資源簡介

專題07 機械能
考點01 功
一、功的定義
1.定義：力和作用在力的方向上通過的位移的乘積.是描述力對空間積累效應的物理量，是過程量.
2.定義式:，其中是力，是力的作用點位移（對地），是力與位移間的夾角.
二、總功的計算
方法一：先求合外力，再用求功．
方法二：先求各個力做的功，再應用求合外力做的功．
方法三：利用動能定理.
三、正功與負功
1.根據力F與物體位移l的方向的夾角θ判斷——常用于恒力做功的情形；
2.根據力與瞬時速度方向的夾角α判斷：0≤α＜90°，力做正功；α＝90°，力不做功；90°＜α≤180°，力做負功．——常用于曲線運動的情形
考點02 功率
一、功率的定義
功率是表示力做功快慢的物理量，是標量.求功率時一定要分清是求哪個力的功率，還要分清是求平均功率還是瞬時功率.
二、功率的計算
1.平均功率:（定義式） 表示時間t內的平均功率，不管是恒力做功，還是變力做功，都適用.
2.瞬時功率: ，式中為的夾角.
(
【
點撥】
若
為瞬時速度，則
為瞬時功率
.
若
為平均速度，則
為平均功率
)
三、額定功率與實際功率
1.額定功率:發動機正常工作時的最大功率.
2.實際功率:發動機實際輸出的功率，它可以小于額定功率，但不能長時間超過額定功率.
技巧點撥：交通工具的啟動問題通常說的機車的功率或發動機的功率實際是指其牽引力的功率.
考點03 機械能
一、重力勢能
1.定義:地球上的物體具有跟它的高度有關的能量，叫做重力勢能。
2.表達式：.
3.重力做功：
(
【
點撥】
重力做功只決定于初、末位置間的高度差，與物體的運動路徑無關
.
)
4.重力做功跟重力勢能改變的關系:重力做功等于重力勢能增量的負值.即 .
二、動能
1.定義：物體由于運動而具有的能量叫做動能.
2.公式：，單位：焦耳(J)..
3.動能是描述物體運動狀態的物理量，是個狀態量.
4.動能是標量，動量是矢量，動量改變，動能不一定改變;動能改變，動量一定改變.
三、動能定理
1.內容：力在一個過程中對物體做的功，等于物體在這個過程中動能的變化．
2.表達式：.
3.物理意義：合力做的功是物體動能變化的量度．
四、應用動能定理解題的一般步驟
1.選對象：確定研究對象和研究過程
2.兩分析：
①運動分析：運動性質及特點、明確初、末狀態動能？
②受力分析：幾個力？恒力還是變力？正功還是負功？求總功
3.列方程：分階段或全過程列動能定理
五、機械能守恒定律
1.機械能：動能和勢能（重力勢能、彈性勢能）統稱為機械能，.
2.機械能守恒定律
①內容:在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動能和重力勢能（及彈性勢能）發生相互轉化，但機械能的總量保持不變.
②表達式：
3.機械能是否守恒的三種判斷方法
①利用做功判斷：若物體或系統只有重力(或彈簧的彈力)做功，雖受其他力，但其他力不做功(或做功代數和為0)，則機械能守恒．
②利用能量轉化判斷：若物體或系統與外界沒有能量交換，物體或系統也沒有機械能與其他形式能的轉化，則機械能守恒．
③利用機械能的定義判斷：若物體動能、勢能之和不變，則機械能守恒．
④對一些繩子突然繃緊，物體間非彈性碰撞等問題，除非題目特別說明，機械能必定不守恒，完全非彈性碰撞過程機械能也不守恒.
考點05 能量及能量守恒定理
一、能量守恒定律
1．內容：能量既不會憑空產生，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉化為其他形式，或者從一個物體轉移到別的物體，在轉化或轉移的過程中，能量的總量保持不變．
2專題07 機械能
考點01功與功率
1.(2022.1·浙江學考）如圖所示，我國生產的XCA1600起重機正在吊裝大型風力發電機。已知大型風力發電機的質量約為1.0×105 kg，吊起的高度為90 m，所用時間約為30 min，g取10 m/s2，則 （ ）
A.發電機的重力做功約為9.0×107 J B.起重機對發電機做功約為9.0×106 J
C.起重機對發電機做功的平均功率約為50 kW D.起重機對發電機做功的平均功率約為3 000 kW
2.(2022.1·浙江學考）仰臥起坐是女生體能測試的項目。質量為50 kg的女生1 min內做了50個仰臥起坐，若上半身質量為總質量的0.6，則測試過程中該女生克服重力做功的平均功率約為 （　　）
A. 20 W B. 80 W C. 200 W D. 400 W
3.(2021.7·浙江學考）如圖所示，小鄭同學正在墊排球。排球離開手臂后先豎直向上運動，再落回原位置，則此過程中 （　　）
A.重力對排球所做總功為零 B.空氣阻力對排球所做總功為零
C.重力對排球先做正功再做負功 D.空氣阻力對排球先做正功再做負功
4.(2020.1·浙江學考）如圖所示，質量均為m的三個小球分別從高度都為h的光滑固定斜面頂端由靜止滑到底端,三個斜面傾角不同,重力加速度為g，則 （ ）
A.重力對小球做功均為mgh B.彈力對小球做功均為mgh
C.重力的平均功率均相等 D.彈力的平均功率不相等
考點02重力勢能
1.(2020.7·浙江學考）用長繩將一重球懸掛在天花板上。如圖所示，一同學緊靠墻站立，雙手拉球使其與鼻尖恰好接觸，然后由靜止釋放重球。若該同學保持圖示姿勢不變，則重球擺動過程中 （ ）
A.到最低點時重力勢能最大 B.到最低點時機械能最大
C.一定不會撞擊該同學 D.可能會撞擊該同學
2.(2020.1·浙江學考）如圖所示,小明同學水平拉伸一個彈弓,放手后將彈珠射出,則橡皮筋的彈性勢能 （ ）
A.在釋放過程中增加 B.在拉伸過程中減小
C.在釋放過程中轉化為彈珠動能 D.在拉伸過程中由彈珠動能轉化得到
考點03動能和動能定理
1.(2022.1·浙江學考）如圖所示，中國女子跳水奧運冠軍全紅嬋從十米跳臺起跳到全身入水過程中，下列說法正確的是 （　　）
A.她的機械能保持不變 B.下落過程中重力做正功
C.整個過程只有重力做功 D.手入水后她的動能開始減少
2.(2020.1·浙江學考）如圖所示，一彈射游戲裝置由安裝在水平臺面上的固定彈射器、豎直圓軌道（在最低點E分別與水平軌道EO和EA相連）、高度h可調的斜軌道AB組成。游戲時滑塊從O點彈出，經過圓軌道并滑上斜軌道。全程不脫離軌道且恰好停在B端則視為游戲成功。已知圓軌道半徑r=0.1 m，OE長L1=0.2 m，AC長L2=0.4 m，圓軌道和AE光滑，滑塊與AB、OE之間的動摩擦因數μ=0.5。滑塊質量m=2 g且可視為質點，彈射時從靜止釋放且彈簧的彈性勢能完全轉化為滑塊動能。忽略空氣阻力，各部分平滑連接，g取10 m/s2。求：
（1）滑塊恰好能過圓軌道最高點F時的速度vF大小；
（2）當h=0.1 m且游戲成功時，滑塊經過E點對圓軌道的壓力FN大小及彈簧的彈性勢能Ep0；
（3）要使游戲成功，彈簧的彈性勢能Ep與高度h之間滿足的關系。
3.(2019.6·浙江學考）一質量可忽略不計的秋千如圖所示，懸點O離地面高度H=2 m。質量m=5 kg的小猴（可視為質點）趴在秋千上，它到懸點O的距離l1=1.6 m。飼養員在圖中左側推秋千，每次做功都為W=5 J。秋千首次從最低點被推動，以后每次推動都是在秋千蕩回左側速度變為零時進行。不計空氣阻力，g取10 m/s2。求：
（1）經1次推動，小猴蕩起的最高點比最低點高多少？
（2）經多少次推動，小猴經過最低點的速度v=4 m/s？
（3）某次小猴向右經過最低點時，一個掛在秋千繩上C點的金屬小飾物恰好脫落，并落在地上D點。D到C的水平距離x=0.96 m，C到O的距離l2=1.28 m，則小猴此次經過最低點時對秋千的作用力多大？
考點04機械能守恒定律
1.(2023.1·浙江學考）一位游客正在體驗蹦極，綁上蹦極專用的橡皮繩后從跳臺縱身而下。游客從跳臺下落直到最低點過程中 （　　）
A.彈性勢能減小 B.重力勢能減小 C.機械能保持不變 D.繩一繃緊動能就開始減小
2.(2022.1·浙江學考）如圖所示，乘客隨摩天輪座艙在豎直面內做勻速圓周運動。下列說法正確的是 （）
A.乘客在最高點處于失重狀態
B.乘客在最低點受到的支持力等于其重力
C.從最低點向最高點轉動的過程中，乘客的機械能不變
D.從最低點向最高點轉動的過程中，座艙對乘客的支持力不做功
3.(2022.1·浙江學考）抽水蓄能電站每天能夠完成866萬千瓦時的循環蓄能工作，如圖所示，電站用電動水泵把水從山腳抽到高六百多米的山頂水庫，然后從山頂水庫放同質量的水到山腳用于發電機發電，每年在用電高峰時能夠發電三十多億千瓦時。下列說法正確的是 （）
A.通常水泵在白天工作，發電機在晚上工作
B.抽水所消耗的電能大于發電機產生的電能
C.抽水所消耗的電能等于發電機產生的電能
D.水從山腳被抽到山頂的過程中機械能守恒
4.(2021.7·浙江學考）如圖所示，質量為m的小球從距桌面h1高處的A點由靜止釋放，自由下落到地面上的B點，桌面離地高為h2。選擇桌面為參考平面，重力加速度為g，則小球 （　　）
A.在A點時的重力勢能為-mgh1 B.在A點時的機械能為mg(h1+h2)
C.在B點時的重力勢能為mgh2 D.在B點時的機械能為mgh1
5.(2021.1·浙江學考）為了節能減排，我國大力發展新能源汽車。如圖所示,電源正在給電動汽車中的鋰電池充電，下列說法正確的是 （ ）
A.充電時電能全部轉化為汽車的機械能
B.充電時電能全部轉化為鋰電池的化學能
C.汽車加速運動時鋰電池減少的化學能部分轉化為汽車動能
D.汽車勻速運動時鋰電池減少的化學能全部轉化為汽車動能
6.(2021.1·浙江學考）如圖所示，同學們坐在相同的輪胎上，從傾角相同的平直雪道先后由同一高度靜止滑下，各輪胎與雪道間的動摩擦因數均相同，不計空氣阻力。雪道上的同學們 （ ）
A.沿雪道做勻速直線運動 B.下滑過程中機械能均守恒
C.前后間的距離隨時間不斷增大 D.所受重力沿雪道向下的分力相同
7.(2019.6·浙江學考）一種地下鐵道如圖所示，其車站的路軌建得高些。當車輛以一定的速度到達坡下A點時關閉發動機，在車上坡進站時通過剎車控制車速使其在B點正好停下。則該車從A到B的過程中 （ ）
8.(2023.1·浙江學考）如圖所示，一游戲裝置由同一豎直面內的兩個軌道組成。軌道Ⅰ光滑且固定在水平地面上，依次由足夠長的傾斜直軌道ABC、圓心為O1的圓弧形軌道CDE、傾斜直軌道EF組成。O1C與BC垂直，BCD段與DEF段關于O1D對稱。軌道Ⅱ形狀與軌道Ⅰ的BCDEF段完全相同，C、E、I、K在同一水平線上，J是最低點，B、O1、F與H、O2、L在同一水平線上。軌道Ⅱ可按需要沿水平地面平移，HI和KL段粗糙，IJK段光滑。AC的傾角θ=37°，圓弧段半徑R=1 m。游戲時，質量m=0.1 kg的滑塊從AC上高為h的某處靜止釋放，調節F、H的間距x，使滑塊從F滑出后恰能從H沿HI向切入軌道Ⅱ，且不從L端滑出，則游戲成功。滑塊（可視為質點）與HI和KL段的動摩擦因數μ=，g取10 m/s2,不計空氣阻力，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。
（1）當h=1.5 m時：
①求滑塊經過D的速度vD的大小及所受支持力FD的大小；
②求游戲成功時的x，以及滑塊經過J時的動能Ek；
（2）求游戲成功且滑塊經過J時，滑塊所受支持力大小FJ與h的關系式。
9.(2022.1·浙江學考）如圖所示，一游戲裝置由固定于豎直平面內的傾斜直軌道AB、圓心為O1的圓弧形軌道BCD、圓心為O2的半圓形細圓管軌道DEF組成，軌道在B、D處平滑連接，C、O1、D、O2和F點在同一豎直線上。已知可視為質點的滑塊質量m=0.01 kg，軌道BCD和DEF的半徑均為R=0.2 m，軌道AB的A端和B端距水平地面的高度分別為hA=1.0 m和hB=0.04 m，軌道均光滑，g取10 m/s2,不計空氣阻力。若滑塊從軌道AB上某處由靜止釋放，
（1）釋放處距水平地面高度h1=0.45 m，求運動到最低點C時速度vC的大小及軌道對其支持力FN的大小；
（2）滑塊能從F點飛出落到水平地面上，求落地點離C點的最大距離xm；
（3）滑塊始終不脫離軌道，求釋放處距水平地面高度hx的范圍。
10.(2021.7·浙江學考）如圖所示，一彈射游戲裝置由處在同一豎直平面內的彈射部分和接收部分組成。彈射部分的光滑軌道由水平軌道AB和豎直圓弧軌道BC平滑連接而成，彈射器安裝在AB上；接收部分是可在豎直平面內移動的水平軌道DE。游戲時小滑塊從彈射器彈出,經AB和BC從C點拋出，若恰好從D點沿水平方向滑上DE且不滑離則游戲成功；從滑塊滑上DE到下一次游戲開始，DE位置鎖定。已知圓弧BC的半徑R=0.4 m，對應的圓心角為120°。DE長度L=1.0 m。滑塊質量m=0.1 kg,滑塊與DE間動摩擦因數μ=0.25。彈射時滑塊由靜止釋放且彈射器彈性勢能完全轉化為滑塊動能，g取10 m/s2,不計空氣阻力。
（1）某次游戲中彈射器彈性勢能Ep0=1.0 J，游戲成功。當滑塊經過B點時，求：
①速度vB的大小；
②圓弧軌道BC對滑塊支持力FN的大小。
（2）若彈射器彈性勢能Ep從1.0 J開始連續增大，寫出游戲成功時滑塊最終位置到C點的水平距離x與Ep的關系式。
11.(2021.1·浙江學考）如圖所示，豎直平面內由傾角=60°的斜面軌道AB、半徑均為R的半圓形細圓管軌道BCDE和圓周細圓管軌道EFG構成的一游戲裝置固定于地面，B、E兩處軌道平滑連接，軌道所在平面與豎直墻面垂直。軌道出口處G和圓心O2的連線，以及O2、E、O1和B四點連成的直線與水平線間的夾角均為θ=30°，G點與豎直墻面的距離d=R。現將質量為m的小球從斜面的某高度h處靜止釋放。重力加速度為g,不計小球大小和所受阻力。
（1）若釋放處高度h=h0，求小球運動到圓管最低點時速度vC的大小；
（2）求小球在圓管最低點C所受彈力FN與h的關系式；
（3）小球離開G點之后恰好垂直撞擊墻面，求釋放處高度h。
參考答案
考點01功與功率
1.C　物體被舉高時重力做負功，因此發電機的重力做功為-9.0×107 J，故A項錯誤；起重機對發電機的拉力大小等于重力大小，且拉力方向與位移方向相同，做正功為9.0×107 J，故B項錯誤；起重機對發電機做功的平均功率 W=50 000 W=50 kW，故C項正確，D項錯誤。
2.B　假設每次重心移動的距離大約30 cm，則一分鐘克服重力做的功為W=50×0.6×10×0.3×50 J=4 500 J，則該女生克服重力做功的平均功率P== W=75 W，約為80 W，故B項正確。
3.A　排球離開手臂后先豎直向上運動，再落回原位置，可知重力對排球先做負功再做正功，且此過程中向上、向下運動的高度相等，位移為零，所以重力對排球所做總功為零，故A項正確，C項錯誤；空氣阻力阻礙排球運動，始終對排球做負功，故BD兩項錯誤。
4.A　彈力的方向與位移方向垂直，則彈力對小球做功均為0，平均功率也為0，故BD兩項錯誤；三個小球下滑過程中，重力對小球做功均為mgh，加速度均為gsin θ，則t==，因各個斜面的傾角θ不同，則下滑的時間不同，根據=可知，重力的平均功率不相等，故C項錯誤。
考點02重力勢能
1.C　重球下擺過程中重力做正功，重力勢能減小，所以到最低點時重力勢能最小，故A項錯誤；重球擺動過程中，由于受空氣阻力的影響，重球的機械能不斷減小，故B項錯誤；重球擺動過程中機械能不斷減小，所以重球無法再擺回原處，則重球一定不會撞擊該同學，故C項正確，D項錯誤。
2.C　彈珠在釋放過程中，橡皮筋的彈性勢能轉化為彈珠的動能，則彈性勢能減小，故A項錯誤；在拉伸過程中，人克服彈力做功，則橡皮筋的彈性勢能增大，故BD兩項錯誤。
考點03動能和動能定理
1..B　跳水過程中全紅嬋受重力和空氣阻力的作用，重力做正功，空氣阻力做負功，因此機械能會改變，故B項正確，AC兩項錯誤；手入水后，一開始全紅嬋所受重力大于水的浮力，并未立即減速，根據牛頓第二定律可知全紅嬋先加速一小段時間，速度達到最大后再減速，因此手入水后她的動能先增大再減少，故D項錯誤。
2.（1）1 m/s　（2）0.14 N　8.0×1 J　（3）Ep=2×10-3（10h+3） J（0.05 m≤h≤0.2 m）　【解析】（1）滑塊恰好經過最高點F，由mg=m得vF=1 m/s。（2）滑塊從E點到B點過程中，由動能定理得-mgh-μmgL2=0-m，在E點有FN-mg=m，得FN=0.14 N，由牛頓第三定律知，滑塊對軌道的壓力大小為0.14 N，滑塊從O到B點有Ep0-mgh-μmg（L1+L2）=0，得Ep0=8.0×10-3 J。（3）若滑塊恰好能過最高點F，從O滑到F有Ep1-2mgr-μmgL1=m，解得Ep1=7.0×10-3 J，此時從O到B點有Ep1-mgh1-μmg（L1+L2）=0，得h1=0.05 m；若滑塊恰好停在B端，則μmgcos θ=mgsin θ，得tan θ=0.5，此時h2=0.2 m。從O到B點有Ep-mgh-μmg（L1+L2）=0，Ep=2×10-3（10h+3） J，其中0.05 m≤h≤0.2 m。
3.（1）0.1 m　（2）8　（3）81.25 N　【解析】（1）從最低點開始推動1次有W=mgh，代入數據解得h=0.1 m。（2）設推動n次后，回到最低點時速度為4 m/s，根據動能定理有nW=，代入數據解得n=8。（3）小飾物從C點到D點做平拋運動有H-l2=，t= s，則飛出時的速度v1== m/s，設小猴經過最低點時速度為v2，小猴和小飾物同軸轉動，角速度相等，由v=ωr可得，=，代入數據解得v2= m/s，對小猴受力分析，有F-mg=m，代入數據解得F=81.25 N，由牛頓第三定律得，小猴對秋千的作用力大小為81.25 N。
考點04機械能守恒定律
1.B　游客從跳臺下落，開始階段橡皮繩未拉直，只受重力作用做勻加速運動，下落到一定高度時橡皮繩開始繃緊，游客受重力和向上的彈力作用，彈力從零逐漸增大，游客所受合力先向下減小后向上增大，速度先增大后減小，到最低點時速度減小到零，彈力達到最大值。橡皮繩繃緊后彈性勢能一直增大，故A項錯誤；游客高度一直降低，重力一直做正功，重力勢能一直減小，故B項正確；下落階段橡皮繩對游客做負功，游客機械能減少，轉化為彈性勢能，故C項錯誤；繩剛繃緊開始一段時間內，彈力小于重力，合力向下做正功，游客動能在增加，當彈力大于重力后，合力向上對游客做負功，游客動能逐漸減小，故D項錯誤。
2.A　在最高點時，由重力和支持力的合力提供向心力Fn，向心力方向向下，加速度方向向下，因此乘客處于失重狀態，故A項正確；在最低點時，加速度方向向上，乘客處于超重狀態，則座椅對乘客的支持力大于重力，故B項錯誤；摩天輪從最低點向最高點轉動的過程中，乘客的速度大小不變，動能不變，但高度變化，重力勢能變化，所以機械能在變化，故C項錯誤；從最低點向最高點轉動的過程中，座艙對乘客的支持力向上，做正功，故D項錯誤。
3.B　白天為用電高峰期，應從水庫放水到山腳用于發電機發電，晚上為用電低谷期，應用水泵把同質量的水抽到水庫，故A項錯誤；水泵受水流進出等影響，在抽水時只有部分電能會轉化為機械能，不遵從能量守恒定律，因此抽水所消耗的電能大于發電機產生的電能，故B項正確，CD兩項錯誤。
4.D　小球從A點由靜止自由下落到地面上的B點，系統內只有重力做功，機械能守恒。選擇桌面為參考平面，則小球在A點時的重力勢能大于0，為mgh1，故A項錯誤；小球在A點時的機械能等于重力勢能，為mgh1，故B項錯誤；在B點時小球的重力勢能小于0，為-mgh2，系統內總的機械能保持不變，始終為mgh1，故C項錯誤，D項正確。
5.C　充電時電能轉化為鋰電池的化學能，但不是全部轉化，會存在熱量散失，故AB兩項錯誤；汽車勻速運動時動能不變，鋰電池減少的化學能全部轉化為其他形式的能，故D項錯誤。
6.C　同學們在沿雪道下滑過程中均做勻加速直線運動，由Δx=a可知，在同一雪道上大家前后的間距隨時間不斷增大，故A項錯誤，C項正確；在下滑過程中，輪胎對人有與運動方向相反的靜摩擦力作用，所以輪胎對人做負功，機械能不守恒，故B項錯誤；由于同學們的重力不一定相同，所受重力沿雪道向下的分力也不一定相同，故D項錯誤。
7.B　該車上坡過程由于關閉了發動機做減速運動，進站時由于剎車作用也做減速運動，所以該車從A到B的過程中動能減少，故A項錯誤，B項正確；從A到B的過程中有阻力對該車做負功，所以該車的機械能減少，故C項錯誤；從A到B的過程中高度升高，所以該車的重力勢能增大，故D項錯誤。
8.（1）①vD= m/s　FD=4 N　②x=0.96 m　Ek=0.5 J　（2）FJ= 2h-1（1.2 mtan θ，滑塊能停在斜面上。若滑塊恰好停在I點，從A點到I點，由動能定理得mgh1-mgR（1-cos θ）-μmgcos θ ·=0，解得h1=1.2 m。若滑塊恰好停在L點，從A點到L點，由動能定理得mgh2-mgR-2μmgcos θ ·=0，解得h2=3 m。從A點到J點，由動能定理得mgh-μmgcos θ·=mvJ2，在J點時，根據牛頓第二定律得FJ-mg=m，則FJ=2h-1（1.2 m9.（1）3 m/s　0.55 N　（2）0.8 m　（3）0.5 m10.（1）①2 m/s　②6 N　（2）x=（Ep-0.6） m，1.0 J≤Ep≤1.6 J　【解析】（1）①滑塊彈射并運動至B點，因為水平軌道AB表面光滑，這一過程中彈射器的彈性勢能全部轉化為滑塊的動能，有Ep0=m，代入數據解得vB=2 m/s。②滑塊在B點時，根據牛頓第二定律有FN-mg=m，代入數據解得FN=6 N。（2）OC與水平方向夾角θ=30°，滑塊從A點運動到C點過程中，軌道AB、BC表面光滑，根據機械能守恒定律得Ep=mgR（1+sin θ）+m，設C點和D點之間水平距離為x1，時間為t，根據平拋運動規律得x1=vCtsin θ，vCcos θ=gt，設滑塊在DE上滑動的距離為x2，由動能定理得-μmgx2=0-m（vCsin θ）2，滑塊最終到達的位置和C點的水平間距x=x1+x2，聯立前列5式，代入數據解得x=（Ep-0.6） m，其中1.0 J≤Ep≤1.6 J（因為DE長L=1.0 m，所以Ep最大為1.6 J）。
11.（1）　（2）FN=　（3）R　【解析】（1）根據機械能守恒定律得mgh0=m，解得vC=。（2）根據牛頓第二定律得FN-mg=m，解得FN=。（3）小球可以看成平拋運動的逆運動d=vxt，vy=gt，其中vx=vGsin θ，vy=vGcos θ，整理解得vG=2，又由動能定理可知=m-0，解得h=R。
11(共18張PPT)
專題07 功和能
考試范圍及要求——《浙江省普通高中學業水平考試說明》
追尋守恒量——能量：理解（b）
功：簡單應用（c）
功率：簡單應用（c）
重力勢能：簡單應用（c）
彈性勢能：理解（b）
動能和動能定理：綜合應用（d）
機械守恒定律：綜合應用（d）
能量守恒定律與能源：簡單應用（c）
功和功率
功：力和力的方向上的位移的乘積。
功率：功跟完成功所用時間的比值
②當θ ＝π／２時，Ｗ＝０ ，表示力對物體不做功
①當θ ＜π／２時，Ｗ＞０，表示力對物體做正功（動力）
③當π／２＜θ＜π時，Ｗ＜０ ，表示力對物體做負功（阻力）
課堂練習
如圖所示，質量為m的小車在與豎直方向成α角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向左勻速運動距離l。在此過程中( )
A. 拉力對小車做功為Flcosα
B. 支持力對小車做功為Flsinα
C. 摩擦力對小車做功為 Flsinα
D. 合力對小車做功為Flsinα
C
課堂練習
如圖為我國高速鐵路使用的“復興號”動車組，假設動車組運行過程中受到的阻力與速度的平方成正比。若動車以120km/h的速度勻速行駛，發動機的功率為P。當動車以速度240km/h勻速行駛，則發動機的功率為( )
A.P B.2P
C.4P D.8P
D
重力勢能、彈性勢能、動能
重力勢能 （與參考平面選取有關）
重力做功與重力勢能關系
動能
彈性勢能
重力做功與重力勢能關系
重力做功只與初末位置的高度有關，與路徑無關。
課堂練習
下列關于重力勢能的說法正確的是( )
A. 物體的重力勢能一定大于零
B. 在地面上的物體的重力勢能一定等于零
C. 物體重力勢能的變化量與零勢能面的選取有關
D. 物體的重力勢能與零勢能面的選取有關
D
課堂練習
如圖所示，小球從高處下落到豎直放置的輕彈簧上，那么小球從接觸彈簧開始到將彈簧壓縮到最短的過程中(彈簧保持豎直)，下列關于能的敘述正確的是( )
A. 彈簧的彈性勢能不斷增大
B. 小球的動能先減小后增大
C. 小球的重力勢能先增大后減小
D. 小球的機械能先增大后減小
A
動能定理
內容：外力對物體所做的總功等于物體動能的變化。
外力的總功
末狀態動能
初狀態動能
1、合外力做功。
2、外力做功之和。
動能變化
和某一過程（始末狀態）相對應。
機械能守恒定律及其應用
機械能：物體在某狀態時的動能、重力勢能和彈性勢能的總和叫做物體的機械能。
機械能守恒定律：在只有重力或彈力做功的物體系統內，動能與勢能可以互相轉化，而總的機械能保持不變
１、條件：只有重力或系統內彈力做功
２、表達式：
課堂練習
下列運動過程中，機械能守恒的是( )
A. 跳傘運動員在空中勻速下落過程
B. 不計空氣阻力，拋出的在空中運動標槍
C. 不計空氣阻力，隨摩天輪做勻速圓周運動的小孩
D. 一個處于壓縮狀態的彈簧把小球彈出去過程，小球的機械能
B
課堂練習
奧運會比賽項目撐桿跳高如圖所示，下列說法不正確的是( )
A. 加速助跑過程中，
運動員的動能增加
B. 起跳上升過程中，
桿的彈性勢能一直增加
C. 起跳上升過程中，運動員的重力勢能增加
D. 越過橫桿后下落過程中，運動員的重力勢能減少動能增加
B
動能定律、機械能守恒、功能原理、能量守恒比較
功能原理：除重力、彈力以外，其他外力對物體所做的總功W等于物體機械能的變化量
動能定理：外力對物體所做的總功等于物體動能的變化。
機械能守恒定律：在只有重力和彈力做功的物體系統內，動能和勢能可以互相轉化，而總的機械能保持不變
E2= E1
條件：系統內只有重力（或彈力）做功。
能量守恒定律：能量既不可會消滅，也不會創生，它只會從一種形式轉化為其他形式，或者從一個物體轉移到另一個物體，而在轉化和轉移過程中，能量的總量保持不變．
E初＝E終
應用動能定理解題的步驟
確定研究對象和研究過程。動能定理的研究對象只能是單個物體，如果是系統，那么系統內的物體間不能有相對運動。
對研究對象進行受力分析。（研究對象以外的物體施于研究對象的力都要分析，含重力）。
寫出該過程中合外力做的功，或分別寫出各個力做的功（注意功的正負）。如果研究過程中物體受力情況有變化，要分別寫出該力在各個階段做的功。
寫出物體的初、末動能。
按照動能定理列式求解。
能量守恒定律及功能關系
選取研究對象——系統或物體．
根據研究對象所經歷的物理過程．進行受力、做功分析，判斷機械能是否守恒．
恰當地選取參考平面，確定研究對象在過程的初末狀態時的機械能．
根據機械能守恒定律列方程，進行求解．
課堂練習
如圖所示，豎直平面內的軌道由直軌道AB和圓弧軌道BC組成，小球從斜面上A點由靜止開始滑下，滑到斜面底端后又滑上一個半徑為R=0.4m的圓軌道，
(1)若接觸面均光滑，小球剛好能滑到圓軌道的最高點C，求斜面高h；
(2)若已知小球質量m=0.1kg，斜面高h=2m，小球運動到C點時對軌道壓力為mg，求全過程中摩擦阻力做的功．
答：
(1)若接觸面均光滑．小球剛好能滑到圓軌道的最高點C，斜面高h為1m；
(2)全過程中摩擦阻力做的功為 0.8J。
課堂練習
第24屆冬奧會將在2022年2月4日至20日在我國的北京和張家口舉行，跳臺滑雪是冬奧會上最受歡迎的比賽項目之一，如圖所示為一簡化后的跳臺滑雪示意圖..助滑坡由AB和BC組成，AB是傾角θ=37°的斜坡，BC是半徑R=10m的圓弧面，圓弧面和斜面相切于B，與水平面相切于C，AB豎直高度差h1=38m ，豎直跳臺CD高度差h2=5m ，跳臺底端與傾角也為θ=37°的斜坡DE相連..運動員連同滑雪裝備總質量為m=80kg，現假若某運動員從A點由靜止滑下，通過C點后水平飛出，飛行一段時間落到著陸坡上，測得在著落坡上落點E到D點距離為125m.不計空氣阻力，sin37°=0.6，g取10m/s2.求：
(1)運動員到達C點的速度大小；
(2)運動員在圓弧面上到達C點瞬間對C點
的壓力大小；
(3)運動員由A滑到C過程中，阻力對他做的功．
答：（1）vc=25m/s；（2）580N （3） 7000J
謝謝聆聽

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