資源簡介

《平均數(shù)》學(xué)歷案
本課通過生動有趣的問題引入,通過相關(guān)數(shù)據(jù)來引導(dǎo)學(xué)生探索和交流,讓學(xué)生進一步感受權(quán)對平均數(shù)的影響、感受生活中加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用,從而深化學(xué)生對加權(quán)平均數(shù)的理解,思考算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系,在改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式的同時讓學(xué)生增強數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識,了解數(shù)學(xué)的價值,提高思維能力,增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.學(xué)習(xí)過程通過三個任務(wù)驅(qū)動，凸顯任務(wù)與目標的對應(yīng)，同時強化學(xué)以致用，實現(xiàn)教、學(xué)、評的一致性.
【課題與課時】
課題：北京師范大學(xué)出版社 初中數(shù)學(xué) 八年級上冊（2013版），第六章 6.1.2平均數(shù)
共2課時 第2課時
設(shè)計教師：
【課標要求】
1.理解平均數(shù)的意義，能計算一組數(shù)的算數(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)。
2.體會算數(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)是數(shù)據(jù)集中趨勢的描述。
【學(xué)習(xí)目標】
1.通過收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動，掌握算數(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù),體會權(quán)的差異對平均數(shù)的影響;
2.理解算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別，能利用平均數(shù)解決實際問題.
3.通過探索算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別的過程，會解決有關(guān)平均數(shù)的問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.
【評價任務(wù)】
1.合作完成任務(wù)一：(檢測目標1)
2.合作完成任務(wù)二：(檢測目標2)
3.獨立完成作業(yè)與檢測： (檢測目標3)
【學(xué)習(xí)提示】 閱讀評價任務(wù)，明確本節(jié)內(nèi)容有幾個任務(wù)需要完成，每個任務(wù)要怎樣完成，完成以后的檢測評價內(nèi)容是什么，同時明確針對目標的評價標準，有效引導(dǎo)自己學(xué)習(xí).
【學(xué)習(xí)過程】
學(xué)前準備：
1.知識儲備：復(fù)習(xí)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的含義.
2.學(xué)具準備：計算器，練習(xí)紙筆．
復(fù)習(xí)導(dǎo)入：
問題1
【課件1】 小組互助學(xué)習(xí)是課堂教學(xué)的一大特色,下面是某校八年級一班一組同學(xué)一周的成績表,請你算出一周得分的平均數(shù).
日期 周一 周二 周三 周四 周五
得分 90 94 92 98 96
問題2
【課件2】 下表是一組的四位同學(xué)某節(jié)課的得分情況:
姓名(編號) 小亮(A) 小紅(B) 小英(C) 小超(D)
得分 24 20 16 18
根據(jù)“互助小組”評價標準,A,B,C,D四位同學(xué)的得分按1∶2∶3∶4的比例確定小組的最后成績,你能算出他們的最后得分嗎
任務(wù)一：感受權(quán)對平均數(shù)的影響（指向目標1）
某學(xué)校進行廣播操比賽,比賽打分包括以下幾項:服裝統(tǒng)一、進退場有序、動作規(guī)范、動作整齊(每項滿分10分).其中三個班級的成績分別如下:
服裝統(tǒng)一 進退場有序 動作規(guī)范 動作整齊
一班 9 8 9 8
二班 10 9 7 8
三班 8 9 8 9
問題1:若將服裝統(tǒng)一、進退場有序、動作規(guī)范、動作整齊這四項得分依次按10%,20%,30%,40%的比例計算各班的廣播操比賽成績,那么哪個班的成績最高
問題2:你認為上述四項中,哪一項更為重要 如果我們把服裝統(tǒng)一、進退場有序、動作規(guī)范、動作整齊這四項的百分比改一下,三班的成績還最好嗎
問題3:好像不論怎樣算,二班都不贏.如果我非讓二班勝出,誰有辦法呢
鞏固練習(xí)
某公司欲招收職員一名，從學(xué)歷、經(jīng)驗和工作態(tài)度等三個方面對甲乙丙三名應(yīng)聘者進行了初步測試，測試成績?nèi)缬冶怼?br/>應(yīng)聘者 項目 甲 乙 丙
學(xué)歷 7 7 8
經(jīng)驗 8 7 7
工作態(tài)度 6 8 5
如果將學(xué)歷、經(jīng)驗和工作態(tài)度三項得分按1:2:2的比例確定各人的最終得分，并以此為依據(jù)確定錄用者，那么誰將被錄用？
（2）自己確定學(xué)歷、經(jīng)驗和工作態(tài)度三項的權(quán)，
并根據(jù)自己的方案確定錄用者。
(評價最高標準：能正確闡明答案+3，目標1達成)
【學(xué)習(xí)提示】 獨立思考是合作探究的一個前提，所以感受權(quán)對平均數(shù)的影響的過程中，先獨立思考，然后再與同伴交流。小組之間競爭回答問題，經(jīng)歷體驗競爭的過程，并以發(fā)獎牌的方式給予評價，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性。
任務(wù)二：感受生活中加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用（指向目標2）
小明騎自行車的速度是15千米/時，步行的速度是5千米/時。
（1）如果小明先騎自行車1小時，然后又步行了1小時，那么他的平均速度是多少？
（2）如果小明先騎自行車2小時，然后步行了3小時，那么他的平均速度是多少？
（3）問題（1）、（2）在計算平均速度時結(jié)果一樣嗎？為什么？
小組合作交流
1. 騎自行車、步行各1小時，兩個速度的“重要程度” 因此，直接求平均數(shù)即可；
騎自行車2小時，步行3小時，騎車速度和步行速度的“重要程度” ，采用加權(quán)
平均數(shù)。
2. 當(dāng)實際問題中，各項的權(quán)（重要程度）不相等時，采用 ；當(dāng)各項的權(quán)相等時，采用 。 因此, 平均數(shù)是 平均數(shù)的一種特殊情況 。
【學(xué)習(xí)提示】實際問題中,一組數(shù)據(jù)里的各個數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同,因而,在計算某組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時,往往給每個數(shù)據(jù)一個“權(quán)”.加權(quán)平均數(shù)中的“權(quán)”表示各個數(shù)據(jù)的比重,反映了各個數(shù)據(jù)在這組數(shù)據(jù)中的重要程度.
(評價最高標準：第1-2題答案正確每題+4，最高8分，目標2達成)
【作業(yè)與檢測】
1.為了調(diào)查某一路口某時段的汽車流量,記錄了15天同一時段通過該路口的汽車輛數(shù),其中有2天是142輛,2天是145輛,6天是156輛,5天是157輛,那么這15天通過該路口汽車平均輛數(shù)為 .（檢測目標1）
2.下表中,若平均數(shù)為2,則x為 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3（檢測目標1）
分數(shù) 0 1 2 3 4
學(xué)生人數(shù) x 5 6 3 2
3.某市是一個嚴重缺水的城市,為鼓勵市民珍惜每一滴水,某居委會表揚了100個節(jié)約用水模范戶,5月份這100戶節(jié)約用水的情況如下表:
每戶節(jié)約用水量(單位:t) 1 1.2 1.5
節(jié)水戶數(shù) 52 30 18
那么,5月份這100戶平均每戶節(jié)約用水的噸數(shù)為 t. （檢測目標2）
某汽車配件廠在一個月(30天)中的零件產(chǎn)量如下:有2天是51件,3天是52件,5天是53件,9天是54件,6天是55件,4天是56件,1天是57件.則平均日產(chǎn)量是 件. （檢測目標2,3）
(評價最高標準：第1-4題答案正確每題+4，最高16分，目標達成)
【學(xué)后反思】
1.完善思維導(dǎo)圖，梳理本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識內(nèi)容和數(shù)學(xué)思想方法：
(
加權(quán)平均數(shù)：
.
)
(
算數(shù)平均數(shù)：
.
) (
平均數(shù)
)
(
區(qū)別與聯(lián)系：
.
)
本課學(xué)習(xí)涉及的數(shù)學(xué)思想方法有： .
小結(jié)自己在學(xué)習(xí)圖形的平移中的注意事項，或需要求助的困惑與分享自己如何學(xué)會的經(jīng)驗：
評價任務(wù)自我量化表
評價任務(wù) 得分 總得分 等級 評價標準
評價任務(wù)1 本課時評價任務(wù)總分共30分 A級：達到總分的80%（24分）及以上； B級：達到總分的70%（21分）及以上； C級：達到總分的60%（18分）及以上； D級：達到總分的60%（18分）以下.
評價任務(wù)2
評價任務(wù)3
達標檢測
【學(xué)習(xí)提示】 對本節(jié)的學(xué)習(xí)進行歸納形成知識框架，并從學(xué)習(xí)經(jīng)歷中反思學(xué)會了什么，存在什么問題及掌握了那些解決數(shù)學(xué)問題的方法.
【分層作業(yè)】
基礎(chǔ)鞏固題（指向全體學(xué)生）
1. 某班第一小組在“獻愛心捐助活動”中，捐4元錢的有2人，捐3元錢的有2人，捐1元錢的有6人，那么該小組同學(xué)平均每人捐款（ ）
A.1.5元 B.2元 C.3元 D.2.5元
設(shè)x、x、、、這5個數(shù)的平均數(shù)是a，則的平均數(shù)是（ ） A.a—1 B. a—5 C. D. a+1
測試項目 測試成績
A B C
創(chuàng)新 72 85 67
唱功 50 74 70
綜合知識 88 45 67
3.學(xué)校歌唱比賽，三名選手的成績?nèi)缬冶硭?br/>（1）若按三項測試成績3:6:1的比例確定
個人的總體平均成績，則第一名是誰？
（2）若A取得第一名，請你設(shè)想三項的權(quán)重可能是多少？
B能力提升
黑板 門窗 桌椅 地面
一班 95 90 90 85
二班 90 95 85 90
三班 85 90 95 90
4、某學(xué)校對各個班級的教室衛(wèi)生情況的檢查包括以下幾項,黑板、門窗、桌椅、地面.某天,三個班級的各項衛(wèi)生成績分別如表所示:
(1)小明將黑板、門窗、桌椅、地面這四項得分依次按、、、的比例計算各班的衛(wèi)生成績,那么哪個班的成績最高
(2)你認為上述四項中,哪一項更為重要請你按自己的想法設(shè)計一個評分方案,根據(jù)你的方案,哪一個班的衛(wèi)生成績最高

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