資源簡介

八上7.4《平行線的性質》學歷案
導讀
平行線的性質是在學行線的的判定后安排的，在上一節，學生對簡單的證明步驟有了一定的認識，并且具備了初步的邏輯推理能力，為本節課的學習奠定了一個良好的基礎，本設計主要采取學生分組交流，討論等學習方式，在探究環節，引導學生通過畫圖、觀察、比較、推理、交流，在定理的基礎上正確寫出已知和求證，逐步探索證明過程，應用上由易到難，引導學生獨立探索，積極思考，在提高學生學習能力的前提下，實現教、學、評的一致性.
【課題與課時】
課題：北京師范大學出版社 初中數學 八年級上冊（2014版），第七章 7.4平行線的性質
共1課時 第1課時
設計教師：
【課標要求】
探索并證明平行線的性質定理：兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等（或同旁內角互補）.
了解平行于同一條直線的兩條直線平行.
【學習目標】
證明平行線的三條性質.
2.能熟練運用這三條性質證明幾何題.
3.進一步理解和總結證明的步驟、格式、方法．
4.了解兩定理在條件和結構上的區別，體會正逆的思維過程．
5. 進一步發展學生的合情推理能力，培養學生的邏輯思維能力.
【評價任務】
1.合作完成任務一：1、2、3(檢測目標1)
2.合作完成任務二：歸納 (檢測目標4)
3.獨立完成任務三：4 (檢測目標5)
4.合作完成任務四：（檢測目標3）
【學習提示】 閱讀評價任務，明確本節內容有幾個任務需要完成，每個任務要怎樣完成，完成以后的檢測評價內容是什么，同時明確針對目標的評價標準，有效引導自己學習.
【資源與建議】
平行線的性質定理及其證明是在學生學行的判定后的內容，學生對簡單的證明步驟有了一定的認識，并且具備了初步的邏輯推理能力，為本節課的學習奠定了一個良好的基礎.
2.本主題的學習按以下流程進行：平行線性質的證明→平行線性質和判定的關系 →命題證明的方法步驟→平行線性質和判定的簡單應用.
3.本主題的教學重點：1、以兩直線平行為基礎會證明平行線的性質，并了解平行于同一條直線的兩條直線平行。2、進一步理解證明的步驟、格式和方法。教學難點：平行線性質定理的推導以，證明過程的步驟、格式的規范化。
【學習提示】 在開始本節課學習之前，先認真閱讀以上資源與建議，明確這節課內容的出處、知識的前后聯系、學習的路徑、學習的重難點及突破的途徑，為順利完成以下學習內容作好準備.
【學習過程】
學前準備：
回顧：同位角、內錯角、同旁內角的概念及兩直線平行的條件；
（1）因為∠1=∠5 (已知)
所以a∥b（ ）
（2）因為∠4=∠ (已知)
所以a∥b（內錯角相等，兩直線平行）
（3）因為∠4+∠ =1800 (已知)
所以a∥b（ ）
任務一：平行線的性質證明（指向目標1）
1.探究：
證明：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.
簡稱：兩直線平行, 同位角相等.
已知：直線AB∥CD，∠1和∠2是直線AB，CD被直線EF截出的同位角.
求證： ∠1=∠2.
1.判斷
（1）凡是同位角都相等（ ）
（2）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等（ ）
（評價最高標準：判斷正確每題+4分，最高8分）
【學習提示】上面平行線的性質的證明，利用推導出矛盾的方式，說明原來的結論是正確的，從而讓學生明白數學問題要有理有據，從而體會數學的嚴謹性.
2.探究：
證明：兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等.
簡稱：兩直線平行, 內錯角相等.
已知：直線l1∥l2，∠1和∠2是直線l1，l2 被直線 l截出的內錯角.
求證：∠1=∠2.
學以致用：
1．如圖，已知AB//CD，AD//BC．填空：　
　 （1）∵AB//CD （已知），
∴∠1＝ ∠ （ 　 　　 ）；
　 （2） ∵AD//BC （已知）
∴∠2＝ ∠ （　　　 　　　 　）．
3.探究：
證明：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補.
簡稱：兩直線平行, 同旁內角互補.
已知：直線a∥b，∠1和∠2是直線a，b被直線c截出的同旁內角.
求證： ∠1+∠2=180°
學以致用：
1. 如圖所示，已知四邊形ABCD 中， AB∥CD， AD∥BC，
試問∠A與∠C，∠B與∠D 的大小關系如何？
解：∠A= ∠ C, ∠B=∠D
理由：∵AB∥CD （已知 ）
∴∠B+∠C=180°（ ）
又 ∵ AD∥BC（已知）
∴∠C+∠ =180°（ 兩直線平行， ）
∴∠ B=∠D（ 同角的補角相等 ）
同理∠A=∠C
（評價最高標準：上述兩個性質探索的應用兩個題7個空，答案正確每個空2分，最高14分）
【學習提示】上述兩個性質的探索，主要依據平行線第一個性質為主要依據進行的推導的，是學生對證明的步驟、格式有更進一步的認識.同時，明白數學的結論都要有理有據，從而體會數學嚴謹性.
任務二：歸納：平行線的性質和判定的條件和結論的互逆關系（指向目標4）
試一試用符號語言表達上述三個性質.
性質1.∵ a∥b（已知），
∴∠1=∠2.（兩直線平行，同位角相等）
性質2.∵ a∥b,（已知）
∴ ∠2=∠3（兩直線平行，內錯角相等）.
性質3.∵ a∥b（已知）,
∴ ∠5+∠6=180o.（兩直線平行，同旁內角互補）
如圖
對比平行線的判定方法和性質，你能說出它們的區別嗎？
平行線的性質 平行線的判定
性質1. ∵ a∥b（已知）， ∴∠1=∠2.（兩直線平行，同位角相等） 判定1. ∵ ∠1=∠2（已知）， ∴a∥b.（同位角相等，兩直線平行）
性質2. ∵ a∥b,（已知） ∴ ∠2=∠3（兩直線平行，內錯角相等）. 判定2. ∵∠2=∠3,（已知） ∴ a∥b（內錯角相等，兩直線平行）.
性質3. ∵ a∥b（已知）, ∴ ∠5+∠6=180o.（兩直線平行，同旁內角互補） 判定3. ∵ ∠5+∠6=180o（已知） ∴ a∥b.（同旁內角互補，兩直線平行）
【學習提示】通過歸納讓學生明確在數學問題中，有對應的數學語言，在解決有關數學問題時，用數學符號來完成解答，同時，這是學生升入初中以來第一次接觸判定和性質，要讓學生明確它們之間的區別，防止在應用時發生混淆.為后面學習其他圖形的判定和性質作好鋪墊.
任務三4.探究：綜合應用平行線的判定和性質（指向目標5）
已知：如圖， b∥a，c∥a， ∠1， ∠2， ∠3是直線a，b，c被直線d所截出的
同位角.
求證：b∥c
歸納：
定理：平行于同一條直線的兩條直線 .
符號語言表示為：
∵b∥a，c∥a，
∴b∥c
學以致用：
1、如圖，小亮的手中有一張正方形紙片ABCD（AD∥BC），點E，F分別在AB個CD上，且EF∥AD，此時小亮判斷出EF∥BC，則張萌判斷出該結論的理由是：
2、已知：如圖，AB∥CD，∠B=∠D，求證：BE∥DF．
證明：
∵AB∥CD，
∴∠B=∠ ，（ ）
∵∠B=∠D，
∴∠COE=∠D，
∴BE∥DF．（ ）
（評價最高標準：第1題答案正確4分，第2題三個空每空答案正確2分，最高10分）
【學習提示】本探究主要是考查學生能綜合的應用平行線的性質和判定來完成結論的推導，讓學生體會數學推導每一步都要有理有據，促進學生邏輯思維的提高.達到8分以上說明目標5達成.
任務四：命題證明的步驟（指向目標3）
回顧上面平行線性質的證明，大家思考完場一個數學命題的證明，需要哪些主要環節？大家交流一下，說一下各自的想法.
（1）試著畫出圖形
（2）試著寫出已知、求證
（3）思考證明的思路和你的同學交流一下，試著把它寫出來
【學習提示】本學習任務，旨在讓學生通過上面學習的回顧，整理出學習收獲，明白數學命題的證明的基本步驟和主要環節，引導學生從“說點兒理”向“說清理”過渡，由模仿到獨立操作逐步培養學生的推理能力.
【作業與檢測】
1. 下列說法：①兩直線平行，同旁內角互補；②同位角相等，兩直線平行；③內錯角相等，兩直線平行；④兩直線平行，同位角相等，其中是平行線性質的是（ ）（檢測目標1、4）
A. ① B. ②③ C. ④ D. ①④
2.如圖2-51所示，AB∥CD，AC∥BD，下面推理不正確的是 ( ) （檢測目標1）
A．因為AB∥CD(已知)，所以∠5=∠A(兩直線平行，同位角相等)
B．因為AB∥CD(已知)，所以∠3=∠4(兩直線平行，內錯角相等)
C．因為AB∥CD(已知)，所以∠1=∠2(兩直線平行，內錯角相等)
D．因為AC∥BD(已知)，所以∠3=∠4(兩直線平行，內錯角相等)
3．如圖，AB，CD 被EF 所截，AB//CD .（檢測目標1、2）　
按要求填空：
若∠1＝120°，則∠2＝ °（ 　　　　　　　　　　 ）；
∠3＝ － ∠ °（ 　　　　　　　　　　　 ）
4.如圖，一束平行光線AB 與DE 射向一個水平鏡面后被反射，此時∠1 =∠2，
∠3 =∠4．（檢測目標5）
（1）∠1與∠3的大小有什么關系？∠2與∠4呢？
（2）反射光線BC與EF也平行嗎？
【學后反思】
1、歸納兩直線平行的判定與性質
2、總結證明的一般思路及步驟：
3、平行線的性質和判定的區別與聯系
條 件 結 論
判 定 1：
2：
3：
性 質 1：
2：
3：
【學習提示】對本節的學習學生知道了能夠運用平行線的性質得到兩個角相等或互補的結論，它是后面學習中進行計算和證明的常用依據，可以把平行轉化為角來解決問題.

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