資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2024--2025學年度七年級數學上冊學案
1.1認識三角形(4)
【學習目標】
1.理解三角形的中線、角平分線概念及相關性質，并能形象的畫出這兩條線段；
2.能應用三角形的角平分線、中線的性質解決簡單的數學問題；
【自主學習】
閱讀課本第10-11頁內容,完成下列問題
1.三角形的中線的定義：在三角形中，連接一個_________與它對邊的_________的線段,叫做這個三角形的中線.
2.三角形的角平分線的定義：在三角形中，一個內角的 與它的對邊相交，這個角的 與_________之間的線段，叫做三角形的角平分線.
注意：①三角形的中線、角平分線都是一條線段;
②而角的平分線是一條射線.
(
A
)3.畫一畫：（1）分別作出下列三角形三邊上的中線
(
A
C
B
)
(
B
) (
C
)
歸納：在每個三角形中，三條邊上的中線都在三角形的 ，并且都相交于 .
簡述成：三角形的三條中線交于 ，這點成為三角形的重心.
(
A
C
B
)（2）分別作出下列三角形每個角的平分線
(
A
C
B
)
歸納：在每個三角形中，三條角平分線都在三角形的 ，并且都相交于 .
簡述成：三角形的三條角平分線交于 .
【典型例題】
知識點一 三角形的中線
1.若AD為△ABC的中線，則下列結論中錯誤的是（ ）
A.平分BC B.BD=DC C. AD平分∠BAC D.BC=2DC
2.若AD為△ABC底邊BC的中線，則S△ABD= =
知識點二 三角形的角平分線
3.如圖，在△ABC中，∠A=30°,∠B=50°,
CD平分 ∠ACB則 ∠ADC的度數是( )
A.80° B.90° C.100° D.110°
【鞏固訓練】
1.三角形的中線、角平分線都是一條（ ）
A.直線 B.射線 C.線段 D.直線或線段
2.如圖，BD是∠ABC的角平分線，CD是∠ACB的角平分線，∠BDC＝110°，則∠A的
度數為（　?。?br/>A．40° B．50° C．60° D．75°
(
第3題圖
) (
第2題圖
) (
第4題圖
)3.如圖，在△ABC中，已知點D，E，F分別為邊BC，AD，CE的中點，且△ABC的面積是32，則圖中陰影部分面積= ;
;
4.如圖所示，BD平分∠ABC，DE∥BC，且∠D=25°，則∠AED的度數為（ ）
A.50° B.60° C.70° D.80°
【課后拓展】
1.如圖，已知在△ABC中， 的平分線交于點O，試說明：
（1）
（2）
2.在△ABC中，AB=AC，中線BD把這個△ABC的周長分成15和21兩部分，求BC邊的長.
1.1認識三角形（4）
【自主學習】
頂點，中點，線段；
平分線，頂點，交點，線段；
3.（1）內部，一點，一點；（2）內部，一點，一點；
【典型例題】
1.C 2. S△ACD S△ABC 3.C
【鞏固訓練】
1.C 2.A 3.8 4.A
【課后拓展】
1.解：（1）∵在△ABC中，的平分線交于點O，
∴∠OBC=∠ABC 且∠OCB=∠ACB
又∵在△OBC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°；
∴∠BOC
=180°-（∠OBC+∠OCB）
=180°-（∠ABC+∠ACB）
=180°-（∠ABC+∠ACB）
（2）又∵在△ABC中，
∠A+∠ABC+∠ACB=180°
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A
∴∠BOC
=180°-（∠ABC+∠ACB）
=180°-（180°-∠A）
=90°+∠A
2. 16或8
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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