資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2024--2025學年度七年級數學上冊學案
4.2平方根(2)
【學習目標】
1.了解平方根、開平方的概念，理解平方根的性質；
2.了解平方根與算術平方根的區別與聯系，會求一個數的平方根，進一步明確平方與開平方是互逆的運算關系.
【自主學習】
1.平方根的定義： 如果一個數x的平方等于，即____________，那么這個數____就叫做 的平方根，記為“__________”，讀作“________________”.
2.平方根的性質: 一個正數有_____個平方根.0只有_______平方根，它是_______；負數_______平方根. 注意：平方根等于本身的數是
（1）==　　 　（2）（）
3.開平方的定義：求一個數的________的運算，叫做開平方，其中叫做________.
4.平方根與算術平方根的聯系與區別
聯系：(1)具有包含關系： 包含 .
(2)存在條件相同：平方根和算術平方根都是只有非負數才有.
(3)0的平方根是 ，算術平方根是 .
區別：(1)個數不同：一個正數有 平方根，而一個正數的算術平方根 個.
(2)表示法不同：正數a的平方根表示為 ，算術平方根表示為 .
(3)取值范圍不同：正數平方根一正一負，互為相反數；正數算術平方根只有一個.
【典型例題】
知識點一 求一個數的平方根
1．實數的平方根為（ ）A．3 B． C． D．
2.下列各式中，正確的是（ ）
A. B. C. D.
知識點二 平方根的性質
3．下列結論正確的是（ ）
A．的平方根是 B．的算術平方根是
C．一個數的算術平方根一定是正數 D．算術平方根等于本身的數是1
4.如果某數的平方根是和，那么這個數是( )
A.5 B.-5 C.169 D.-169
【鞏固訓練】
1．下列式子錯誤的是（　　）
A． B．
C． D．
2.下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
3.若，則的值是( )
A. 2 B. C. 5 D.
4.
5．已知的整數部分是，小數部分是，則 ， ．
6.求下列各數的平方根(1)1.21；(2)0.01；(3)2；(4)(－13)；(5)－(－4)
7.求滿足下列未知數的
(1) (2) (3)
8.已知的平方根是±3，的算術平方根為2，求與的值；
已知，滿足等式，
4.2平方根（2）
【自主學習】
=a x a ±
正負根號a
兩 1 0 沒有 0
平方根 被開方數
平方根 算術平方根 0 0
如果一個數x的平方等于，那么這個數；如果一個正數x的平方等于，那么這個數
兩 1 ±
【典型例題】
B 2.D 3.C
【鞏固訓練】
（1）√ （2）√（3）× （4）√
3；
C
5.（1） （2） （3）
6.
7.a=-1，x=9
8.；
9.x=2，y=±5，原式=33
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