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中小學教育資源及組卷應用平臺
2024--2025學年度七年級數學上冊學案
3.3勾股定理的應用舉例(2)
【學習目標】
1.能運用勾股定理及直角三角形的判別條件（即勾股定理的逆定理）解決簡單的實際問題；
(
B
a
c
C
A
b
)2.學會將實際問題轉化成數學問題，提高分析問題、解決問題的能力.
【自主學習】
1.勾股定理： ，幾何語言表述為：
在Rt△ABC中，，則
2.如果三角形的三邊長a、b、c有關系：　　　　　　 ，
那么這個三角形是直角三角形．
注：遇到直角三角形就要想到勾股定理，有時需要設未知數，并根據
勾股定理列出相應的方程來解.
【典型例題】
知識點 構造直角三角形，應用勾股定理
1.《九章算術》是我國古代第一部數學專著，它的出現標志中國古代數學形成了完整的體系．“折竹抵地”問題源自《九章算術》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，問折者高幾何？”翻譯成數學問題是：如圖所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10尺，BC＝4尺，求AC的長．AC的長為（　　）
A．3尺 B．4.2尺 C．5尺 D．4尺
2. 如圖是一個長方形的大門，小強拿著一根竹竿要通過大門．他把竹竿豎放，發現竹竿比大門高1尺；然后他把竹竿斜放，竹竿恰好等于大門的對角線的長．已知大門寬4尺，請求出竹竿的長．
【鞏固訓練】
1.若等腰三角形腰長為10cm，底邊長為16 cm,那么它的面積為 ( )
A.48 cm2 B.36 cm2 C.24 cm2 D.12 cm2
2.若△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，則BC的長是（ ）
A.14 B.4 C.14或4 D.以上都不對
3.已知：如圖，在Rt△ABC中，兩直角邊AC、BC的長分別為6和8，現將直角邊AC沿AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
4.若一個三角形的三邊長的平方分別為：32，42，x2則此三角形是直角三角形的x2的值是（ ）
A.42 B.52
C.7 D.52或7

(
第5題圖
)
5.如圖，公路和公路在點處交會，公路上點處有學校，點到公路的距離為．現有一卡車在公路上以的速度沿方向行駛，卡車行駛時周圍以內都會受到噪音的影響，請你算出該學校受影響的時間是多少秒．
6.如圖，在長方形ABCD中，將ABC沿AC對折至AEC位置，CE與AD交于點F。
（1）試說明：AF=FC；（2）如果AB=3，BC=4，求AF的長
3.3勾股定理的應用舉例（2）
【自主學習】
1. 直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，a2+b2=c2；
2.a2+b2=c2；
【典型例題】
1.A 2.8分米
【鞏固訓練】
1.A 2.C 3.B 4.4m 5.D
6.（1）略（提示：可證∠FAC=∠FCA）
（2）3.125
【課后拓展】
11≤h≤12
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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