資源簡介

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2024--2025學年度七年級數學上冊學案
2.3簡單的軸對稱圖形(3)
【學習目標】
1.探索并掌握等腰三角形的軸對稱性及有關性質；
2.探索并掌握等邊三角形的軸對稱性及有關性質；
3.學會符號語言表示等腰三角形的性質并應用.
【自主學習】
閱讀課本第50至51頁的內容，思考并解答下列問題.
1.等腰三角形的兩個_______相等，等腰三角形的 平分線、 上的高和 上的中線互相重合（簡稱“三線合一”）
幾何語言： 在△ABC中， AB=AC時，
（1）若AD平分∠BAC，那么 、
（2）若BD＝CD，那么 、
（3）若AD⊥BC,那么 、
2.等邊三角形是______________，并且有____條對稱軸.
等邊三角形的每個內角都等于________.
【典型例題】
知識點一 等腰三角形邊、角的性質
1.等腰三角形的兩邊長分別為3cm，6cm，則周長為 ；
2.等腰三角形的一個角是80°,則它的底角是 （ ）
A.50° 　 B.80° 　　 C.20°或80° D.50°或80°
知識點二 等腰三角形的“三線合一”
3.已知：如圖△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它們交于點H，且∠BAC=∠ABE，
試說明∠ABE=2∠CAD
(
第4題圖
)知識點三 等邊三角形的性質
4.△ABC與△BDE都是等邊三角形，求證：AE=CD
【當堂達標】
1.如圖,在△中,點D是邊BC上的一點.若 則∠C的度數為__________.
2.等腰三角形腰上的高與另一腰的夾角為40度，則這個等腰三角形的頂角為_____.
3.如圖，等邊三角形紙片ABC的周長為6，E，F是邊BC上的三等分點.分別過點E，F沿著平行于BA，CA的方向各剪一刀，則剪下的△DEF的周長是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
(
第4題圖
)4.如圖,P,Q是△ABC邊上BC上的兩點,且BP=PQ=QC=AP=AQ,
求∠BAC的度數_____ .
第1題 第3題
5.已知：如圖，ΔABC中，AB＝AC，D、E在BC邊上，且AD＝AE．試說明BD＝CE．
6.如圖，已知AB=AC,∠A=36°，AB的中垂線MN交AC于點D,交AB于點M,試說明：BD平分∠ABC
2.3簡單的軸對稱圖形（3）
【自主學習】
1.底角，頂角，底邊，底邊；（1）BD＝CD，AD⊥BC；（2）AD平分∠BAC， AD⊥BC；
（3）AD平分∠BAC，BD＝CD；
2.軸對稱圖形，三條，60 °；
【典型例題】
1.15cm 2.D
3.先說明∠BAC=2∠CAD 再說明 ∠ABE=2∠CAD
4.
【當堂達標】
1.B 2.3.5、3.5或3、4
3. 50°或130° 4.120°
5.解：∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED，
∴∠ADB＝∠AEC．
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C．
在△ABD與△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（AAS）．
∴BD=CE
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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