資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2024--2025學年度七年級數學上冊學案
1.5利用三角形全等測距離
【學習目標】
1.通過利用三角形全等解決生活實際問題,體會數學知識與實際生活的聯系；
2.能在解決問題的過程中進行有條理的思考與表達，培養思維的邏輯性和發散性.
【自主學習】
預習課本33-34頁，思考并完成下列問題。
1. 叫全等三角形.
2.全等三角形的性質：
3.判定三角形全等的方法有
【課堂練習】
知識點 利用三角形全等測距離
1.如圖，要測量水池的寬AB，可從點A出發在地面上畫一條線段AC，使AC⊥AB在BA的延長線上找一點D，使叫∠ACD=∠ACB，這時量得AD=110m,則水池的寬AB是________ m.
2.小強為了測量一幢高樓高AB，在旗桿CD與樓之間選定一點P.測得旗桿頂C視線PC與地面夾角∠DPC＝36°，測樓頂A視線PA與地面夾角∠APB＝54°，量得P到樓底距離PB與旗桿高度相等，等于10米，量得旗桿與樓之間距離為DB＝36米，小強計算出了樓高，樓高AB是多少米？
3.如圖所示，太陽光線AC和A`C`是平行的，同一時刻兩個建筑物在太陽下的影子一樣長，那么建筑物是否一樣高？說明理由。
(
第2題圖
)4.如圖，某段河流的兩岸是平行的，數學興趣小組在老師帶領下不用過河就測得河的寬度，他們是這樣做的：①在河流的岸邊B點，選對岸正對的一棵樹A；②從B點沿河岸直走20米有一棵樹C，繼續前行20米到達D處；③從D處沿與河岸垂直的方向行走，當到達樹A正好被樹C遮擋住的E處時停止行走；④測得DE的長為5米.
根據他們的做法，回答下列問題：
(1)河的寬度是多少米
(2)請你證明他們做法的正確性.
【當堂達標】
1.如圖，小明用10塊高度都是1 cm的相同的長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放一個等腰直角三角尺ABC，點C在DE上，點A，B分別與木墻的頂端重合，則兩堵木墻之間的距離為_________ cm.
(
第1題圖
)
2.如右圖，要測量河岸相對兩點A，B的距離，可以從AB的垂線BF上取兩點C，D.使BC=CD，過D作DE⊥BF，且A，C，E三點在一直線上，若測得DE=15米，即可知道AB也為15米，請你說明理由.
3.為在池塘兩側的A，B兩處架橋，要想測量A，B兩點的距離，如圖所示，找一處看得見A，B的點P，連接AP并延長到D，使PA=PD，連接BP并延長到C，使PC=PB．測得CD=35m，就確定了AB也是35m，說明其中的理由；
1.5利用三角形全等測距離
【課堂練習】
1.110
2.解析：根據題意可得△CPD≌△PAB(ASA)，進而利用AB＝DP＝DB－PB求出即可．
3.解：∵∠CPD＝36°，∠APB＝54°，∠CDP＝∠ABP＝90°，∴∠DCP＝∠APB＝54°.在△CPD和△PAB中，∵∠CDP＝∠ABP，DC＝PB，∠DCP＝∠APB，∴△CPD≌△PAB(ASA)，∴DP＝AB.∵DB＝36米，PB＝10米，∴AB＝36－10＝26(米)．
答：樓高AB是26米．
4.解:(1)河的寬度是5米.
(2)在△ABC和△EDC中，
∴△ABC≌△EDC(ASA)，∴AB=ED.
故河寬AB就是測得的DE的長，因此他們的做法是正確的.
【當堂達標】
1.10
2. AO=A′O BO=B′O 3.由題意可知，∠ABC=∠EDC=90 ，BC=CD，∠BCA=∠DCE，從而△ABC≌△EDC，故AB=DE=15米 4. 由△APB≌△DPC，所以CD=AB．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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