資源簡(jiǎn)介

《數(shù)據(jù)的離散程度（1）》學(xué)歷案
本節(jié)《數(shù)據(jù)的離散程度（1）》是選自北師大版八年級(jí)上冊(cè)第六章第四節(jié)第一課時(shí)，主要讓學(xué)生在具體的情境中，逐漸理解極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等概念及其計(jì)算方法，領(lǐng)悟極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差都是刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)的離散程度的統(tǒng)計(jì)量，理解一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性與極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等數(shù)值的大小有關(guān)。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，力圖使學(xué)生在統(tǒng)計(jì)意識(shí)和能力更上一個(gè)臺(tái)階，提高學(xué)生的統(tǒng)計(jì)應(yīng)用能力。
【課題與課時(shí)】
課題：北京師范大學(xué)出版社 初中數(shù)學(xué) 八年級(jí)上冊(cè)（2014版），第六章 6.4.1數(shù)據(jù)的離散程度 共2課時(shí) 第1課時(shí)
設(shè)計(jì)教師：
【課標(biāo)要求】
1.通過(guò)對(duì)幾組數(shù)據(jù)差異的分析，逐步抽象出刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的三個(gè)量。能求出相應(yīng)的數(shù)值，并在具體情境中加以應(yīng)用。
2.經(jīng)歷表示數(shù)據(jù)離散程度的幾個(gè)量的探索過(guò)程，通過(guò)實(shí)例體會(huì)用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.通過(guò)對(duì)幾組數(shù)據(jù)差異的分析，逐步抽象出刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的三個(gè)量。能求出相應(yīng)的數(shù)值，并在具體情境中加以應(yīng)用。
2.學(xué)習(xí)方差與標(biāo)準(zhǔn)差的概念及作用.
3.通過(guò)小組合作活動(dòng)，提升合作意識(shí).
【評(píng)價(jià)任務(wù)】
1.合作完成任務(wù)一：3 (檢測(cè)目標(biāo)1)
2.合作完成任務(wù)二：4，5 (檢測(cè)目標(biāo)2)
3.獨(dú)立完成任務(wù)三：2 (檢測(cè)目標(biāo)3)
【學(xué)習(xí)提示】 閱讀評(píng)價(jià)任務(wù)，明確本節(jié)內(nèi)容有幾個(gè)任務(wù)需要完成，每個(gè)任務(wù)要怎樣完成，完成以后的檢測(cè)評(píng)價(jià)內(nèi)容是什么，同時(shí)明確針對(duì)目標(biāo)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，有效引導(dǎo)自己學(xué)習(xí).
【資源與建議】
數(shù)據(jù)的離散程度——極差是刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，方差反映的是數(shù)據(jù)偏離其平均數(shù)的程度，即數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度。
2.本主題的學(xué)習(xí)按以下流程進(jìn)行：極差的定義→方差的定義 →標(biāo)準(zhǔn)差的定義→借助計(jì)算器求出相應(yīng)的數(shù)值并在具體情境中加以應(yīng)用.
3.本主題的重點(diǎn)是極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差概念的理解.難點(diǎn)是應(yīng)用方差和標(biāo)準(zhǔn)差分析數(shù)據(jù),并作出決策.
【學(xué)習(xí)提示】 在開(kāi)始本節(jié)課學(xué)習(xí)之前，先認(rèn)真閱讀以上資源與建議，明確這節(jié)課內(nèi)容的出處、知識(shí)的前后聯(lián)系、學(xué)習(xí)的路徑、學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)及突破的途徑，為順利完成以下學(xué)習(xí)內(nèi)容作好準(zhǔn)備.
【學(xué)習(xí)過(guò)程】
【學(xué)前準(zhǔn)備】：
1.知識(shí)儲(chǔ)備：求幾個(gè)數(shù)的算數(shù)平均數(shù)：（1）10,20,30；（2）4,15,23．
2.學(xué)具準(zhǔn)備：計(jì)算器，練習(xí)紙筆．
任務(wù)一：方差與極差的概念與計(jì)算.（指向目標(biāo)1）
通過(guò)計(jì)算回答：(多媒體演示課本圖表)
通過(guò)計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù),了解數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì),這僅僅是一個(gè)方面.有的時(shí)候,我們還需要了解事物的更多信息,這就需要對(duì)數(shù)據(jù)作進(jìn)一步的分析.
為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力,一些行業(yè)協(xié)會(huì)對(duì)農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進(jìn)行了劃分.某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為75 g的雞腿,現(xiàn)有2個(gè)廠家提供貨源,它們的價(jià)格相同,雞腿的品質(zhì)也相近.
質(zhì)檢員分別從甲、乙兩廠的產(chǎn)品中抽樣調(diào)查了20只雞腿,它們的質(zhì)量(單位:g)如下:
甲廠:75,74,74,76,73,76,75,77,77,74,74,75,75,76,73,76,73,78,77,72.
乙廠:75,78,72,77,74,75,73,79,72,75,80,71,76,77,73,78,71,76,73,75.
你會(huì)如何分析這兩組數(shù)據(jù)
【探究】把數(shù)據(jù)表示成下教材圖6-5:
甲廠　　乙廠
教材圖6-5
(1)你能從圖中估計(jì)出甲、乙兩廠抽取的雞腿的平均質(zhì)量嗎
(2)從甲、乙兩廠抽取的雞腿的平均質(zhì)量分別是多少 在教材圖6-5中畫(huà)出縱坐標(biāo)等于平均質(zhì)量的直線.
(3)從甲廠抽取的這20只雞腿的質(zhì)量的最大值是多少 最小值又是多少 它們相差幾克 乙廠呢
(4)如果只考慮雞腿的規(guī)格,你認(rèn)為外貿(mào)公司應(yīng)該買哪個(gè)廠的雞腿
2.回憶歸納概念
實(shí)際生活中,除了關(guān)心數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)外,人們往往還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度,即它們相對(duì)于集中趨勢(shì)的偏離情況.
一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差稱為極差.
極差就是刻畫(huà)數(shù)據(jù)偏離程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量.
3.展示“做一做”內(nèi)容回答下列問(wèn)題（第3題檢測(cè)目標(biāo)1）
如果丙廠也參與了競(jìng)爭(zhēng),從該廠抽樣調(diào)查了20只雞腿,數(shù)據(jù)如教材圖6-6所示.
丙廠
教材圖6-6
(1)丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)和極差分別是多少
(2)如何刻畫(huà)丙廠這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)的差距 分別求出甲、丙兩廠的20只雞腿的質(zhì)量與其相應(yīng)平均數(shù)的差距.
(3)在甲、丙兩廠中,你認(rèn)為哪個(gè)廠的雞腿質(zhì)量更符合要求 為什么
(評(píng)價(jià)最高標(biāo)準(zhǔn)：第3題能正確闡明答案+3，目標(biāo)1達(dá)成)
任務(wù)二：方差與標(biāo)準(zhǔn)差的概念與計(jì)算（指向目標(biāo)2）
1.思考并回答：
例1 現(xiàn)有A、B兩個(gè)班級(jí),每個(gè)班級(jí)各有45名學(xué)生參加一次測(cè)驗(yàn),每名參加者可獲得0,1,2,3,4,5,6,7,8,9分這幾種不同分值中的一種,測(cè)試結(jié)果A班的成績(jī)?nèi)缦卤硭?B班的成績(jī)?nèi)鐖D所示
A班
分?jǐn)?shù) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
人數(shù) 1 3 5 7 6 8 6 4 3 2
B班
(1)求A、B兩班學(xué)生得分的極差各是多少;
(2)由觀察所得, 班的方差較大.
2.先獨(dú)立思考并討論（小組合作）
例1中由極差、方差的定義結(jié)合圖、表中的數(shù)據(jù)求解.
3.方差概念
因?yàn)闃O差也容易受到極端值的影響,為了更好地體現(xiàn)數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況,我們引進(jìn)了方差.
方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù),即而其中,是的平均數(shù),是方差.標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算術(shù)平方根.
一組數(shù)據(jù)方差越大,說(shuō)明這組數(shù)據(jù)的離散程度越大.當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同或差異比較小時(shí),可用方差來(lái)比較這兩組數(shù)據(jù)的離散程度.
求方差的步驟為:
1.求平均數(shù);2.求偏差;3.求偏差的平方和;4.求平方和的平均數(shù).
選擇：已知數(shù)據(jù)0,1,2,3,4的方差是2,則數(shù)據(jù)1 000,1 001,1 002,1 003,1 004的標(biāo)準(zhǔn)差為 (　　)
A.2 B. C.1 002 D.1 000+ （檢測(cè)目標(biāo)2）
某班第二組女生參加體育測(cè)試，仰臥起坐的成績(jī)（單位：個(gè)）如下：43，41，39，40，37。這組數(shù)據(jù)的方差是4。那么極差是_____，標(biāo)準(zhǔn)差是______。　 　（檢測(cè)目標(biāo)2）
(評(píng)價(jià)最高標(biāo)準(zhǔn)：第4-5題答案正確每題+4，最高8分，目標(biāo)2達(dá)成)
任務(wù)三：應(yīng)用方差和標(biāo)準(zhǔn)差分析數(shù)據(jù)（指向目標(biāo)3）
自主思考并獨(dú)立完成：
某校要從甲、乙兩名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員中挑選一人參加一項(xiàng)比賽.在最近的10次選拔賽中,他們的成績(jī)(單位:cm)如下:
甲:585　596　610　598　612　597　604　600　613　601
乙:613　618　580　574　618　593　585　590　598　624
(1)甲、乙的平均成績(jī)分別是多少 甲、乙這10次比賽成績(jī)的方差分別是多少
(2)這兩名運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)成績(jī)各有什么特點(diǎn)
(3)歷屆比賽表明,成績(jī)達(dá)到5.96 m就很可能奪冠,你認(rèn)為為了奪冠應(yīng)選誰(shuí)參加這項(xiàng)比賽
2.請(qǐng)你做老師 （檢測(cè)目標(biāo)3）
小明和小華本學(xué)期都參加了5次數(shù)學(xué)考試(總分均為100分),數(shù)學(xué)老師想判斷這兩位同學(xué)誰(shuí)的數(shù)學(xué)成績(jī)更穩(wěn)定,在作統(tǒng)計(jì)分析時(shí),老師需比較這兩人5次數(shù)學(xué)成績(jī)的 (　　)
A.平均數(shù) B.方差 C.眾數(shù) D.中位數(shù)
(最高評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：第2題答案正確+4，目標(biāo)3達(dá)成)
【作業(yè)與檢測(cè)】
一組數(shù)據(jù)為9.9、10.4、10.3、9.7、10.1，則這組數(shù)據(jù)的極差是 ______（檢測(cè)目標(biāo)1）
2.已知一組數(shù)據(jù):15,13,15,16,17,16,14,15,則這組數(shù)據(jù)的極差與眾數(shù)分別是 (　　)
A.4,15 B.3,15 C.4,16 D.3,16（檢測(cè)目標(biāo)1）
3.在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，一小組五位同學(xué)成績(jī)分別為80，80,80,80,80；二小組五位同學(xué)成績(jī)分別為60,70,80,90,100 。那么一小組同學(xué)成績(jī)的極差為_(kāi)____，二小組同學(xué)成績(jī)的極差為_(kāi)_____.成績(jī)更穩(wěn)定的是____小組。 （檢測(cè)目標(biāo)2）
4.一組數(shù)據(jù)13，14，15，16，17的方差為_(kāi)______,標(biāo)準(zhǔn)差為_(kāi)_______. （檢測(cè)目標(biāo)2）
5.在剛才的問(wèn)題中，一小組五位同學(xué)成績(jī) 為80，80,80,80,80；二小組五位同學(xué)成績(jī)分別為60,70,80,90,100 。那么一小組同學(xué)成績(jī)的方差為_(kāi)____，標(biāo)準(zhǔn)差為_(kāi)_____.二小組同學(xué)成績(jī)的方差為_(kāi)_____,標(biāo)準(zhǔn)差為_(kāi)______.成績(jī)更穩(wěn)定的是____小組。（檢測(cè)目標(biāo)3）
【學(xué)后反思】
1.完善思維導(dǎo)圖，梳理本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)內(nèi)容和數(shù)學(xué)思想方法：
(
數(shù)據(jù)的離散程度
) (
極差：
.
)
(
方差：
.
)
(
標(biāo)準(zhǔn)差：
.
)
本課學(xué)習(xí)涉及的數(shù)學(xué)思想方法有： .
評(píng)價(jià)任務(wù)自我量化表
評(píng)價(jià)任務(wù) 得分 總得分 等級(jí) 評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)
評(píng)價(jià)任務(wù)1 本課時(shí)評(píng)價(jià)任務(wù)總分共30分 A級(jí)：達(dá)到總分的80%（24分）及以上； B級(jí)：達(dá)到總分的70%（21分）及以上； C級(jí)：達(dá)到總分的60%（18分）及以上； D級(jí)：達(dá)到總分的60%（18分）以下.
評(píng)價(jià)任務(wù)2
評(píng)價(jià)任務(wù)3
達(dá)標(biāo)檢測(cè)
【分層作業(yè)】
一、.基礎(chǔ)鞏固題（指向全體學(xué)生）
1.一組數(shù)據(jù)1, 2, 3, 4, 5的極差為_(kāi)________
2.一組數(shù)據(jù)4,5,6,7,8的方差為_(kāi)______;標(biāo)準(zhǔn)差為_(kāi)______.
3.一組數(shù)據(jù)3, 3, 3, 3, 3的方差為_(kāi)____.
4.對(duì)于甲乙兩組數(shù)據(jù)，=5，=20，則_____組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定。
二、能力提升題（指向等級(jí)為A和B的學(xué)生）
1.一組數(shù)據(jù)a+1, a+2, a+3,a+4, a+5的極差為_(kāi)________.
2.一組數(shù)據(jù)2, 4 ,8，x的平均數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)_______;標(biāo)準(zhǔn)差為_(kāi)______.

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