資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
2024--2025學(xué)年度七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)學(xué)案
1.3探索三角形全等的條件(2)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.經(jīng)歷探索判定三角形全等“角邊角”“角角邊”條件的過程；
2.掌握并能應(yīng)用“角邊角” “角角邊”條件證明兩個(gè)三角形全等.
【自主學(xué)習(xí)】
預(yù)習(xí)課本22-23頁，思考并完成下列問題.
1.想一想：如果已知一個(gè)三角形的兩角及一邊，那么有 種可能的情況，每種情況下得到的三角形都全等嗎？
2.已學(xué)判定三角形全等的方法:
(1) 的兩個(gè)三角形全等.簡(jiǎn)寫成“ ”或“ ”.
(2) 的兩個(gè)三角形全等.簡(jiǎn)寫成“ ”或“ ”.
(2) 的兩個(gè)三角形全等.簡(jiǎn)寫成“ ”或“ ”.
(
第1題圖
)【典型例題】
知識(shí)點(diǎn)一 用“ASA”判定三角形全等
1.如圖，AC和BD交于點(diǎn)E，∠B＝∠D，BE=DE，
ΔABE與ΔCDE全等嗎？為什么？
(
第2題圖
)知識(shí)點(diǎn)二 用“AAS”判定三角形全等
2.如圖，已知BD＝CE，∠B＝∠C，△ABD與△ACE全等嗎？為什么？
【鞏固訓(xùn)練】
1.根據(jù)下列條件，能判定△ABC≌△DEF的是（　　　）
A.AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B.∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EF
C.∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF D.AB=DE，BC=EF，∠B=∠E
2.如圖，A、B、C、D在同一直線上，，AE=DF,
添加一個(gè)條件，不能判定△AEC≌△DFB的是（ ）
A． B．EC=BF C．AB=CD D．∠E=∠F
3.如圖，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，AE=CE，AD與CE相交于點(diǎn)F.試說明：△AEF≌△CEB.
4.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，AD=EC.
(1)試說明：△ABD≌△EDC；
(2)若AB=2，BE=3，求CD的長(zhǎng).
【課后拓展】
1.如圖，已知△ABC中，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，且BE=CF,那么BD與CD相等嗎？
2.如圖，已知：BE=CD，AB=AC，∠B=∠C，求證：∠1=∠2
(
A
E
D
B
C
O
1
2
)
1.3探索三角形全等的條件(2)
【自主學(xué)習(xí)】
兩，全等；
（1）三邊分別相等，邊邊邊，SSS;（2）兩角及其夾邊分別相等，角邊角，ASA；（3）兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等，角角邊，AAS；
【典型例題】
解：在△ABE和△DCE中，
∴△ABE≌△DCE（ASA）
2.解：在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（AAS）．
【鞏固訓(xùn)練】
1.D 2.B
3.證明 因?yàn)?⊥，
所以
因?yàn)?br/>所以
所以 ，
所以
在△和△中，因?yàn)?，所以
解析 (1)證明：∵ AB∥CD
∵
在△ABD和△EDC中，
∵△ABD≌△EDC(AAS).
(2)因?yàn)椤鰽BD≌△EDC，所以DE=AB=2，CD=BD，所以CD=BD=DE+BE=2+3=5.
【課后拓展】
解：BD＝CD．
理由：∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BED＝∠CFD＝90°．
在△BED和△CFD中，
，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴BD＝CD．
2.在△BOE和△COD中，
∴△BOE≌△COD（AAS），
∴OE＝OD．
∵AB＝AC,BE=CD
∴AE＝AD
在△AOE和△AOD中
∴△AOE≌△AOD
∴∠1=∠2
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