資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
課題：《1．1探索勾股定理（1）》 課型：新授課 上課時(shí)間：
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．會探索直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，理解、掌握勾股定理的內(nèi)容；2．會簡單的應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題；3．會小組合作探索勾股定理，探討勾股定理的幾何應(yīng)用．【重點(diǎn)難點(diǎn)預(yù)見】重點(diǎn): 應(yīng)用勾股定理算直角三角的邊、應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題．難點(diǎn)：簡單的應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題．【知識鏈接】在中，若，則AB邊稱為 ，BC和AC邊稱為 ，它們之間在數(shù)量上有著一個(gè)等量關(guān)系，是什么呢，下面我們就一起來探索．【學(xué)習(xí)流程】■自主學(xué)習(xí)：復(fù)習(xí)與回顧三角形的相關(guān)知識1、三角形按角的大小可分為： 、 、 ．2、三角形的三邊關(guān)系： 三角形的任意兩邊之和 ；任意兩邊之差 ．直角三角形的兩個(gè)銳角 ；4、在RtΔABC中，兩條直角邊長分別為a、b，則 這個(gè)直角三角形的面積可以表示為： ．■合作探究：問題1：參看書的圖形1、觀察圖1-2，請計(jì)算出正方形A、B、C的面積；并猜想它們之間的關(guān)系：（1）左圖中，SA= ，SB= ，SC= ；（2）右圖中，SA= ，SB= ，SC= ；2、正方形A、B、C之間的面積之間有什么關(guān)系： 問題2：參看書的圖形1、觀察圖1-3，請計(jì)算出正方形A、B、C的面積；并猜想它們之間的關(guān)系：（1）左上圖中，SA= ，SB= ，SC= ；（2）右下圖中，SA= ，SB= ，SC= ；2、正方形A、B、C之間的面積之間有什么關(guān)系： 結(jié)論1：以直角三角形 為邊的正方形面積和，等于以 為邊的正方形面積． 思考：把上面四個(gè)圖中關(guān)系總結(jié)可得，SA+SB=SC都成立．若每一個(gè)正方形的面積用三角形的邊長表示：SA= ，SB= ，SC= ；則可以得到等式： ；由此能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間的關(guān)系嗎？結(jié)論2：勾股定理：（在中，∠C=90°）（1）直角三角形中，兩直角邊的 等于斜邊的 ；（2）用式子表示為： （3）由a2+b2=c2 變形得：a2=___________，b2=______________展示提升：例1、在Rt△ABC中，已知∠C=90°．①若a=3，b=4，則c=_______；②若a=40，b=9，則c=_______；③若a=6，c=10，則b=____ __；④若c=25，b=15，則a=_______．例2、在一個(gè)直角三角形中，（1）若∠C=90°，a=7，b=24，則c=________（2）若∠A=90°，a=13，b=5，則c=_________例3、如圖，在△ABC中，∠ACB =，AB = 5cm，BC = 3 cm，CD⊥AB于D．求（1）AC的長；（2）△ABC的面積；（3）CD的長．例4、一直角三角形較長直角邊是較短直角邊的2倍，斜邊長5厘米，則三角形的面積是多少？ 學(xué)生筆記欄預(yù)習(xí)指導(dǎo)：★注意從它們的平方關(guān)系去探索．★以后在沒有特殊說明的情況下，在中，的對邊分別是．★勾股定理的一般用途：1．在直角三角形中，已知兩邊求第三邊； 2．證明平方關(guān)系．★不要固化的認(rèn)為勾股定理只是，要看∠C是否是直角而定，以免出錯(cuò)．學(xué)法指導(dǎo)： ★注意先確定那個(gè)是直角，這樣才能確定斜邊，有時(shí)也稱為最大邊．★注意∠A才是直角了，平方關(guān)系要注意變化．★總結(jié)求直角三角形斜邊上的高的方法：在中，∠C=90°，可用．【自主反思】知識盤點(diǎn)： 心得感悟： 作業(yè)記載：
課題：《1．1探索勾股定理（2）》 課型：新授課 上課時(shí)間：
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．能運(yùn)用拼圖的方法證明勾股定理；掌握勾股定理的綜合應(yīng)用；2．會建立勾股方程解決實(shí)際問題；【重點(diǎn)難點(diǎn)預(yù)見】重點(diǎn): 運(yùn)用拼圖的方法證明勾股定理．難點(diǎn)：建立勾股方程解決實(shí)際問題．【知識鏈接】1、直角三角形兩直角邊長分別為5cm，12cm，則斜邊上的高為 2、某農(nóng)舍的大門是一個(gè)木制的長方形柵欄，它的高為2m，寬為1．5m，現(xiàn)需要在相對的頂點(diǎn)間用一塊木板加固，則木板的長為 3、正方形的面積公式：邊長為的正方形面積S= ．【學(xué)習(xí)流程】■自主學(xué)習(xí)：（看書完成下列內(nèi)容）1、利用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理：請準(zhǔn)備四個(gè)全等的直角三角形（兩直角邊長分別為a、b，斜邊為c），利用它們分別拼出如圖的大正方形．結(jié)合上面兩個(gè)圖形，完成過程：（1）在圖中，大正方形的面積可表示為 ；或 ；所以得到等式為 化簡為： （2）在圖II中，大正方形的面積可表示為 ；或 ；所以得到等式為 化簡為： 由此這兩種方法都可以證明勾股定理的正確性．■合作探究：問題1、美國總統(tǒng)伽菲爾德用右圖的方法證明過勾股定理，請你幫他寫出證明的過程．展示提升：例1、飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩頭頂上方4000米處，過了20秒，飛機(jī)距離男孩頭頂5000米，飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米？例2、受臺風(fēng)尤特影響，一棵高18m的大樹BD在A處斷裂，樹的頂部C落在離樹根底部B點(diǎn)6米處，這棵樹折斷后有多高（即AB）？例3、如圖，一個(gè)25m長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)的AO距離為24m，如果梯子的頂端A沿墻下滑4m，那么梯子底端B也外移4m嗎？ 學(xué)生筆記欄預(yù)習(xí)指導(dǎo)：★注意找準(zhǔn)確每邊的長度，尤其是第二幅圖中間小正方形的邊長．★可用同一個(gè)面積用不同的計(jì)算方法來研究．★勾股定理的證明方式還有很多，但是很多證明方法都是利用同一面積的不同表示方式但是面積相等．學(xué)法指導(dǎo)： ★對比上面的證明方式證明．★畫出直角三角形的草圖可以幫助理解題意．★注意利用BD在折斷前后總長度不變可以設(shè)AB為，則表示出AC，再利用勾股定理建立方程，我們習(xí)慣稱為勾股方程．★注意梯子在下滑后長度沒變．【自主反思】知識盤點(diǎn)： 心得感悟： 作業(yè)記載：
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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