資源簡介

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2024--2025學年度七年級數(shù)學上冊學案
1.3探索三角形全等的條件(3)
【學習目標】
1.經(jīng)歷探索判定三角形全等“邊角邊”條件的過程；
2.掌握并能應用“邊角邊”條件說明兩個三角形全等.
【自主學習】
預習課本24-25頁，思考并完成下列問題.
1.想一想:如果已知一個三角形的兩邊及一角，有 種可能的情況呢，每種情況下得到的三角形都全等嗎？
2.本節(jié)課學到的判定三角形全等的方法為: 的兩個三角形全等.簡寫成“ ”或“ ”.
3.議一議：如果“兩邊及一角”條件中的角是其中一邊的對角，結論是否仍然成立？
【典型例題】
知識點 用“SAS”判定三角形全等
如圖1，AB∥CD，AB=CD，BE=DF，則圖中有多少對
全等三角形( )
A.3 B.4 C.5 D.6
2.能判定△ABC≌△A’B’C’的條件是（ ）
A．AB＝A’B’，AC＝A’C’，∠C＝∠C’；B．AB＝A’B’，∠A＝∠A’，BC＝B’C’；
C．AC＝A’C’，∠A＝∠A’，BC＝B’C’；D．AC＝A’C’，∠C＝∠C’，BC＝B’C’；
【鞏固訓練】
1.如圖，把兩根鋼條AB，CD的中點連在一起，可以做成一個測量工件內(nèi)槽寬的工具（卡鉗）只要量得AC的長度，就可知工件的內(nèi)徑BD是否符合標準，這是利用的什么數(shù)學原理呢？（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
2.如圖,AE＝AC,AB＝AD,∠EAB＝∠CAD,試說明:BC＝DE.
3.如圖，已知OA=OC,OB=OD,∠AOC=∠BOD.
試說明：△AOB≌△COD.
(
D
C
F
B
A
E
（第4題圖）
)4.如圖， A，C，D，B在同一條直線上，AE=BF，AD=BC，AE∥BF.
求證：FD∥EC．
(
A
B
C
E
D
（第
5
題
圖
）
)
4.已知：如圖，AC⊥BD，BC=CE，AC=DC．
求證：∠B+∠D=90°。
【課后拓展】
1.如圖，AC=10，AD=BD,ED⊥AB交AC于點E ，若BC=6，求△BEC的周長。
2.已知：AB=AC，EB=EC，AE的延長線交BC于D，試證明：BD=CD
1.3探索三角形全等的條件(3)
【自主學習】
兩，不一定；
兩邊及其夾角相等，邊角邊，SAS；
不成立；
【典型例題】
1.A
2. 證明;因為∠AOC=∠BOD，
所以∠AOC-∠AOD=∠BOD-∠AOD
即∠COD=∠AOB，
又因為OA=OC，OB=OD
所以△AOB≌△COD(SAS).
【鞏固訓練】
1.B 2.解：因為∠EAB＝∠CAD
所以∠EAB+∠BAD＝∠BAD+∠CAD
即∠EAD＝∠BAC．
∵在△ABC與△ADE中，
AE＝AC，∠EAB＝∠CAD, AB＝AD，
∴△ACD≌△ABE（SAS），
∴BC＝DE．
3.證明:
4.∵AE∥BF
∴∠A＝∠B
在△ACE和△BCD中，
∵AD=BC
∴AC=AD-CD=BC-CD=BD
在△ACE和△BDF中，
∴△ACE≌△BDF（SAS）
∴∠ACE＝∠BDF
∴∠BCE＝∠ADF
∴FD∥EC
4.解：∵AC⊥BD，
∴∠ACB＝∠DCE=90°，
在△ABC和△CDE中，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴∠A＝∠D
∴∠B+∠D=90°．
【課后拓展】
1. 16
2.解：在△ABE和△ACE中，
，
∴△ABE≌△ACE（SSS），
∴∠BAD＝∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴BD＝CD．
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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