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中小學教育資源及組卷應用平臺
2024--2025學年度七年級數學上冊學案
4.1無理數
【學習目標】
1.感受無理數產生的實際背景和引入的必要性，了解無理數概念的探索過程；
2.會借助計算器進行無理數的估算；
3.了解無理數與有理數的區別，并能正確地判斷一個數是有理數還是無理數.
【自主學習】
閱讀課本第86至88頁的內容，總結并解答下列問題：
1.無理數的定義：
歸納起來有以下3類：（1）開方開不盡的數，如等；
（2）有特定意義的數，如圓周率π，或化簡后含有π的數，如π+8等；
（3）有特定結構的數，如0.1010010001…等；
2.有理數與無理數的主要區別
(1)無理數是______________小數，有理數是____________________小 數．
(2)任何一個 ______都可以化為分數的形式，而_________則不能．（填有理數或無理數）
【典型例題】
知識點一 判斷有理數和無理數
1.下列各數中，3.14159，,0.131131113…（相鄰兩個3之間1的個數逐次加1個），，，﹣π，，無理數的個數有（　?。?br/>A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
2.下列各數無理數有___________________有理數有____________________
以下各正方形的邊長是無理數的是（ ）
A.面積為25的正方形； B.面積為 的正方形；
C.面積為8的正方形； D.面積為1.44的正方形.
知識點二 會大致估計一個無理數的大小，形成數感
4.估計的取值范圍在( )
A. 20到21之間 B. 6到7之間 C. 8到9之間 D. 5到6之間
【鞏固訓練】
1．下列各數：，，，，，（相鄰兩個1之間0的個數逐次加1），，，，是無理數的有（ ）個．
A．2 B．3 C．4 D．5
2．下列說法正確的個數為（　?。?br/>①有理數與無理數的差都是有理數；②無限小數都是無理數；
③無理數都是無限小數；④兩個無理數的和不一定是無理數；
⑤無理數分為正無理數、零、負無理數．
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
3.下列各數中比4大比5小的無理數是( )
A. B. C. 4.1 D.
4.如果一個圓的半徑是2，那么該圓的周長是( )
A.一個有理數 B.一個無理數 C.一個分數 D.一個整數
5 .下列說法中，正確的是( )
除不盡的分數是無理數 B.無限小數都是無理數
C.無理數是無限循環小數 D.無限不循環小數是無理數.
6．下列實數：，，0，，1.5，其中是無理數且其絕對值等于它本身的數是 ．
7．如圖，設是已知線段，經過點B作，使，連接，在上截??；在上截取．已知線段的長為2，則線段的長為 ．
4.1無理數
【自主學習】
無限不循環小數
2. （1）無限不循環；有限小數或無限循環小數
（2）有理數；無理數
【典型例題】
D
有理數：0.4583，
無理數：······
3.D 4.C
【鞏固訓練】
D 2.A； 3.A 4.B
（1）×（2）√（3）×
（4）×（5）√（6）×
有理數的是－1, , 3.14, 3., 0, 2, , ，
是無理數的是 －π, －0.2020020002……(相鄰兩個2之間0的個數逐次加1) ，
在上面的有理數中，分數有 , 3.14,
3., ，整數有 -1, 0, 2,
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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