資源簡介

5.4應用二元一次方程組--增收節(jié)支
【導讀】 二元一次方程組可以靈活應用在生活中的某些實際問題當中，本節(jié)是關于應用二元一次方程組實際問題中的增收節(jié)支問題。在熟練求解二元一次方程組的基礎上，通過建立表格分析解決增收節(jié)支問題，學會利用表格簡化難度來分析問題中的數(shù)量關系，建立方程組解決問題。學習過程分為兩個任務驅(qū)動，凸顯任務與目標的對應，同時強化學以致用，實現(xiàn)教學評的一致性。
【課題與課時】
課題；北師大版 初中數(shù)學 八年級上冊（2014版），第五章 5.4應用二元一次方程組--增收節(jié)支，共1課時，第1課時。
設計教師：
【課標要求】
初步學會在具體的情境中能從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，并綜合運用數(shù)學知識和方法等解決簡單的實際問題，増強應用意識，提高實踐能力。
體驗具體問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，會用方程、函數(shù)進行表述的方法，感受模型的思想，建立符號意識。
能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系列出方程，感受方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系的有效模型。
【學習目標】
1.通過利用表格分析較為復雜的增收節(jié)支問題中的數(shù)量關系，歸納利用表格建立方程組解決問題的方法。
2.通過建立表格列方程組解決實際問題的過程，感受到方程(組)是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系的有效數(shù)學模型，發(fā)展模型思想和應用意識。
【評價任務】
1.獨立完成任務一：1 (檢測目標1)
2.合作完成任務二：2 (檢測目標2)
【學習提示】 閱讀評價任務，明確本節(jié)內(nèi)容有幾個任務需要完成，每個任務要怎樣完成，完成以后的檢測評價內(nèi)容是什么，同時明確針對目標的評價標準，有效引導自己學習。
【資源與建議】
1.本節(jié)課讓學生們進一步經(jīng)歷用二元一次方程組解決實際問題的步驟和方法，感受在較為復雜的問題中等量關系是不容易直接獲得的，所以需要借助表格簡化問題進行分析，找出問題中所蘊含的等量關系。
2.在本節(jié)課的學習中，學生根據(jù)增收節(jié)支問題自主建模，可以自己根據(jù)問題列出表格，利用表格簡化問題難度，找出等量關系解決實際問題。在學習的過程中要發(fā)揮自己的自主學習能力，先獨立思考，準確描述問題中的等量關系，然后再與同伴進行合作交流。
3.本節(jié)課的重點是關于銷售、增長率問題和儲蓄問題，難點是行程問題?？梢愿鶕?jù)問題建立表格或圖式來簡化難度，分析問題中的等量關系，然后借助小組合作交流來突破本節(jié)課的難點。
【學習提示】 在開始本節(jié)課學習之前，先認真閱讀以上資源與建議，明確這節(jié)課內(nèi)容的出處、知識的前后聯(lián)系、學習的路徑、學習的重難點及突破的途徑，為順利完成以下學習內(nèi)容作好準備。
【學習過程】
課堂預學----學前檢測：
1.某化妝晚會上，男生臉上涂藍色油彩，女生臉上涂紅色油彩，游戲時，每個男生看見涂紅色油彩的人數(shù)比涂藍色油彩的人數(shù)的2倍少1人，而每個女生都看見涂藍色油彩的認識是涂紅色油彩人數(shù)的，則晚會上男、女生各有多少人？
課堂互學----組內(nèi)研學、學生展學、自我歸納
任務一：建立方程組解決問題（指向目標1）
【問題】某工廠去年的利潤(總產(chǎn)值一總支出)為200萬元.今年總產(chǎn)值比去年增加了20%,總支出比去年減少了10%,今年的利潤為780萬元.去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元
通過上面的討論,你能找出題中的等量關系嗎
因為題目中需要分析今年與去年;總產(chǎn)值與總支出和利潤之間的關系,畫個2×3的表格來試試看:
總產(chǎn)值/萬元 總支出/萬元 利潤/萬元
去年 x y 200
今年
(2)你能通過上面的表格,找出等量關系,列出方程組嗎
(3)探索:如果只引進一個未知數(shù),該如何解
(4)思考:列二元一次方程組和列一元一次方程解應用題有什么異同點
相同的是:
不同的是:
課堂固學----即時評價一（檢測目標1）
1.某工廠去年總產(chǎn)值比總支出多500萬元,而今年計劃的總產(chǎn)值比總支出多950萬元.已知今年計劃總產(chǎn)值比去年增加15%,而計劃總支出比去年減少10%,求今年計劃的總產(chǎn)值和總支出各為多少。
【評價標準】正確的得5分，目標1達成.
【學習提示】本環(huán)節(jié)可以先借助表格分析題目中較為復雜的數(shù)量關系，然后再根據(jù)數(shù)量關系建立二元一次方程組解決問題。
任務二：體驗列方程組解決實際問題的過程（指向目標2）
運用數(shù)學知識使你的生活更加合理優(yōu)化,更加幸福愜意嗎 那么你能幫忙解決下面的實際經(jīng)濟問題嗎
一、開商店
小明想開一家時尚服裝專賣店,開店前他到其他專賣店調(diào)查價格.他看中了一套新款春裝,成本共500元,專賣店店員告訴他在上市時通常將上衣按50%的利潤定價,褲子按40%的利潤定價.由于新年將至,節(jié)日優(yōu)惠,在實際出售時,為吸引顧客,兩件服裝均按9折出售,這樣專賣店共獲利157元,小明覺得上衣款式好,銷路會好些,想問問上衣的成本價,但店員有事走開了.
你能幫助他
二、購物
新年來臨,爸爸想送Mike一個書包和一塊手表作為新年禮物.爸爸對Mike說:“我在家樂福、永輝超市都發(fā)現(xiàn)同款的手表的單價相同,書包單價也相同,手表和書包單價之和是452元,且手表的單價比書包單價的4倍少8元,如果你能說出手表和書包單價各是多少元,那么我就買給你做新年禮物”.
　　你能幫助他嗎
三、最優(yōu)化決策
最近商家促銷有促銷活動,永輝超市所有商品打八折銷售,家樂福超市全場購物滿100元返物券30元銷售(不足100元不返券,購物券全場通用),爸爸只給Mike 400元錢,如果他只在一家購買看中手表和書包,他應選擇在哪一家購買更省錢 若兩家都可以選擇,在哪一家購買更省錢
課堂固學----即時評價二（檢測目標2）
2.某市房地產(chǎn)開發(fā)公司向中國建設銀行借年利率分別為6%和8%的甲、乙兩種貸款500萬元,一年中應付出利息共34萬元,求兩種貸款的數(shù)額各是多少
【評價標準】正確的得5分，目標2達成。
【學習提示】本環(huán)節(jié)可以先了解年利率的相關信息，然后再借助表格分析題目中的數(shù)量關系，然后再根據(jù)數(shù)量關系建立二元一次方程組解決問題。
【課堂固學—-達標檢測】
1.（5分）某單位購買甲、乙兩種純凈水共用250元,其中甲種水每桶8元,乙種水每桶6元;乙種水的桶數(shù)是甲種水桶數(shù)的75%.設買甲種水x桶,買乙種水y桶,則所列方程組中正確的是（檢測目標1） (　　)
A.　 　B.
C. D.
2.（5分）21枚1角與5角的硬幣,共是5元3角,其中1角與5角的硬幣各是多少 設1角硬幣x枚,5角硬幣y枚,填寫下表,并求出x、y的值填入表格. （檢測目標2）
1角 5角 總和
硬幣數(shù) x y 21
錢數(shù) 5元3角
3.（10分）甲、乙兩工廠,上月原計劃共生產(chǎn)機床360臺,結(jié)果甲廠完成了計劃的112%,乙廠完成了計劃的110%,兩廠共生產(chǎn)了機床400臺,求上月兩廠各超額生產(chǎn)了多少臺機床 （檢測目標2）
【學后反思】
1.列一元一次方程或者二元一次方程組解應用題的步驟:
(1)審題、設未知數(shù);
(2)找出數(shù)量關系;
(3)列方程或方程組;
(4)解方程或方程組;
(5)檢驗并作答.
2.遇到比較復雜的題目,我們可以設計適當?shù)膱D表,幫助我們理清題目中的數(shù)量關系。然后,根據(jù)等量關系,列出方程組。
3.小結(jié)自己在學習菱形中的注意事項，或需要求助的困惑與分享自己如何學會的經(jīng)驗：
評價任務自我量化表
評價任務 得分 總得分 等級 評價標準
評價任務1 本課時評價任務總分共30分 A級：達到總分的80%（24分）及以上； B級：達到總分的70%（21分）及以上； C級：達到總分的60%（18分）及以上； D級：達到總分的60%（18分）以下.
評價任務2
達標檢測
【學習提示】 對本節(jié)的學習進行歸納形成知識框架，并從學習經(jīng)歷中反思學會了什么，存在什么問題及掌握了那些解決數(shù)學問題的方法.
【分層作業(yè)】
一、基礎鞏固題（指向全體學生）
1.在早餐店里，王伯伯買了個饅頭、個包子，老板少要元；只要了元，李太太買了個饅頭、個包子，老板以售價的九折優(yōu)惠，只要了元．若饅頭每個元，包子每個元，則下列可表示題目中的數(shù)量關系的二元一次方程組為（ ）．
A． B．
C． D．
2.某市現(xiàn)有42萬人口，計劃一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%，農(nóng)村人口增加1.1%，這樣全市人口將增加1%，求這個市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口？
設城鎮(zhèn)人口是x萬，農(nóng)村人口是y萬，根據(jù)題意填寫下表，并列出方程組求x、y的值.
城鎮(zhèn) 農(nóng)村 全市
現(xiàn)有人數(shù)（萬人） x y 42
一年后增加人口（萬人）
3.某汽車制造廠接受了在預定期限內(nèi)生產(chǎn)一批汽車的任務，如果每天生產(chǎn)35輛，則差10輛才能完成任務；如果每天生產(chǎn)40輛，則可超額生產(chǎn)20輛.試求預定期限是多少天？計劃生產(chǎn)多少輛汽車？
若設預定期限為x天，計劃生產(chǎn)y輛汽車，請你根據(jù)題意填空，并列出方程組求x與y的值.
（1）若每天生產(chǎn)35輛，在預定期限x天內(nèi)可生產(chǎn)__________輛，比計劃產(chǎn)量y輛汽車__________（“多”或“少”）生產(chǎn)10輛，則可得二元一次方程______________________.
（2）若每天生產(chǎn)40輛，在預定期限x天內(nèi)可生產(chǎn)__________輛，比計劃產(chǎn)量y__________（填“多”或“少”）生產(chǎn)20輛，則可列二元一次方程_________________________.
（3）列方程組_________________________，并解得________.
二、能力提升題（指向等級為A和B的學生）
4.某市規(guī)定：出租車起步價允許行駛的最遠路程為千米，超過千米的部分按每千米另收費．甲說：“我乘這種出租車走了千米；付了元．”乙說：“我乘這種出租車走了千米，付了元．”請你算一算這種出租車的起步價是多少元？以及超過千米后，每千米的車費是多少元？
5.某商場投入元資金購進甲、乙兩種礦泉水共箱，礦泉水的成本價和銷售價如表所示：
成本價／（元／箱） 銷售價／（元／箱）
甲
乙
（）該商場購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱？
（）全部售完箱礦泉水，該商場共獲得利潤多少元？

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