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5.1投影
——九年級數學北師大版（2012）上冊課前導學
一、知識詳解
1.物體在光線的照射下，會在地面或其他平面上留下它的影子，這就是 現象，影子所在的平面稱為 ．
2.手電筒、路燈和臺燈的光線可以看成是一個從一個點發出的，這樣的光線所呈的投影稱為 ．在燈光下，垂直于地面的物體離點光源距離近時影子 ，離點光源遠時影 ．
3.作一物體在路燈下的影子時，連接點光源和物體的頂端的點并延長，與地面相交，則與地面的交點和物體的底端之間的線段即為該物體的 ．點光源下兩個物體的 可能在同一個方向，也可能不在同一個方向．
4.關于中心投影的計算∶關鍵是構造 ，然后利用 的性質求出對應線段的長度
5.太陽光線可以看成 ，像這樣的光線所形成的投影稱為 投影． 早上物體的影子向西，中午物體的影子向北，傍晚物體的影子向東． 在同一時刻，不同物體的物高和影長成比例．
6. 光線與投影面 的投影稱為正投影．物體的不同擺放角度形成不同的正投影
二、題目速練
1.下列現象不屬于投影的是( )
A.皮影 B.樹影 C.手影 D.素描畫
2.下列光線所形成的投影不是中心投影的是( )
A.太陽光線 B.臺燈的光線 C.手電筒的光線 D.路燈的光線
3.某同學的身高為1.6米,某一時刻他在陽光下的影長為1.2米,與他相鄰的一棵樹的影長為3.6米,則這棵樹的高度為( )
A.5.3米 B.4.8米 C.4.0米 D.2.7米
4.如圖，AB和DE是直立在水平地面上的兩根立柱，，某一時刻，測得AB在陽光下的影長，同時測量出DE在陽光下的影長，則( )
A. B. C. D.
5.在下列四幅圖形中，能表示兩棵小樹在同一時刻陽光下影子的圖形的可能是( )
A. B.
C. D.
6.如圖，小莉用燈泡O照射一個矩形硬紙片，在墻上形成矩形影子，現測得，，紙片的面積為，則影子的面積為____________.
7.如圖，日晷儀也稱日晷，是觀測日影計時的儀器，主要是根據日影的位置，以指定當時的時辰或刻數，是我國古代較為普遍使用的計時儀器.但在史籍中卻少有記載，現在史料中最早的記載是“漢書 律歷志 制漢歷”一節：太史令司馬遷建議共議“乃定東西，主晷儀，下刻漏”.看來日晷是我國古代利用日影測定時刻的儀器，晷針在晷面上所形成的投影屬于___________投影.
8.如圖，在一面與地面垂直的圍墻的同側有一根高10米的旗桿AB和一根高度未知的電線桿CD，它們都與地面垂直.為了測得電線桿的高度，一個小組的同學進行了如下測量：某一時刻，在太陽光照射下，旗桿落在圍墻上的影子EF的長度為2米，落在地面上的影子BF的長為10米，而電線桿落在圍墻上的影子GH的長度為3米，落在地面上的影子DH的長為5米.依據這些數據，該小組的同學計算出了電線桿的高度.
（1）該小組的同學在這里利用的是_________投影的有關知識進行計算的；
（2）試計算出電線桿的高度，并寫出計算的過程.
答案及解析
一、知識詳解
1.投影；投影面
2.中心投影；短；長
3.影子；影子
4.相似三角形；相似三角形
5.平行光線；平行
6.平行；垂直
二、題目速練
1.答案：D
解析：根據投影的概念可知，素描畫不是光線照射形成的.故選D.
2.答案：A
解析：臺燈、手電筒和路燈的光線可以看成是從一個點發出的，它們的光線所形成的投影是中心投影.
3.答案：B
解析：設這棵樹的高度為.
在同一時刻同一地點任何物體的高與其影子長比值是相同的.
,
這棵樹的高度為4.8米.故選:B.
4.答案：B
解析：由題意得，，，，，，故選B.
5.答案：D
解析：A.影子的方向不相同，故本選項錯誤；
B.影子的方向不相同，故本選項錯誤；
C.相同樹高與影子是成正比的，較高的樹的影子長度小于較低的樹的影子，故本選項錯誤;
D.影子平行，且較高的樹的影子長度大于較低的樹的影子，故本選項正確；
故選：D.
6.答案：
解析：，
，
，
，
，
矩形的面積：矩形的面積為，
矩形的面積為，
矩形的面積為.
故答案為：.
7.答案：平行
解析：因為太陽光屬于平行光線，而日晷利用日影測定時刻，所以晷針在晷面上所形成的投影屬于平行投影.
故答案為：平行.
8.答案：（1）平行
（2）7米
解析：（1）平行
（2）如圖，過點E作于點M，過點G作于點N.
則米，米，米，米，（米）.由平行投影的性質可知，即，米，即電線桿的高度為7米.

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