資源簡介

5.8三元一次方程組
【導讀】三元一次方程組屬于選修內容，是對解方程組進一步的探究和使用。為了探索三元一次方程組的解法，本設計通過類比、歸納概括等活動，讓學生獲得解三元一次方程組的方法，學習過程分為三個任務驅動，凸顯任務與目標的對應，同時強化學以致用，實現教、學、評的一致性。
【課題與課時】
課題：北師大版 初中數學 八年級上冊（2014版） 第五章5.8三元一次方程組 共1課時
設計教師：
【課標要求】
能解簡單的三元一次方程組.
【學習目標】
1.通過類比二元一次方程（組）及其解的概念獲得的過程，理解三元一次方程（組）及其解的概念，發展歸納能力和類比思想.
2.通過類比解二元一次方程組的“消元”思想，探究出解三元一次方程組的方法，發展類比思想和遷移能力.
3.通過例題講評，會應用代入消元法和加減消元法解簡單的三元一次方程組，發展計算能力.
【評價任務】
1. 獨立完成任務一：1，2，3，4，5，6 (檢測目標1)
2. 獨立完成任務二：1，2，3 (檢測目標2)
3. 獨立完成任務三：1 (檢測目標3)
【資源與建議】
1.《三元一次方程組》是在學生已經熟練掌握了二元一次方程組的概念、解法和應用，這為過渡到本節的學習起著鋪墊的作用.同時，本節課的學習也是對二元一次方程組解法的再深入學習.本節課的學習可借鑒解二元一次方程組的“消元”的思想.
2. 本主題的學習按以下流程進行：三元一次方程（.組）及其解的概念→三元一次方程組的解法→計算運用.
3. 本主題的重難點是三元一次方程的解法；難點是三元一次方程組如何化歸到二元一次方程組.
【學習過程】
學前準備：
1.下列方程有哪些是二元一次方程：________________(填序號）
（1），（2），（3），
（4），（5），（6）.
2.解方程組：
任務一：三元一次方程（組）及其解的概念（指向目標1）
1.思考下面的題目，列出方程組（思考后組內交流）.
已知甲、乙、丙三數的和是23，甲數比乙數大1，甲數的兩倍與乙數的和比丙數大20，求這三個數.
如果設這三數分別為x，y，z，用它們可以表示哪些等量關系？
；；
2.這個方程組和前面學過的二元一次方程組有什么區別和聯系？
①_____________________________________.
____________________________________.
3.概念：在這個方程組中，和都含有三個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1，這樣的方程叫做三元一次方程.
像這樣共含有三個未知數的三個一次方程所組成的一組方程，叫做三元一次方程組
關注概念中的三個要點：①________________；②___________________；③___________________.
三元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個三元一次方程組的解.
4. 如果方程是三元一次方程，那么m＝ ，n＝ .
5.下列方程組中是三元一次方程組的是(　　)．
A. B.C. D.
6.方程組的解是（　　）（檢測目標1）
A． B． C． D．
【評價任務】正確的得6分，目標1達成.
任務二：利用“消元”的思想求解三元一次方程組．（指向目標2）
1.解三元一次方程組的基本思想是化______________元為_____________元或___________元，基本方法有____________法和______________法．
2.解三元一次方程組
分析：（1）比較此三元一次方程組與以前學過的有什么不同？_____________
（2）三個方程中哪個未知數的系數最簡單？_______________________
（3）考慮用加減法消，消的方案有哪幾種？（方案：_______________）
（解題過程）：
3.能否第一步用代入法解上題，如何進行？并比較兩種方法的優越性？
【評價任務】正確的得6分，目標2達成.
任務三：解三元一次方程組（指向目標3）
1.解下列方程組
【評價任務】正確的得6分，目標3達成.
【達標檢測】
1.（2分）三元一次方程組的解是（　　） (檢測目標1)
A． B． C． D．
2.（2分）解三元一次方程組要使解法較簡便，首先應進行的變形為（　　）（檢測目標2）
A．①+② B．①﹣② C．①+③ D．②﹣③
3. （2分）已知三元一次方程組，則x+y+z＝　 　．（檢測目標2）
4.計算：（每題6分）（檢測目標2）
(1) (2)
【學后反思】
1. 梳理本節課學習的知識內容和“消元”的數學思想方法：
本課學習涉及的“消元”數學思想方法有： .
2.小結自己在學習解三元一次方程組運算中的注意事項，或需要求助的困惑與分享自己如何學會的經驗.
評價任務自我量化表
評價任務 得分 總得分 等級 評價標準
評價任務1 本課時評價任務總分共30分， A級：達到總分的80%（32分）及以上； B級：達到總分的70%（28分）及以上； C級：達到總分的60%（24分）及以上； D級：達到總分的60%（24分）以下.
評價任務2
當堂檢測
【作業布置】
基礎鞏固題（所有同學）
1. 已知三元一次方程組，則x+y+z的值是（ ）
A.6 B.4 C.7 D.8
2. 運用加減法解方程組,較簡單的方法是（ ）
A.先消去x B. 先消去y C. 先消去z D.三個方程相加得8x-2y+4z=11再解
3. 已知方程組, x與y的值之和等于2，則k的值為（ ）
A.4 B.-4 C.3 D.-3
4. 計算：
（1） （2）
二、能力提升題（獲得A或B級的同學）
5. 若|a-b-1|++|2c-b|=0，求a，b，c的值.

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