資源簡介

5.3應用二元一次方程組--雞兔同籠
【導讀】 二元一次方程組可以靈活應用在生活中的某些實際問題當中，本節是關于應用二元一次方程組實際問題中的雞兔同籠問題。在之前兩節學完求解二元一次方程組的基礎上，通過解決雞兔同籠問題，學會分析數量關系，建立方程組解決問題。學習過程分為兩個任務驅動，凸顯任務與目標的對應，同時強化學以致用，實現教學評的一致性。
【課題與課時】
課題；北師大版 初中數學 八年級上冊（2014版），第五章 5.3應用二元一次方程組--雞兔同籠，共1課時，第1課時。
設計教師：
【課標要求】
初步學會在具體的情境中能從數學的角度發現問題和提出問題，并綜合運用數學知識和方法等解決簡單的實際問題，増強應用意識，提高實踐能力.
體驗具體問題中的數量關系和變化規律，會用方程、函數進行表述的方法，感受模型的思想，建立符號意識。
能根據具體問題中的數量關系列出方程，感受方程是刻畫現實世界數量關系的有效模型。
【學習目標】
1.通過分析雞兔同籠問題中的數量關系，歸納建立方程組解決問題的方法，發展歸納能力。
2.通過列方程組解決實際問題的過程，感受方程(組)是刻畫現實世界數量關系的有效數學模型，發展模型思想和應用意識。
【評價任務】
1.獨立完成任務一：1 (檢測目標1)
2.合作完成任務二：2 (檢測目標2)
【學習提示】 閱讀評價任務，明確本節內容有幾個任務需要完成，每個任務要怎樣完成，完成以后的檢測評價內容是什么，同時明確針對目標的評價標準，有效引導自己學習.
【資源與建議】
本節及其后兩節，通過幾個現實問題情境，展現運用二元一次方程組解決實際問題的一般過程，突出方程組作為數學模型應用的廣泛性和有效性.通過這三節內容的設計，一方面，在列方程組的建模過程中，強化了方程的模型思想，培養了學生列方程解決現實問題的意識和能力;另一方面，將解方程組的技能訓練與實際問題的解決融為一體，在實際問題的解決過程中，進步提高學生解方程組的技能
在本節課的學習中，學生根據雞兔同籠問題自主建模，可以提出“題目中的已知量、未知量是什么”“各個量之間的關系是什么”等問題，形成解決實際問題的一般性策略.對于具有一定難度的問題，可以做適當的分解或討論。
本節課的重點是列二元一次方程組解決實際問題；難點是根據實際問題列出二元一次方程組。可以通過任務二借助小組合作交流來突破本節課的難點。
【學習提示】 在開始本節課學習之前，先認真閱讀以上資源與建議，明確這節課內容的出處、知識的前后聯系、學習的路徑、學習的重難點及突破的途徑，為順利完成以下學習內容作好準備。
【學習過程】
課堂預學----學前檢測：
已知方程組是二元一次方程組，則的值是（ ）
A．5或－1 B．5 C．－1 D．0
課堂互學----組內研學、學生展學、自我歸納
任務一：建立方程組解決問題（指向目標1）
上節課同學們探索了二元一次方程組的解法.今天,我們一起來探索一些《孫子算經》中的一些有趣的問題.
【問題】今有雉(雞)兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何
說明:該問題是古代著名的“難題”,同學們能否挑戰古人,解決這個聰明人的問題.
請同學們思考以下問題
（1)“上有三十五頭”的意思是什么 “下有九十四足”呢
(2)你能根據(1)中的數量關系,列出方程或者方程組嗎
(3)你能解決這個有趣的問題嗎 與同伴交流.
【解法一】假設推理
【解法二】用一元一次方程求解.
【解法三】用二元一次方程求解
.
學習總結:
一元一次方程解法優點:
一元一次方程解法不足:
用二元一次方程組解答優點:
用二元一次方程組解答不足:
課堂固學----即時評價一（檢測目標1）
1.某班學生去旅游,要住旅館,若每個房間住4人,則有13人沒有房間住;若每個房間住5人,則還缺少一個房間,有多少個房間 有多少個學生
【評價標準】正確的得5分，目標1達成.
【學習提示】本環節可以先分析題目中的數量關系，然后再根據數量關系建立二元一次方程組解決問題。
任務二：體驗列方程組解決實際問題的過程（指向目標2）
以繩測井，若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺.繩長、井深各幾何？
題目大意是：用繩子測量水井的深度。如果將繩子折成三等份，一份繩長比井深多5尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長比井深多1尺。繩長、井深各是多少尺
提問：1."將繩三折測之，繩多五尺"，什么意思？
2."若將繩四折測之，繩多一尺"，又是什么意思？可以讓學生演示
課堂固學----即時評價二（檢測目標2）
2.李大叔去年承包了10畝地種植甲、乙兩種蔬菜,共獲利18 000元,其中甲種蔬菜每畝獲利2 000元,乙種蔬菜每畝獲利1 500元,李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝
【評價標準】正確的得5分，目標2達成.
【學習提示】本環節可以類比任務二中分析題目的數量關系，然后再根據數量關系建立二元一次方程組解決問題。
【課堂固學—-達標檢測】
1.（5分）甲、乙兩人騎自行車同時從相距65 km的兩地相向而行,2 h相遇,若甲比乙每小時多騎2.5 km,則乙的速度是每小時（檢測目標1） (　　)
A.12.5 km　　　　　B.15 km
C.17.5 km D.20 km
2.（5分）用一根繩子環繞一棵大樹,若環繞大樹4周,則繩子還多1尺;若環繞大樹5周,則繩子又少3尺.設這根繩子有x尺,環繞大樹一周需要y尺,則下列所列方程組正確的是
（檢測目標1） (　　)
A. B.
C. D.
3.（10分）列方程解古算題："今有牛五、羊二，值金十兩；有牛二、羊五，值金八兩.牛、羊各值金幾何？（檢測目標2）
題目大意是:5頭牛、2只羊共價值10兩“金”；2頭牛、5只羊共價值8兩“金”。每頭牛、每只羊各價值多少“金”
【學后反思】
1. 列二元一次方程組解應用題的步驟：
1）審:審題，分清已知與未知，明確他們之間的關系。
2）設：設恰當的未知數
3）找：找出反應應用題全部含義的相等關系
4）列：根據等量關系列方程組
5）解：解方程組
6)答：檢驗所求未知數的值是否符合題意，寫出答案
2.小結自己在學習菱形中的注意事項，或需要求助的困惑與分享自己如何學會的經驗：
評價任務自我量化表
評價任務 得分 總得分 等級 評價標準
評價任務1 本課時評價任務總分共30分 A級：達到總分的80%（24分）及以上； B級：達到總分的70%（21分）及以上； C級：達到總分的60%（18分）及以上； D級：達到總分的60%（18分）以下.
評價任務2
達標檢測
【學習提示】 對本節的學習進行歸納形成知識框架，并從學習經歷中反思學會了什么，存在什么問題及掌握了那些解決數學問題的方法.
【分層作業】
一、基礎鞏固題（指向全體學生）
1.某校運動員分組訓練，若每組7人，余3人；若每組8人，則缺5人；設運動員人數為x人，組數為y組，則列方程組為（ ）
A． B． C． D．
2.小明在文化用品超市購買單價為2元的簽字筆和單價為3元的筆記本，一共花17元，則購買方案有（ ）種
A．4 B．3 C．2 D．1
3.在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，的面積為__________．
二、能力提升題（指向等級為A和B的學生）
4.如圖，在兩個形狀、大小完全相同的大長方形內放入四個如圖③的小長方形后得到如圖①、②，已知大長方形的長為，則（1）若記小長方形的長為，寬為，則和之間的數量關系是_________；（2）圖①中陰影部分的周長與圖②中陰影部分的周長的和是________（結果用含的代數式表示）.
5.從小華家到姥姥家，有一段上坡路和一段下坡路.星期天，小華騎自行車去姥姥家，如果保持上坡每小時行3 km,下坡每小時行5 km,他到姥姥家需要行66分鐘，從姥姥家回來時需要行78分鐘才能到家.那么，從小華家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千米，姥姥家離小華家有多遠？

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