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2024-2025學年度七年級數學上冊第六章學案
6.2一次函數
【學習目標】
1.掌握一次函數和正比例函數的概念，能根據已知條件確定一次函數的表達式；
2.經歷一次函數概念的抽象概括過程，努力拓展自己的抽象思維能力.
【自主學習】
自學課本第148至150頁的內容，思考并解答下列問題.
1.若兩個變量x、y間的關系式可以表示成 （k、b為常數k≠0）的形式，則稱 （x為自變量，y為因變量）.
特別地，當b=0時，即 （k常數且k≠0），稱為 .
注意：一次函數與正比例函數的辨證關系.可以用下圖來表示:
(
一次函數
正比例函數
)
2.確定函數有意義的方法：
（1）關系式為整式時，函數自變量為全體實數；
（2）關系式含有分式時，分式的分母不等于零；
（3）關系式含有二次根式時，被開方數大于等于零；
（4）關系式中含有指數為零的式子時，底數不等于零；
【課堂練習】
知識點一 一次函數的定義
1．下列函數是一次函數的是（ ）
A． B． C． D．
2．若關于的函數是一次函數，則的值為（ ）
A． B．2 C． D．
知識點二 函數有意義的條件
3.函數中，自變量的取值范圍是（　　）
A. B. C. D.
【當堂達標】
1.下列函數中，是一次函數的有_____________，是正比例函數的有______________.
（1） （2） （3） （4）
（5）y=2x （6） （7）
2．某地海拔高度與溫度之間的關系可用（溫度單位：，海拔高度單位：）來表示，則該地區海拔高度為的山頂上的溫度為（ ）
A． B． C． D．
3.已知函數，當______時，是的一次函數；當______時，是的正比例函數
4. 如果函數y=kx-k+1是正比例函數，則k= .
5．元朝朱世杰的《算學啟蒙》一書記載了一個駑馬先行的問題，其中良馬與劣馬行走路程s(單位：里)關于行走時間t(單位：日)的函數圖象如圖所示，下列說法：①劣馬比良馬早出發12日；②良馬出發32日時，良馬追上劣馬；③良馬的速度比劣馬的速度快90里/日．其中正確的是（ ）
A．①③ B．①② C．②③ D．①②③
6.已知函數是一次函數，則的值為（ ）
A.1 B.-1 C.1或-1 D.任意實數
【課后拓展】
7.將長為30厘米，寬10厘米的長方形紙條，按圖中所示的方法黏合起來，黏合的部分的寬為3厘米.
（1）求5張白紙黏合后的長度____厘米
（2）設x張白紙黏合后的總長度為y厘米，寫出y與x之間的關系式.
當黏合后的總長度為543厘米時，請問這是由幾張白紙黏合而成的.
6.2一次函數
【自主學習】
1.y=kx+b y是x的一次函數 y=kx y是x的正比例函數
【典型例題】
B 2.解：設y=k（x+2）
將x＝1，y＝－6代入得-6=k（1+2）
解得k=-2
∴y=-2（x+2）=-2x-4
3.C
【當堂達標】
1.（1）（4）（5）（6）（7）；（1）（5） 2.D
3.2 -6 4.1 5.D 6.B
【當堂達標】
1.(1)m≠2 (2)
2.（1）5張白紙粘合后的長度為138cm．
（2）y與x的關系式為y=27x+3．
（3）當x=20時，y的值為543cm．是由20張白紙黏合而成的.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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