資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2024--2025學年度七年級數學上冊學案
1.3探索三角形全等的條件(4)
【學習目標】
1.掌握判定三角形全等“邊邊邊”“角角邊”“角角邊““邊角邊”的條件并能應用；
2.學會利用全等三角形的方法證明線段（或角）相等.
【自主學習】
預習課本27-28頁，思考并完成下列問題.
1. 叫全等三角形.
2.全等三角形的性質：
3.判定三角形全等的方法有： ， ， 和 .
(
第1題圖
)【典型例題】
知識點一 三角形全等判定方法的合理選用
1.如圖，M是AB的中點，MC=MD，∠1=∠2，判定△AMC≌△BMD
的方法是 ；若M是AB的中點，∠C=∠D，∠1=∠2，判定
△AMC≌△BMD的方法是 ；若M是AB的中點，∠A=∠B，
∠1=∠2，判定△AMC≌△BMD的方法是
知識點二 三角形全等的應用
2.一塊三角形玻璃被小紅碰碎成四塊，如圖，小紅只帶其中的兩塊去玻璃店，買了一塊和以前一樣的玻璃，你認為她帶哪兩塊去玻璃店了（　　）
A．帶其中的任意兩塊 B．帶1，4或3，4就可以了
C．帶1，4或2，4就可以了 D．帶1，4或2，4或3，4均可
【鞏固訓練】
1.如圖1，AB=AC，AD=AE，欲證△ABD≌△ACE，可補充條件( )
A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD
2.如圖2，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的條件是( )
A.AB∥CD B.AD∥BC C.∠A=∠C D.∠ABC=∠CDA
(
第1題圖
第2題圖
) (
第1題圖
第2題圖
)3.如圖，CA平分∠DCB，CB=CD，DA的延長線交BC于點E，若∠EAC=49°，則∠BAE的度數為______.
(
第3題圖
)
(
第
4題圖
)4.如圖，在△ABC中，D、E分別在BC、AC邊上。且∠ADE=∠B=∠C,AD=DE
求證：△ADB≌△DEC
(
第4題圖
)
5.如圖，已知∠A=∠E,AB=EB,點D在AC邊上，且∠ABE=∠CBD.
(1)試說明：△EBD≌△ABC.
(2)如果O為CD的中點，∠BDE=65 ,求∠OBC的度數.
(
第6題圖
)
【課后拓展】
1.如圖，△ABC的兩條高AD、BE相交于點H，且AD＝BD，試說明下列結論成立的理由．
(
第1題圖
)（1）∠DBH＝∠DAC；（2）△BDH≌△ADC．
2.如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90 ，過點A的任一直線AN，BD⊥AN于D，
CE⊥AN于E，你能說說DE=BD-CE的理由嗎？
(
第2題圖
)
1.3探索三角形全等的條件(4)
【自主學習】
各邊相等各角也相等的兩個三角形；
對應邊相等、對應角相等；
SSS,ASA,AAS,SAS;
【典型例題】
SAS AAS ASA 2.C 3.D
【鞏固訓練】
A 2.B 3. 4.C
5.解：在△ACD和△CBA中，
∴△ACD≌△CAB(SSS)
∴∠CAD＝∠ACB，
在△ADE和△BCF中，
∴△ADE≌△CBF(SAS)
∴BF=DE
5.解析(1)證明：
因為 ∠ABE=∠CBD，
所以∠ABE+∠ABD=∠CBD+∠ABD
即∠EBD=∠ABC.
在 △和△中，
所以△EBD≌△ABC(ASA)
因為△EBD≌△ABC，
所以BD=BC，∠BDE=∠C
因為∠BDE=65°，
所以∠65°
因為O為CD的中點，所以DO=CO
在△BOD和△BOC中
所以△BOD≌△BOCOO
所以∠BOD=∠BOC
所以∠BOC=90°
所以∠OBC=180°-∠C-∠BOC=25 °
【課后拓展】
1.證明：（1）∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADC＝∠BEC＝90°，
∵∠C＝∠C，
∴∠DBH＝∠DAC；
（2）∵AD⊥BC
∴∠ADB＝∠ADC
在△BDH與△ADC中，
∴△BDH≌△ADC．
解：∵BD⊥AN，CE⊥AN，
∴∠ADB＝∠AEC=90 ,
∵∠ABD+∠BAD=90 =∠BAD+∠CAE
∴∠ABD=∠CAE
在△ABD和△CAE中,
∴△ABD=△CAE
∴AD=CE,BD=AE,
∴DE=AE-AD=BD-CE
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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