學----即時評價二（檢測目標2）
一、填空題（每題三分）
1．是方程ax﹣2y=2的一個解，求a=　　．
2．已知2x﹣3y=1，用含x的代數式表示y，則y=　　，當x=0時，y=　　．
3．若|x+y+4|+=0，則3x+2y=　　．
4．正在修建的渝黔（重慶﹣﹣黔江）高速公路上，有一段工程，若甲、乙兩個工程隊單獨完成，甲工程隊比乙工程隊少用10天；若甲、乙兩隊合作，12天可以完成．若設甲單獨完成這項工程需要x天．則根據題意，可列方程為　　．
評價標準:10分滿分，達到8分說明目標2已達成.
【評價標準】正確的得分3分，目標1達成
【學習提示】本環節學習求解二元一次方程組的方法
課堂固學----當堂檢測
二、選擇題（每題三分）
5．二元一次方程組的解是（　　）【檢測目標1】
A． B． C． D．
6．如圖，AB⊥BC，∠ABD的度數比∠DBC的度數的2倍少15°，設∠ABD與∠DBC的度數分別為x，y，那么下面的方程組正確的是（　　）【檢測目標1】
A． B．
C． D．
7．無論m為何實數，直線y=2x+m與y=﹣x+4的交點不可能在（　　）【檢測目標1】
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
　
三、解答題（每題三分）
8．已知y=kx+b．如果x=4時，y=15；x=7時，y=24，則k=　　；b=　　．【檢測目標2】
9．解下列方程組：
（1）
（2）．
10．用作圖象的方法解方程組．【檢測目標2】
【學后反思】
1. 梳理本節課學習的知識內容和數學思想方法：
本課學習涉及的數學思想方法有： .
評價任務 得分 總得分 等級 評價標準
評價任務1 本課時評價任務總分共30分， A級：達到總分的80%（24分）及以上； B級：達到總分的70%（21分）及以上； C級：達到總分的60%（18分）及以上； D級：達到總分的60%（18分）以下.
評價任務2
當堂檢測
小結自己在學習有理數混合運算中的注意事項，或需要求助的困惑與分享自己如何學會的經驗：
評價任務自我量化表
【作業布置】
基礎鞏固題（所有同學）
一、 選擇題
1. 已知關于，的方程組的解滿足方程，則值是
A. B. C. D.
2. 方程組的解是（ ）
A. B. C. D.
3. 用加減消元法解二元一次方程組’時，下列方法中無法消元的是( )
A.①② B.①＋② C.①② D.①②
4. 已知，則
A. B. C. D.
5. 解方程組時，若將②代入①，可得（ ）
A. B.
C. D.
6. 方程組的解是( )
A. B. C. D.
二、能力提升題（獲得A或B級的同學）
7. 解方程組：

8. 解方程組：
（1）； （2）．

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