資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
課題：《1．3勾股定理的應用》 課型：新授課 上課時間：
【學習目標】1．掌握解決路線最短問題，應轉化為“在同一平面內，兩點之間線段最短”；2．將原來的曲面或多面展成一個平面去解決；3．將空間問題轉化為平面問題去解決的能力．【重點難點預見】重點: 勾股定理的應用是現實生活中的線路最短問題．難點：利用數學中的建模思想構造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題．【知識鏈接】1、公理：兩點之間， 最短．2、圓柱的側面展開圖是： 3、如圖，已知A、B位于直線的同側，要在直線上找一點C，使得AC+BC最短，作出圖形，找出C點．【學習流程】自主學習：（看書完成下列內容）有一個圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米．在圓行柱的底面A點有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(π的值取3) (1)自己做一個圓柱，嘗試從A點到B點沿圓柱側面畫出幾條路線，你覺得哪條路線最短呢？（2）將圓柱側面剪開展成一個長方形，①畫出從A點到B點的最短路線；②求出從A點到B點的最短路程．■合作探究： 問題1、如圖，在棱長為10厘米的正方體的一個頂點A處有一只螞蟻，現要向頂點B處爬行，請畫出從A點到B點的最短路線．問題2、如果把正方形變成長寬高分別為10，8，12的長方體呢？再試一試．展示提升：例1、甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險，某日早晨8：00甲先出發，他以6km/h的速度向正東行走，1小時后乙出發，他以5km/h的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙兩人相距多遠？例2、如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物，怎么走最近？并求出最近距離． 學生筆記欄預習指導：★最短距離問題一般是轉化為“在同一平面內，兩點之間線段最短”．★立體圖形最好轉化成平面圖形才能直觀的看出最短距離，所以要結合展開圖形解題．學法指導：★注意展開后A、B不是在長方形的兩個對角頂點，而是有一點在一邊中點．★這兩個題好好對比一下，可以發現長方體一般是三種展開圖形，則有三個直線距離，比較大小可以總結出一般性的結論：最長線段單獨為一直角邊，另兩邊和為另一直角邊組成的直角三角形的斜邊就是最短距離．★畫出示意圖有助于解題．★想想要是梯子上鋪有一張紅地毯，是怎么找最短距離呢？【自主反思】知識盤點： 心得感悟： 作業記載：
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21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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